數學一、 填空題：本大題共14題，每小題5分，共70 分。
1、 已知集合，則
2、 若將一枚硬幣連續拋擲兩次，則出現「一次正面和一次反面」的概率為
3、 已知複數滿足則
4、 已知向量，若，則
5、 如圖所示的流程圖輸出的值是
6、 乙個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，並根據所得
資料畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的收入與年齡、
學歷、職業等方面的關係，在從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人
作進一步調查，則在（2500，3500元/月）收入段應抽出人。
7、 如圖，已知一四稜錐的主檢視、左檢視都是等腰直角三角形，俯檢視是正方形，則該四稜錐的體積為
8、 函式的單調減區間是
9、 已知函式的圖象過點a（3，7），則此函的最小值是
10、 在中，角a、b、c所對的邊分別是。若且則角c
11、 已知拋物，過定點作兩條互相垂直的直線若與拋物線交於p、q兩點，與拋物線交於m、n與兩點，的斜率為，某同學已正確求得弦pq的中點座標為，請你寫出弦mn的中點座標
12、 若曲線在處的切線與直線平行，則實數等於
13、 若函式在上是單調增函式，則實數的取值範圍是
14、 如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，是邊長為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然後又以a為圓心，半徑畫弧，如此繼續下去，這樣畫到第圈。設所得螺旋線的總長度為，則
二、 解答題：本大題共90分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟。
15、 （本題滿分14分）已知，求：
（1）的值；（2）的值。
16、（本題滿分14分）在四稜錐中，已知，分別為的中點。
（ⅰ）求證：平面平面；
（ⅱ）若平面平面，求證：
17、（本題滿分14分）
在平面直角座標系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓c經過座標原點o，橢圓與圓c的乙個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。
（ⅰ）求圓c的方程；
（ⅱ）若f為橢圓的右焦點，點p在圓c上，且滿足，求點p的座標。
18、（本題滿分16分）
設數列滿足，若是等差數列，是等比數列。
（ⅰ）分別求出數列的通項公式；
（ⅱ）求數列中最小項及最小項的值；
（ⅲ）是否存在，使，若存在，求滿足條件的所有值；若不存在，請說明理由。
19、（本題滿分16分）
已知矩形紙片abcd中，ab=6，ad=12，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點b落在矩形的邊ad上，且摺痕mn的兩端點，m、n分別位於邊ab、bc上，設。
（ⅰ）試將表示成的函式；
（ⅱ）求的最小值。
20、（本題滿分16分）
已知是函式的兩個零點，函式的最小值為，記
（ⅰ）試探求之間的等量關係（不含）；
（ⅱ）當且僅當在什麼範圍內，函式存在最小值？
（ⅲ）若，試確定的取值範圍。
答案：一、 填空題
1、 2、 3、 4、5 5、40 6、40 7、 8、
9、6 10、 11、 12、 13、
14、二、解答題
15、(1) 由題設知，
(2)由上得
………………………
16、解:(1)由,e為ab中點得
又sc=sd且f為cd的中點,所以
又,所以,所以平面
,平面平面
(2),平面scd,直線平面
平面sab平面scd=，………………
根據直線與平面平行的性質定理知：
直線ab//直線
17、解：（1）由已知可設圓心座標為，得，所以圓心座標為，
所以圓的方程為
（2）設，由已知得，則，………………
解之得18、解：（1）由成等差數列知其公差為1，
故由等比數列知，其公比為，
故………………
=+6==………
=+6=2+
(2)由(1)題知, = ,所以當或時，取最小項，其值為3…………
（3）假設存在，使-2-=-,則
-化簡得: -且-
即從而可驗證不存在………………………
19、如圖所示，，則mb=，……
由題設得： +=6從而得………
即設：則，即，，令，得
當時，，當時，，所以當時，取到最大值：
的最小值為
20、解：（1）由得，所以，
所以………………
（2）由得，，對稱軸為
從而有，從而有
（3），從而有，………
所以或從而有，，，因為
，所以，，
所以，的取值範圍為………………
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