數學 ⅰ
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1.複數為虛數單位）的共軛複數為 ▲ ；答案：。
2.在空間直角座標系中，點關於座標平面的對稱點的座標為
答案：。
3.已知函式為奇函式，則 ▲ ；
解析：0 解題思路：利用奇函式的定義求出。
當時，則，∴，，而，
即，∴，故。
4.在某個容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間乙個小長方形的面積等於其他8個小長方形面積和的，則中間一組的頻數為 ▲ ；
解析：50 解題思路：在直方圖中，小長方形的面積等於這組數的頻率，小長方形的面積之和為1.
設中間乙個小長方形面積為，則，解得，
∴中間一組的頻數為
5.如圖是乙個演算法的程式框圖，其輸出的結果是 ▲ ；
解析：16 解題思路：按照流程圖進行推算。
6.若，則的值為 ▲ ；
解析： 解題思路：利用誘導公式化簡再求值。
。7.數列滿足，是的前項和，則 ▲ ；
解析：502 解題思路：根據遞推公式找出數列變化規律，再求和。
，……，∴。
8.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小於的概率 ▲ ；
解析： 解題思路：屬於幾何概型，先求出滿足條件的基本事件中的範圍，區間長度之比就是所求概率。
直線與兩個座標軸的交點分別為，又當時，，∴，解得，∴。
9.若中心在原點、焦點在座標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為 ▲ ；
解析：或解題思路：焦點可以分別在兩個座標軸上，因此要討論。根據漸近線方程的係數利用特值法寫出，進而求出離心率
當焦點在軸上時，漸近線方程可寫為，於是可設，則，∴；當焦點在軸上時，漸近線可寫為，∴可設，則，∴。故填寫或。
10.已知二次函式的值域為，則的最小值為
▲ ；
解析：10 解題思路：找出與之間的關係及其值的符號，將所求式變形後利用基本不等式求解。
由值域可知該二次函式的圖象開口向上，且函式的最小值為0，因此有，從而，
∴，當且僅當，即時取等號。故所求的最小值為10.
11.已知點p、a、b、c是球o表面的四個點，且pa、pb、pc兩兩成60°角，pa=pb=pc=1㎝，則球的表面積為 ▲ ㎝2；
解析： 解題思路：球心必在稜錐的高線上，求出稜錐的高，構造直角三角形求出求的半徑r。
如圖，取ab的中點m，鏈結pm、cm，過p作稜錐的高cn，則垂足n必在cm上，鏈結an。
稜錐的四個側面都是邊長為1的正三角形。故可得cm=pm=。從而，在rt△pcn中，可求得。
鏈結ao，則ao=cn=，設ao=po=r，則在rt△oan中，有，解得.∴球的表面積=。
12.如圖，過點作直線與圓o：交於a、b兩點，若pa=2，則直線的方程為 ▲ ；
解析：或
解題思路：求出a點座標，利用點a、p的座標求。
設。①又點a在圓o上，∴ ②
由①、②消去得，即。
∴解得或∴直線的斜率為或。
∴直線的方程為或。
13.如圖，在△abc和△aef中，b是ef的中點，ab=ef=1，ca=cb=2，若，則與的夾角等於 ▲ ；
解析： 解題思路：在已知等式中，將不知模長的向量作替換轉化。
與的夾角與的夾角∵，
∴ 而在等腰△abc中，作底邊的高cd，則在rt△acd中由已知邊長可得，設與的夾角為。
∴，從而，又，∴。
14.若關於的方程有實數根，則實數的取值範圍為 ▲ ；
解析： 解題思路：高次不好處理，設法降次。
方程兩邊同除以得，。
設，則，即或。
，要使此方程有實根，由圖可知需要或，
即或，解得或，從而有。
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本題滿分14分）
已知函式。
（1）求的最大值及取得最大值時的的值；
（2）求在上的單調增區間。
16.（本題滿分14分）
在直角梯形abcd中，ab//cd，ab=2bc=4，cd=3，e為ab中點，過e作ef⊥cd，垂足為f，如（圖一），將此梯形沿ef折成乙個直二面角a－ef－c，如（圖二）。
（1）求證：bf//平面acd；
（2）求多面體adfcbe的體積。
17.（本題滿分14分）
在平面直角座標系中，已知圓b：與點，p為圓b上的動點，線段pa的垂直平分線交直線pb於點r，點r的軌跡記為曲線c。
（1）求曲線c的方程；
（2）曲線c與軸正半軸交點記為q，過原點o且不與軸重合的直線與曲線c的交點記為m，n，鏈結qm，qn，分別交直線為常數，且）於點e，f，設e，f的縱座標分別為，求的值（用表示）。
18.（本題滿分16分）
如圖，某新建小區有一片邊長為1（單位：百公尺）的正方形剩餘地塊abcd，中間部分mnk是一片池塘，池塘的邊緣曲線段mn為函式的圖象，另外的邊緣是平行於正方形兩邊的直線段。為了美化該地塊，計畫修一條穿越該地塊的直路（寬度不計），直路與曲線段mn相切（切點記為p），並把該地塊分為兩部分。
記點p到邊ad距離為，表示該地塊在直路左下部分的面積。
（1）求的解析式；
（2）求面積的最大值。
19.（本題滿分16分）
設函式與的圖象分別交直線於點a，b，且曲線在點a處的切線與曲線在點b處的切線平行。
（1）求函式的表示式；
（2）當時，求函式的最小值；
（3）當時，不等式在上恆成立，求實數的取值範圍。
20.（本題滿分16分）
已知各項均為正數的等比數列的公比為，且。
（1）在數列中是否存在三項，使其成等差數列？說明理由；
（2）若，且對任意正整數，仍是該數列中的某一項。
（ⅰ）求公比；
（ⅱ）若，，，試用表示.
徐州市2011屆高三年級第三次調研考試
數學ⅰ答案及評分標準
一、填空題：
1． 2． 3．0 4．50 5．16 6． 7． 8． 9．或 10．10 11． 12．或 13. 14.
二、解答題:
15. (1)……………………2分
4分當，即時6分
的最大值為8分
(2)由，即，
又因為，所以所求的增區間為.……………14分
16.（1）連線，交於點，取中點，
連線，可得∥，且，
而∥，且，所以∥，
且，所以四邊形為平行四邊形，
所以∥，即∥，又平面，
平面，所以∥平面8分
(2)二面角為直二面角，且，所以平面，
又平面，所以，又，，
所以平面，所以是三稜錐的高，
同理可證是四稜錐的高10分
所以多面體的體積
.………14分
17. (1)連線，由題意得，，，
所以2分
由橢圓定義得，點的軌跡方程是4分
(2)設，則，的斜率分別為，
則6分所以直線的方程為，直線的方程，8分
令，則，……………………10分
又因為在橢圓，所以，
所以，其中為常數.…14分
18.（1）因為，所以，
所以過點的切線方程為，即，……2分
令，得，令，得.
所以切線與軸交點，切線與軸交點.………………4分
①當即時，切線左下方的區域為一直角三角形，
所以6分
②當即時，切線左下方的區域為一直角梯形，
8分③當即時,切線左下方的區域為一直角梯形,
所以.綜上10分
(2)當時12分
當時14分
所以16分
19．（1）由，得2分
由，得．又由題意可得，
即，故，或4分
所以當時，,；
當時，，．
由於兩函式的圖象都過點，因此兩條切線重合，不合題意，故捨去
∴所求的兩函式為,……………………6分
（2）當時，，得
8分由，得，
故當時，,遞減，
當時，,遞增,
所以函式的最小值為．…………………10分
（3），,，
當時, ,，
在上為減函式，，…………12分
當時，,，
在上為增函式，，且．14分
要使不等式在上恆成立，當時，為任意實數；
當時，，而.
所以16分
20.⑴由條件知：，，，
所以數列是遞減數列，若有，， 成等差數列，
則中項不可能是（最大），也不可能是（最小2分
若，（*）
由,，知(* )式不成立，
故，，不可能成等差數列4分
⑵(i)方法一：，…6分
由知，，
且8分 所以，即，
所以10分
方法二：設，則，…………………6分
由知，即8分
以下同方法一10分
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一 語言文字運用 15分 1.在下面一段話的空缺處依次填入詞語，最恰當的一組是 3分a 成為文化世家的必要條件是家庭有著的文化底蘊。北宋最著名的文化世家非蘇氏一門莫屬，父親蘇洵發奮苦讀 勤於筆耕的美名 而蘇軾和蘇轍兩兄弟在文壇的影響更是超過了父親，真可謂 a.深厚家喻戶曉長江後浪推前浪 b.深厚不言...
江蘇省徐州市學年度高三年級第三次調研考試數學試題檔
江蘇省徐州市2009 2010學年度高三年級第三次調研考試數學試題 正題部分 總分160分,考試時間120分鐘 一 填空題 本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1 若複數 為虛數單位 為純虛數，則實數 2 已知函式的定義域為集合,為自然數集,則集...
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資料提供 愛問知識愛問 數學 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應位置上 1 複數 為虛數單位 的共軛複數為 2 在空間直角座標系中，點 關於座標平面 的對稱點的座標為 3 已知函式為奇函式，則 4 在某個容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方...