本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第ⅰ卷共2頁，第ⅱ卷共2頁。
共150分。考試時間120分鐘。
一、 選擇題（每小題5分，共60分。每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填塗在答題卡上）
1 命題「若p則q」的否定是( )
a 若q則p b 若p則q c若則 d若p則
2 若集合，且，則集合可能是（ ）
a． bcd.
3等差數列中，已知前15項的和，則等於（ ）．
a． b． 6cd．12
4 已知在r上是奇函式，且
( )
ab.2cd.98
5 已知函式，則不等式的解集為（ ）
a. b c. d.
6 下列命題錯誤的是( )
a命題「若則方程有實根」的逆否命題為：「若方程無實根則」
b若為假命題，則均為假命題
c 「」是 「」的充分不必要條件
d對於命題「使得」，則「均有」
7. 不等式成立的乙個必要不充分條件是( )
ab. cd.
8．函式的圖象大致為（ ）
abcd.
9設函式的定義域為，，對於任意的，，則不等式的解集為（ ）
ab． cd．
10 已知,的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
11設函式、的零點分別為，則( )
a. bc. d.
12. 已知，，且.現給出如下結論
其中正確結論的序號是( )
abcd. ②④⑥
卷ⅱ（非選擇題共90分）
二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應位置上）
13.若冪函式的圖象過點，則該冪函式的解析式為
14某同學為研究函式的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點是邊上的乙個動點，設，則. 請你參考這些資訊，推知函式的極值點是 ；函式的值域是 .
15關於函式，給出下列四個命題：
①在區間上是減函式；②直線是函式圖象的一條對稱軸；
③函式的圖象可由函式的圖象向左平移個單位得到；
④若，則的值域是⑤函式關於對稱
其中正確命題的序號是______
16已知函式的對稱中心為m，記函式的導函式為，的導函式為，則有。若函式
，則可求得：
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17 (本題10分)已知, ,
，若，求實數的值.
18 （本題12分）已知函式是定義在上的奇函式，當時，，
（1）求函式的解析式；
（2）已知恆成立，求常數的取值範圍.
19（本題12分）已知函式.
(1)若是函式的極值點,求的值；
(2)求函式的單調區間.
20（本題12分）
如圖所示，將一矩形花壇abcd擴建成乙個更大的矩形花壇ampn，要求b在am上，d在an上，對角線mn過c點，已知|ab|＝3公尺，|ad|＝2公尺，且受地理條件限制，長不超過公尺。
設（1）要使矩形ampn的面積大於32平方公尺，則an的長應在什麼範圍內？
（2）若|an|（單位：公尺），則當am、an的長度是多少時，矩形花壇ampn的面積最大？並求出最大面積．
21（本題12分）已知函式對於函式，若存在，使，則稱是的乙個不動點，已知函式，
（1）當時，求函式的不動點；
（2）對任意實數，函式恒有兩個相異的不動點，求的取值範圍；
（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫座標是的不動點，且兩點關於直線對稱，求的最小值．
22（本題12分）設函式
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，不等式對任意恆成立，求整數的最大值．
一選擇：dabac bddbc ac
二填空8046
三解答：17.解：， ，由
，，或，從而，或，故，或.
又.考慮.當時，；當或時，，此時由只能有.此時.綜上可得：，或.，或.
18. 解：（1）因為函式是定義在上的奇函式，所以當時， =0；
當時，， 所以；
所以（2）當時，；當時，；當時，；所以；因為恆成立，所以即
19．解：函式定義域為，……………… 1分
………………3分
因為是函式的極值點，所以
解得或經檢驗，或時，是函式的極值點，
又因為a>0所以6分
20．解：設an的長為x公尺（）
∵，∴|am|＝
∴sampn＝|an||am4分
21.（1），是的不動點，則，得或，函式的不動點為和3分
（2）∵函式恒有兩個相異的不動點，∴恒有兩個不等的實根，對恆成立，
∴，得的取值範圍為7分
（3）由得，由題知，，
設中點為，則的橫座標為，∴，
∴，當且僅當，即時等號成立，
∴的最小值為12分
22.解：（ⅰ）當時，所以即切點為
因為所以
所以切線方程為即
（2）由於，所以
所以函式在上遞增
所以不等式對恆成立
構造構造
對，所以在遞增
所以,所以,所以在遞減
,所以在遞增
所以,結合得到
所以對恆成立，所以，整數的最大值為3
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