數學2023年3月31日
必做題部分
（本試卷滿分160分，考試時間120分鐘）
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1. 若（是虛數單位）是是實數，則實數的值是
2. 已知集合則
3. 為了解某校教師使用多**進行教學的情況，從該校200名授課教師中隨機抽取20名教師，調查了他們上學期使用多**進行教學的次數，結果用莖葉圖表示如下：據此可估計該校上學期200名教師中，使用多**進行教學次數在內的人數為
4. 在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是
5. 若以連續擲兩次骰子得到的點數分別為點的橫、縱座標，則點在圓內的概率為
6. 在約束條件下，則的最小值為
7. 乙個勻速旋轉的摩天輪每12分鐘旋轉一周，最低點距地面2公尺，最高點距地面18公尺，是摩天輪輪周上的乙個定點，從在摩天輪最低點好似開始計時，則16分鐘後點距地面的高度為
8. 已知集合若點是點的必要條件，則的最大值是
9. 已知點拋物線的焦點為,準線為，線段交拋物線與點,過作的垂線，垂足為,若則
10. 若函式則函式的值域是
11. 如圖所示，在直三稜柱中，, , 若用平行於三稜柱的某一側面的平面去截此三稜柱，使得到的兩個幾何體能夠拼接成長方體，則長方體表面積的最小值為
12. 已知橢圓是其左、右頂點，動點滿足,連線交橢圓於點，在軸上有異於點的定點,以為直徑的圓經過直線的交點，則點的座標為
13. 在中，過中線中點任作一直線分別交於兩點，設，則的最小值是
14. 如圖是乙個數表，第1行依次寫著從小到大的正整數，然後把每行相鄰的兩個數的和寫在這兩個數正中間的下方，得到下一行，數表從上到下與從左到右均為無限項，則這個數表中的第13行第10個數為
二、解答題：本大題共6小題,共90分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)
如圖，在平面直角座標系中，點在軸正半軸上，直線的傾斜角為，,設,.
(1)用表示
(2)求的最小值.
16. (本小題滿分14分)
如圖，已知四面的四個面均為銳角三角形，、、、分別為邊上的點，平面且.
(1)求證：平面;
(2)請在麵內過點作一條線段垂直於,並給出證明.
17. (本小題滿分14分)
如圖，已知位於軸左側的圓與軸相切與點，且被軸分成的兩段弧之長比為，過點的直線與圓相交於、兩點，且以為直徑的圓恰好經過座標原點.
(1)求圓的方程；
(2)當時，求出直線的方程；
(3)求直線的斜率的取值範圍.
18. (本小題滿分16分)
心理學家研究某位學生的學習情況發現：若這位學生剛學完的知識存留量記為1，則天後的存留量；若在天時進行第一次複習，則此時知識存留量比未複習情況下增加一倍（複習時間忽略不計），其後儲存量隨時間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為存留量隨時間變化的曲線如圖所示.當進行第一次複習後的存留量與不複習的存留量相差最大時，則稱此時此刻為「二次複習最佳時機點」.
（1）若，求「二次最佳時機點」；
（2）若出現了「二次複習最佳時機點」，求的取值範圍.
19. (本小題滿分16分)
已知各項均為正數的等差數列的公差不等於0，設是公比的等比數列的前三項.
(1)若.
（ⅰ）求數列的前項和；
（ⅱ）將數列中與相同的項去掉，剩下的項依次構成新的數列，設其前項和為，求的值；
（2）若存在使得成等比數列，求證：為奇數.
20. (本小題滿分16分)
已知波函式.
(1) 求證：函式在點處的切線恆過定點，並求出定點座標；
(2) 若在區間上恆成立，求的取值範圍；
(3) 當時，求證：在區間上，滿足恆成立的函式有無窮多個.
江蘇省蘇北四市2011屆高三第三次調研考試
試卷 ⅱ
b.選修4—2：矩陣與變換
已知矩陣有特徵值及對應的乙個特徵向量.
（1）求矩陣;
（2）求曲線在的作用下的新曲線方程.
c.選修4—4：座標系與引數方程
已知極座標系的極點與直角座標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合.若直線的極座標方程為.
（1）把直線的極座標方程化為直角座標系方程；
（2）已知為橢圓上一點，求到直線的距離的最大值.
22．（本小題滿分10分）
如圖，已知三稜柱的側面與底面垂直， 分別是的中點.
(1)求證：;
(2)若直線與平面所成的角為，求的值.
23．（本小題滿分10分）
已知數列中，對於任意.
（1）求證：若則；
（2）若存在正整數，使得，求證：
（ⅰ）；
江蘇省蘇錫常鎮徐連六市2019屆高三教學情況調研
江蘇省蘇錫常鎮徐連六市2013屆高三物理調研2013.3 一 單項選擇題 本題共5小題，每小題3分，共計15分 每小題只有乙個選項符合題意 1 關於家庭照明電路所用的交流電，下列說法正確的是 a 電流方向每秒鐘改變50次 b 電壓表示式為u 220sin50t v c 額定電壓為220v的燈泡可以直...
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蘇北四市2010學年度高三年級第三次調研考試 數學試題 正題部分 總分160分,考試時間120分鐘 一 填空題 本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1 若複數 為虛數單位 為純虛數，則實數 2 已知函式的定義域為集合,為自然數集,則集合中元素的個...