本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第ⅰ卷共2頁，第ⅱ卷共2頁。
共150分。考試時間120分鐘。
一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的選項填塗在答題卡上）
1.集合，，若，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
2. 已知在r上是奇函式，且. ( )
a.-2b.2c.-98d.98
3．已知函式，則不等式的解集為（ ）
a. b c. d.
4. 「」是「方程至少有乙個負根」的（ ）
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d.既不充分又不必要條件
5. ab. 2c. d.
6. 已知「命題p：∈r，使得成立」為真命題，則實數a滿足（ ）
a．[0，1） bc．[1，＋∞） d．
7．已知函式在單調遞減，則的取值範圍( )
abcd.
8. 有下面四個判斷：其中正確的個數是( )
①命題：「設、，若，則」是乙個真命題
②若「p或q」為真命題，則p、q均為真命題
③命題「、」的否定是：「、」
a.0b.1 c.2 d.3
9.設函式，的零點分別為，則( )
ab. 0＜＜1 c.1＜＜2 d.
10. 已知，，且.
現給出如下結論
⑤；⑥ 其中正確結論的序號是( )
a.①③⑤ b.①④⑥ c.②③⑤ d.②④⑥
11.設，函式，則使的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
12.已知函式，若互不相等，且，則的取值範圍是( )
ab． cd．
卷ⅱ（非選擇題共90分）
二、填空題: （每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應位置上）
13.已知函式對任意的恆成立，則 .
14.已知函式的影象在上單調遞增，則 .
15.若函式有六個不同的單調區間，則實數的取值範圍
是16．已知函式的對稱中心為m，記函式的導函式為，的導函式為，則有。若函式，
則可求得
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17. (本題10分)已知關於的不等式的解集為.
(1)當時，求集合；
（2）當時,求實數的範圍.
18. （本題12分）某海濱浴場的岸邊可以近似的看成直線，位於岸邊a處的救生員發現海中b處
有人求救，救生員沒有直接從a處遊向b處，而是沿岸邊自a跑到距離b最近的d處，然後
游向b處。若救生員在岸邊的行進速度是6公尺/秒，在海中的行進速度是2公尺/秒。（不考慮水流速度等因素）
（1）請分析救生員的選擇是否正確；
（2）在ad上找一點c，使救生員從a到b的時間最短，並求出最短時間.
19. （本題12分）將函式的影象向左平移1個單位，再將影象上的所有點的
縱座標伸長到原來的2倍（橫座標不變），得到函式的影象.
（1）求函式的解析式和定義域；
（2）求函式的最大值.
20. （本題12分）對於函式，若存在，使，則稱是的乙個
＂不動點＂.已知二次函式
（1）當時，求函式的不動點；
（2）對任意實數，函式恒有兩個相異的不動點，求的取值範圍；
（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫座標是的不動點，且兩點關於直線對稱，求的最小值．
21. （本題12分）已知函式
（i）如果對任意恆成立，求實數a的取值範圍；
（ii）設函式的兩個極值點分別為判斷下列三個代數式：
①②③中有幾個為定值？並且是定值請求出；
若不是定值，請把不是定值的表示為函式並求出的最小值.
22.（本題12分）已知偶函式滿足：當時，，
當時，(1) 求當時，的表示式；
(2) 試討論：當實數滿足什麼條件時，函式有4個零點，
且這4個零點從小到大依次構成等差數列.
c a c a d b d b b c a c
13. 14. 0或2 15. （2,3） 16. -8046
17. 解：（1）當時， ……4分
（26分
不成立.又……8分
不成立9分
綜上可得10分
18. 解析：（1）從a處遊向b處的時間，
而沿岸邊自a跑到距離b最近的d處，然後游向b處的時間
而，所以救生員的選擇是正確的4分
（2）設cd=x，則ac=300-x,，使救生員從a經c到b的時間
6分，令
又9分知11分
答：（略12分
19. 解析：（14分
（26分
令（過程略10分
當時，的最大值-3 ……………………12分
20. （1），是的不動點，則，得或，函式的不動點為和3分
（2）∵函式恒有兩個相異的不動點，∴恒有兩個不等的實根，對恆成立，
∴，得的取值範圍為7分
（3）由得，由題知，，
設中點為，則的橫座標為，∴，
∴，當且僅當，即時等號成立，
∴的最小值為12分
21. 解：（1）由
得，對任意恆成立，
即，對任意恆成立，
又x-3<0恆成立，所以恆成立，所以恆成立，
所以a<-24分
（2）依題意知恰為方程的兩根，
所以解得 ………………5分
所以①=3為定值6分
②為定值，………………7分
③不是定值
即（）所以，
當時，，在是增函式，
當時，，在是減函式，
當時，，在是增函式，
所以在的最小值需要比較，因為；
所以（）的最小值為15（a=2時取到）. ……12分
22.解：（1）設則，
又偶函式
所以3分
（2）零點，與交點有4個且均勻分布
（ⅰ）時， 得，
所以時5分
（ⅱ）且時
所以時7分
（ⅲ）時m=1時符合題意8分
（iv） 時，，,m
此時所以 （舍）
且時，時存在 ………10分
綜上： ①時，
②時，③時，符合題意12分
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