初三數學試卷（1-4章）
總分：150分時間：120分鐘
一、選擇題（3分×8=24分）
1. 方程x2－10x+9=0
a. 有兩個不相等的實數根 b. 有兩個相等的實數根 c. 沒有實數根 d. 不能判斷根的情況
2. 關於x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的乙個根是0，則a的值為
a. 1b. －1c. 1或－1 d. 0
3. 在統計學中，樣本的方差可以近似地反映總體的
a. 平均狀態 b. 分布規律 c. 波動大小 d. 最大值和最小值
4. 若則x的取值範圍是
a. xb. xc. xd. x＜
5. 下列命題中錯誤的
a. 平行四邊形的對角線互相平分； b. 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
c.等腰梯形的對角線相等； d. 兩條對角線互相平分的菱形是正方形
6. 順次鏈結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是
a. 矩形b. 菱形c. 正方形d. 平行四邊形
7. 把矩形abcd沿對角線ac摺疊，得到如圖所示的圖形，已知∠acb=25°則∠doc為（ ）
a. 50b. 40c. 30d. 25°
8. 如圖所示，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa， 若pc=4，則pd等於（ ）
a. 4 b. 3c. 2 d. 1
二、填空題（2分×14=28分）
9.當x時，有意義。
10. 2－的倒數是
1112. 如果直角三角形兩條直角邊分別是6cm和8cm，那麼斜邊上的中線= 。
13. 若方程x2+x+a=0無實數根，則a的最小的正整數值為
14. 如果一組資料6、4、2、x的平均數為5、那麼它的標準差為
15. 若，則
16. 如圖平行四邊形abcd，對角線相交於點o，ac⊥cd，ao=6，bo=10，則cd= ，ad=
17. 某種冰箱進價為x元，按進價增加20%銷售，後來因產品更新，又以售價90%削降處理，現在每台冰箱還有元利潤。
18. 如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，dc=3cm，∠a=60°，bd平分∠abc，則這個梯形的周長是
三、解答題（92分）
19. 計算或化簡（4分×4=16分）
（12）
（34）
20. 用指定的的方法解下列一元二次方程（4分×3=12分）
（1）2x2－4x+1=0(配方法) （2）3x(x－1)=2－2x（因式分解法） （3）x2－x－3=0（公式法）
21.（6分）點o是菱形abcd的對角線交點，作de∥ac，ce∥bd，
de、ce相交於e，求證：四邊形oced是矩形
22.（6分）甲、乙兩人對題目「化簡並求值：，其中a=」
有不同的解答。甲的解答是：
乙的解答是：
誰的解答是錯誤的？為什麼？
23.（8分）如圖，已知e為平行四邊形abcd中dc邊的延長線的一點，且ce=dc，連線ae，分別交bc、bd於點f、g，連線ac交bd於o，連線of。求證：ab=2of。
24.（10分）美化城市，改善人們的居住環境已成為城市建設的一項重要內容。我市近幾年來，通過折遷舊房，植草、栽樹、修公園等措施，使城區綠地面積不斷增加（如圖）。
（1）根據圖中所提供資訊回答下列問題：2023年底的綠地面積為公頃，比2023年底增加了公頃；在2023年、2023年、2023年這三年中，綠地面積增加最多的是年；
（2）為滿足城市發展的需要，計畫到2023年底使城區綠地面積
達到72.6公頃，試求2023年、2023年兩年綠地面積的年平均增長率。
25（10分）某超市銷售一批羽絨服，平均每天可售了20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，超市決定適當降價，如果每件羽絨服降階1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保證平均每天要盈利1200元，同時又要顧客得到實惠，那麼每件羽絨服應降價多少元？
26.（10分）已知關於x的方程x2―(2k+1)x+4(k-)=0
(1) 求證：不論k取什麼實數值，這個方程總有實數根；
（2）若等腰三角形abc的一邊長為a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程兩個根，求△abc的周長。
27.（10分）如圖，已知一矩形abcd，若把△abe沿摺痕be向上翻摺，a點恰好落在dc上，設此點為f，且這時ae:ed=5:3，be=5，這個矩形的長寬各是多少？
28.（10分）（1）如圖①，在正方形abcd中，對角線ac，bd相交於點o，已知ac⊥bd，；（不要求證明）
（2）如圖②，若點e是正方形abcd的邊的中點，即，過d作dg⊥ae，分別交ac，bc於點f、g。求證：；
（3）如圖③，若點p是正方形abcd的邊cd上的點，且（n為正整數），過佔d作dn⊥ap，分別交ac、bc於點m、n，請你先猜想cm與ac的比值是多少，然後再證明你的猜想。
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