一、填空題：
1、已知集合u=｛1，2，3，4，5｝，a=｛1，2｝，b=｛3，4｝，則
2、若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數單位），則實數ｘ為
3、某單位招聘員工，有２００名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應聘者筆試試卷，統計他們的成績如下表：
若按筆試成績擇優錄取４０名參加面試，由此可**參加面試的分數線為 80 分
4、已知乙個演算法的偽**如圖所示，則輸出的結果為 7
5、若實數，則方程表示的曲線是焦點在ｘ軸上的雙曲線概率為
6、已知向量若，則的值為
7、設是公差不為零的等差數列的前ｎ項和，若且成等比數列，則 110
8、曲線在ｘ＝１處的切線與直線，則實數的值為
9、若函式，在區間上是單調減函式，且函式值從１減少到－１，則
10、如圖，是邊長為的等邊三角形，p是以c為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則的最小值為 1
11、已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用乙個平面將此長方體截成兩個三稜柱，則這兩個三稜柱表面積之和的最大為 144
12、已知函式則滿足不等式的x的取值範圍是
13、在平面直角座標系中，不等式組表示的區域為m，表示的區域為n，若，則m與n公共部分面積的最大值為
14、已知直線與函式和圖象交於點q，p，m分別是直線與函式的圖象上異於點q的兩點，若對於任意點m，pm≥pq恆成立，則點p橫座標的取值範圍是
二、解答題：
15.如圖，在直三稜柱abc-a1b1c1中，已知，m為a1b與ab１的交點，n為稜b1c1的中點
（1）求證：mn∥平面aa１c１c
（2）若ac＝aa1，求證：mn⊥平面a1bc
解：⑴連線，因為為與的交點，所以是的中點，又為稜的中點.所以分
又因為平面，平面，
所以∥平面6分
⑵ 因為，所以四邊形是正方形，
所以，又因為是直三稜柱，
所以平面，
因為平面，所以．
又因為，所以，
因為，所以平面，
所以,又平面8分
因為∥，所以10分
又，所以平面14分
16.中，角a，b,c的對邊分別是且滿足
（1）求角b的大小；
（2）若的面積為為，求的值；
解：(1)因為,
由正弦定理,得, …………3分
即.在△abc中，，，所以6分
又因為，故7分
⑵ 因為△的面積為，所以，所以． ……………10分
因為b＝，，所以＝3，即＝3．
所以＝12，所以a＋c14分
17.在乙個半徑為1的半球材料中擷取三個高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設三個圓柱體積之和為。
（1）求f(h)的表示式，並寫出h的取值範圍是 ；
（2）求三個圓柱體積之和v的最大值；
解：(1)自下而上三個圓柱的底面半徑分別為：
． …………3分
它們的高均為，所以體積和
6分因為，所以的取值範圍是7分
⑵ 由得9分
又，所以時，；時，．11分
所以在上為增函式，在上為減函式，
所以時，取最大值，的最大值為． ………13分
答：三個圓柱體積和的最大值為14分
18.如圖，在平面直角座標系xoy中，圓c：，點f（1，0），e是圓c上的乙個動點，ef的垂直平分線pq與ce交於點b，與ef交於點d。
（1）求點b的軌跡方程；
（2）當d位於ｙ軸的正半軸上時，求直線pq的方程；
（3）若g是圓上的另乙個動點，且滿足fg⊥fe。記線段eg的中點為m，試判斷線段om的長度是否為定值？若是，求出該定值;若不是，說明理由。
解：(1)由已知，所以，
所以點的軌跡是以，為焦點，長軸為4的橢圓，
所以點的軌跡方程為4分
⑵當點位於軸的正半軸上時，因為是線段的中點，為線段的中點，
所以∥，且，
所以的座標分別為和7分
因為是線段的垂直平分線，所以直線的方程為，
即直線的方程為10分
⑶設點的座標分別為和，則點的座標為，
因為點均在圓上，且，
所以13分
所以，，．所以，
即點到座標原點的距離為定值，且定值為16分
19.已知函式的導函式。
（1）若，不等式恆成立，求a的取值範圍；
（2）解關於x的方程；
（3）設函式，求時的最小值；
解：(1)因為，所以，
又因為，
所以在時恆成立，因為，
所以4分
⑵ 因為，所以，
所以，則或． ……………7分
①當時，，所以或；
②當時，或，
所以或或；
③當時，，所以或10分
⑶因為，
1 若，則時，，所以，
從而的最小值為12分
②若，則時，，所以，
當時，的最小值為，
當時，的最小值為，
當時，的最小值為14分
③若，則時，
當時，最小值為；
當時，最小值為．
因為，，
所以最小值為．綜上所述16分
20.數列的前n項和為，存在常數a，b，c，使得對任意正整數n都成立。
（1）若數列為等差數列，求證：3a－b＋c＝０；
（2）若設數列的前ｎ項和為，求；
（3）若c=0，是首項為1的等差數列，設，求不超過p的最大整數的值。
解：⑴因為為等差數列，設公差為，由，
得，即對任意正整數都成立．
所以所以4分
⑵ 因為，所以，
當時，，
所以，即，
所以，而，
所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以． …………… 7分
於是．所以①，，②
由①②，
得．所以10分
⑶ 因為是首項為的等差數列，由⑴知，公差，所以．
而14分
所以，所以，不超過的最大整數為16分
21.選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣m （1）求矩陣m的逆矩陣；（2）求矩陣m的特徵值及特徵向量；
解4分⑵ 矩陣a的特徵多項式為，
令，得矩陣的特徵值為或6分
當時由二元一次方程得，令，則，
所以特徵值對應的特徵向量為8分
當時由二元一次方程得，令，則，
所以特徵值對應的特徵向量為10分
選修4-3: 極座標系與引數方程
在平面直角座標系ｘｏｙ中，求圓c的引數方程為為引數r>0）,以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為若直線與圓c相切，求r的值。
解：將直線的極座標方程化為直角座標方程得3分
將圓的引數方程化為普通方程得6分
由題設知：圓心到直線的距離為，即，
即的值為10分
22.假定某人每次射擊命中目標的概率均為，現在連續射擊3次。
（1）求此人至少命中目標2次的概率；
（2）若此人前3次射擊都沒有命中目標，再補射一次後結束射擊；否則。射擊結束。記此人射擊結束時命中目標的次數為x，求x的數學期望。
解：⑴設此人至少命中目標2次的事件為a,則，
即此人至少命中目標2次的概率為4分
⑵由題設知的可能取值為0，1，2，3，且
8分從而10分
23．已知數列滿足且對任意，恒有
（1）求數列的通項公式；（2）設區間中的整數個數為求數列的通項公式。
解：⑴由，得，當時，，
所以，當時，，
此式對於也成立，所以數列的通項公式為．…………………4分
⑵ 由⑴知，，
，……………8分
當為奇數時，；
當為偶數時10分
江蘇省蘇北四市2019屆高三第三次調研考試數學試題
蘇北四市2010學年度高三年級第三次調研考試 數學試題 正題部分 總分160分,考試時間120分鐘 一 填空題 本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1 若複數 為虛數單位 為純虛數，則實數 2 已知函式的定義域為集合,為自然數集,則集合中元素的個...
江蘇省淮北中學學年度高三第三次統考試題
江蘇省淮北中學2008 2009學年度高三第三次統考 物理試卷 一 單項選擇題 本題共5小題，每小題3分，共計15分 每小題只有乙個選項符合題意 1 下列說法中不正確的是 a 根據速度定義式，當非常非常小時，就可以表示物體在t時刻的瞬時速度，該定義應用了極限思想方法 b 在 加速度 力和質量三者之間...
江蘇省徐州市學年度高三年級第三次調研考試數學試題檔
江蘇省徐州市2009 2010學年度高三年級第三次調研考試數學試題 正題部分 總分160分,考試時間120分鐘 一 填空題 本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1 若複數 為虛數單位 為純虛數，則實數 2 已知函式的定義域為集合,為自然數集,則集...