數學ⅰ試題
樣本資料的方差，其中.
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1.若複數，，其中i是虛數單位，則複數的虛部是 ▲ .
2.已知集合，，若，則實數a的取值範圍是 ▲ .
3.若函式為奇函式，則實數 ▲ .
4.若拋物線的焦點座標為，則拋物線的標準方程
是5.從某項綜合能力測試中抽取10人的成績，統計如
下表，則這10人成績的方差為
6.如圖是乙個演算法的流程圖，則最後輸出的 ▲ .
7.已知直線：，：，若∥，則實數a的值是 ▲ ．
8.乙個質地均勻的正四面體（側稜長與底面邊長相等的正三稜錐）玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字.若連續兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數字之積為偶數的概率是
9.已知，，則 ▲ ．
10.已知函式及其導函式的圖象如圖所示，
則曲線在點p處的切線方程是
11.在△abc中，點m滿足，若
，則實數m的值為 ▲ ．
12.設m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號是 ▲ （寫出所有真命題的序號）．.
13.若關於x的不等式的解集中的整數恰有2個，則實數a的取值範圍
是 ▲ ．
14.已知數列，滿足，，，且對任意的正整數，當時，都有，則的值是
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定位置內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題滿分14分）
如圖，在△abc中，已知，，，是平分線.
（1）求證：；
（2）求的值.
16.（本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐中，四邊形是菱形，，且e，f分別是bc， cd的中點. 求證：
（1）ef∥平面；
（2）平面⊥平面.
17.（本小題滿分14分）
在各項均為正數的等比數列中，已知，且，，成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和.
18.（本小題滿分16分）
已知橢圓e：的左焦點為f，左準線與x軸的交點是圓c的圓心，圓c恰
好經過座標原點o，設g是圓c上任意一點.
（1）求圓c的方程；
（2）若直線fg與直線交於點t，且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦長；
（3）在平面上是否存在一點p，使得？若存在，求出點p座標；若不存在，請說明理由.
19.（本小題滿分16分）
如圖1，oa，ob是某地乙個湖泊的兩條垂直的湖堤，線段cd和曲線ef分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光旅遊需要，擬過棧橋cd上某點分別修建與oa，ob平行的棧橋mg，mk，且以mg，mk為邊建乙個跨越水面的三角形觀光平台mgk．建立如圖2所示的直角座標系，測得cd的方程是，曲線ef的方程是，設點的座標為．（題中所涉及長度單位均為公尺，棧橋及防波堤都不計寬度）
（1）求三角形觀光平台mgk面積的最小值；
（2）若要使的面積不小於320平方公尺，求的範圍．
20.（本小題滿分16分）
已知函式(，且a為常數)．
（1）求函式的單調區間；
（2）當時，若方程只有一解，求a的值；
（3）若對所有都有，求a的取值範圍．
數學ⅱ（附加題）
21.【選做題】本題包括a、b、c、d四小題，請選定其中兩題，並在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
a.選修4-1：幾何證明選講
（本小題滿分10分）
如圖，是⊙o的直徑，弦、的延長線相交於點e，ef垂直ba的延長線於點f．求證：
（1）；
（2）．
b.選修4-2：矩陣與變換
（本小題滿分10分）
求曲線在矩陣mn對應的變換作用下得到的曲線方程，其中，．
c.選修4-4：座標系與引數方程
（本小題滿分10分）
以直角座標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，並在兩種座標系中取相同的單位長度.已知直線l的極座標方程為，曲線c的引數方程為，又直線l與曲線c交於a，b兩點，求線段ab的長.
d.選修4-5：不等式選講
（本小題滿分10分）
若存在實數使成立，求常數的取值範圍．
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
22.（本小題滿分10分）
如圖，在長方體中，已知，，，e，f分別是稜ab，bc 上的點，且．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）試在面上確定一點g，使平面．
23.（本小題滿分10分）
設二項展開式的整數部分為，小數部分為.
（1）計算的值；
（2）求.
宿遷市2011屆高三第一次調研試卷
數學1答案
一填空題：
1．【解析】，則複數的虛部是2
2．【解析】因為，所以，
3．【解析】根據題意有函式是奇函式，且在有意義，即有，解得
4．【解析】根據焦點座標在軸上，可設拋物線標準方程為，有，，拋物線標準方程為
5．【解析】考查統計初步知識，先求平均數，，再根據方差公式代入資料，計算得方差為
6．【解析】這是乙個典型的當型迴圈結構，當時滿足條件，執行下面的語句，，當時不滿足條件，退出迴圈，執行輸出
7．【解析】根據兩直線平行的必要條件得：，解方程得，當時，兩直線重合，不符合條件，故捨去，所以
8．【解析】應用例舉法共有16種等可能情況，（1，1）（1，2），（1，3）（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）（3，2），（3，3）（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）。兩次向下的面上的數字之積為偶數共有12種情況，所以所求概率為
9．【解析】運用整體思想將看成乙個角，則所求角可以看作兩個角的和。因為，，又已知，則，。
10．【解析】根據導數的幾何意義可知，曲線在點p處的切線的斜率等於，又過點p（2，0），所以切線方程
11．【解析】由知：點m是三角形abc的重心，設點d為bc的中點，
，又，所以.
12．【解析】本題運用排除法，逐一將假命題排除可得正確答案。①錯，當時，則為假命題；②對，當，，則有，且，所以；③錯，由，，與垂直沒有傳遞性，則為假命題；④錯，由，，得或者相交；所以真命題的序號是②。推理線面關係時必須嚴格按照判定定理或者定義，考慮充要條件。
13．【解析】由題意易得，已知條件可等價化為，轉化為滿足恰有2個整數解，運用數形結合思想，利用絕對值函式的影象可得，解得，所以實數的取值範圍是。
14．【解析】本題考查學生歸納推理能力。應當先把題目多讀幾遍，弄懂題意，緊緊抓住條件「當時，都有」，反覆運用它，求出數列，的前5項歸納得，；設，，則數列是首項為，公差為2的等差數列，問題轉化為求數列的前2010項和的平均數。
所以=2012
二、解答題
15．【解析】第（1）問，求證兩線段的長度關係，聯絡已知條件，，恰好，運用正弦定理可得三角形兩邊之間的比例關係；第（2）問，關鍵是求兩向量的夾角，運用餘弦定理可求之。
（1）在中，由正弦定理得①，
在中，由正弦定理得2分
又平分，
所以，，
，由①②得，所以6分
（2）因為，所以.
在△中，因為， …………10分
所以14分
16．【解析】證明線面平行，要尋找線線平行；而要證明面面垂直就需要轉化為線面垂直。
（1）因為e，f分別是bc，cd的中點，
所以ef∥bd2分
因為ef平面pbd，bd平面pbd，
所以ef∥平面pbd6分
（2）設bd交ac於點o，鏈結po，
因為abcd是菱形，所以bd⊥ac，o是bd中點，
又，所以bd⊥po，
又ef∥bd，所以ef⊥ac，ef⊥po10分
又，平面pac，平面pac，
所以ef⊥平面pac12分
因為ef平面pef，所以平面pef⊥平面pac14分
17．【解析】本題考查等差數列、等比數列的基礎知識，第（1）問求數列的通項公式，主要是用解方程組的方法求出首項和公比，注意取捨；第（2）問，求數列的前n項和，主要考查錯位相減法。
（1）設公比為q，由題意得，
且即2分
解之得或（捨去4分
所以數列的通項公式為6分
（2）由（1）可得，所以8分
所以，所以，
兩式相減得10分
， 所以數列的前n項和為14分
18．【解析】第（1）問先求出圓心座標，再直接寫出圓的方程；第（2）問先用中點座標公式求出點g的橫座標，再代入所求圓的方程求出縱座標，注意有兩解，則的方程可寫出；第（3）問是存在性問題，一般解法是先假設存在，再結合已知條件求之，若能求出，則存在，若求之無解，則不存在。
河南三市2019屆高三第一次調研數學
河南三市2016屆高三第一次調研數學 文 試題及答案 一選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知集合p q 那麼等於 a b 1 c x 2 x 2 d x 1 2 在復平面內，複數的共軛複數 a 2 i b 2 i c 2 i d...
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蘇北四市2011屆高三第一次調研考試 數學 試題 參考公式 樣本資料的方差，其中.一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應位置上 1.若複數，其中i是虛數單位，則複數的虛部是 2.已知集合，若，則實數a的取值範圍是 3.若函式為奇函式，則實數 4.若拋物線的焦點...
南通市2019屆高三數學第一次調研測試
1 樣本資料，的方差，其中.2 函式的導函式，其中都是常數.一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分 請把答案直接填寫在答題卡相應位置上 1 在平面直角座標系中，雙曲線的離心率為 2 若複數z滿足 是虛數單位 則z 3 在右圖的演算法中，最後輸出的a，b的值依次是 4 一組資料9.8，9....