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數學ⅰ一
、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1．複數(為虛數單位)的共軛複數為 ▲ ．2．在空間直角座標系中，點
關於座標平面
的對稱點的座標為 ▲ ．
3．已知函式為奇函式，
則 ▲ ．
4．在某個容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間乙個小長方形的面
積等於其他8個小長方形面積和的，則中間
一組的頻數為 ▲ .
5．如圖是乙個演算法的程式框圖，其輸出的結果是 ▲ ．6．若
，則的值為 ▲ ．
7．數列滿足,，是的前項和，則＝ ▲ .
8．若，則直線
與軸、軸圍成的三角形的面積小於
的概率為 ▲ ．
9．若中心在原點、焦點在座標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線
的離心率為 ▲ ．10．已知二次函式
的值域為
，則的最小值
注意事項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求
1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題 ~第20題，共20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘。考試結束後，請將本卷和答題卡一併交回。
2．答題前，請您務必將自己的姓名、准考證號用0.5公釐黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。
3．作答試題，必須用0.5公釐黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。
4．如需作圖，須用2b 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。
(第5題)
b ←2b y 輸出b 開始a ←1,b ←1
a ≤3
a ←a +1結束n
為 ▲ ．11．已知點
是球表面上的四個點，且
兩兩成角，
cm ，則球的表面積為 ▲
．12．如圖，過點
作直線與圓
交於兩點，若，則直線
的方程為 ▲ ．13
.如圖，在△a b c 和
△aef 中，b 是ef 的中點，ab =ef =1，
，若，則
與的夾角等於 ▲ ．
14.若關於的方程有實數根，則實數的取值範圍為 ▲ ．二、解答題:本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明、求證過程或演算步驟．15.
(本小題滿分14分)
已知函式，
.(1)求的最大值及取得最大值時的的值；(2)求
在上的單調增區間.
16. (本小題滿分14分)
在直角梯形中，∥
，，，為
中點，過
作,垂足為
，如（圖一），將此梯形沿折成乙個直二面角
，如 （圖二）.
p bo a xyc
(第13題)eb
a(第12題)
f(1)求證：
∥平面； (2)求多面體
的體積.
17. (本小題滿分14分)在平面直角座標系中，已知圓
：與點,
為圓上的
動點，線段
的垂直平分線交直線於點
，點的軌跡記為曲線c ．
(1)求曲線c 的方程；
（2）曲線c 與軸正半軸交點記為
，過原點
且不與軸重合的直線與曲線c 的交點
記為，連線,分別交直線
（為常數，且
）於點，設的縱座標分別為，求
的值（用表示）.
18．(本小題滿分16分)
(第16題)
(圖一)bc
def a (圖二)ba
cfde
(第17題)xy
o·a brpl
···如圖，某新建小區有一片邊長為1(單位：百公尺)的正方形剩餘地塊，中間部分
是一片池塘，池塘的邊緣曲線段為函式的圖象，另外的邊緣是平行於正方形兩邊的直線段．為了美化該地塊，計畫修一條穿越該地塊的直路（寬度不計），直路與曲線段相切（切點記為），並把該地塊分為兩部
分．記點
到邊距離為，
表示該地塊在直路左下部分的面積．（1）求的解析式；
（2）求面積
的最大值．
19．(本小題滿分16分)
設函式與
的圖象分別交直線於點
，且曲線
在點處的切線與曲線在點
處的切線平行（斜率相等）．
（1）求函式,
的表示式；
（2）當時，求函式的最小值；（3）當
時，不等式
在上恆成立，求實數
的取值範
圍．20. (本小題滿分16分)
已知各項均為正數的等比數列的公比為，且
.（1）在數列中是否存在三項，使其成等差數列？說明理由；
(2)若
，且對任意正整數，
仍是該數列中的某一項.
(i)求公比；(i i )若，，
,試用表示
.數學ⅰ答案及評分標準
(第18題)mn
koy bc
d (a )x
一、填空題：1．
2．3．0 4．50 5．16 6． 7． 8．9．或
10．10 11．12．
或13.
14.二、解答題:15. (1)
2分4分
當，即時6分
的最大值為8分
(2)由，即，又因為
，所以所
求的增區間
為.……………………14分
16.（1）連線，交於點，取
中點，連線，可得∥
，且，而∥
，且，所以
∥，且，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，即∥，又平面
，平面，所以
∥平面8分
(2)二面角為直二面角，且，所以
平面，又平面，所以，又，，所以平面，所以
是三稜錐
的高，同理可證是四稜錐
的高10分
所以多面體
的體積.………………14分
17. (1)連線
，由題意得，
，，所以
2分由橢圓定義得，點的軌跡方程是4分b
cf d eao
p(2)設，則，的斜率分別為，
則6分所以直線的方程為，直線的方程，…8分令，則10分又因為在橢圓，所以，
所以，其中為常數.……14分18.（1）因為，所以，
所以過點的切線方程為，即，…………2分
令，得，令，得.
所以切線與軸交點，切線與軸交點4分
①當即時，切線左下方的區域為一直角三角形，
所以6分
②當即時，切線左下方的區域為一直角梯形，
8分③當即時,切線左下方的區域為一直角梯形,
所以.綜上10分
(2)當時12分
當時14分所以16分19．（1）由，得2分由，得．又由題意可得，
即，故，或4分所以當時，,；
當時6分（2）當時，，得
8分由，得，
故當時，,遞減，
當時，,遞增,
所以函式的最小值為．…………………10分（3），,，
當時,,，
在上為減函式12分當時，,，
在上為增函式，，且．……14分要使不等式在上恆成立，當時，為任意實數；
當時，，而.
所以16分20.⑴由條件知：，，，
所以數列是遞減數列，若有，，成等差數列，
則中項不可能是（最大），也不可能是（最小2分
若，（*）
由,，知(* )式不成立，
故，，不可能成等差數列4分
⑵(i)方法一：，……6分
由知，，
且8分所以，即，
所以10分
方法二：設，則6分
由知，即8分以下同方法一10分(ii12分方法一：，
，所以16分方法二：
所以，所以，，，
……，累加得，
所以 ，
所以16分
徐州市2011屆高三年級第三調研考試
數學ⅱ（附加題）
21．【選做題】在下面a 、b 、c 、d 四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．a ．選修4－1：幾何證明選講如圖所示，圓
的兩弦和
交於點，
∥，交的延長線於點，切圓
於點． （1）求證：△∽△； （2）如果
，求的長．
b ．選修4—2 矩陣與變換設是把座標平面上點的橫座標不變、縱座標沿軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．
（1）求直線在
作用下的方程；
（2）求
的特徵值與特徵向量．
c ．選修4－4：座標系與引數方程
已知極座標系的極點與直角座標系的原點重合，極軸與x 軸的正半軸重合．若曲線
的注意事項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求
1．本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題 ~第23題）。本卷滿分40分，考試時間為30分鐘。考試結束後，請將本卷和答題卡一併交回。
2．答題前，請您務必將自己的姓名、准考證號用0.5公釐黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。
3．作答試題，必須用0.5公釐黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。
4．如需作圖，須用2b 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。
fo egd
cba．
(第21—a 題)
方程為，曲線的方程為（為引數）．
（1）將
的方程化為直角座標方程；
（2）若上的點對應的引數為，
為上的動點，求
的最小值．d ．選修4—5：不等式選講設函式
，若不等式
對任意且
恆成立，求實數的範圍．
22．（本小題滿分10分）
如圖， 在直三稜柱中，,，，．
(1)設
,異面直線
與所成角的余弦值為
，求的值；
(2)若點
是的中點，求二面角的余弦值．
23．（本小題滿分10分）
在0，1，2，3，…，9這十個自然數中，任取3個不同的數字．（1）求組成的三位數中是3的倍數的有多少個？
（2）將取出的三個數字按從小到大的順序排列，設
為三個數字中相鄰自然數的組數
（例如：若取出的三個數字為
，則相鄰的組為
和，此時的值是2）
，求隨機變數的分布列及其數學期望
．數學ⅱ（附加題）答案及評分標準
21．【選做題】
a ．選修4－1：幾何證明選講(1)因為∥
，所以，又，所以，又
，所以△
∽△6分（2）由（1）得，，
．因為是切線，所以，所以
．…………………10分
b ．選修4—2：矩陣與變換
(第22題)ba
c a 1
db 1
c 1（1）
2分設是所求曲線上的任一點，
，所以所以代入得，，
所以所求曲線的方程為4分
（2）矩陣
的特徵多項式，
所以的特徵值為6分當時，由，得特徵向量；
當時，由
，得特徵向量
10分c ．選修4－4：座標系與引數方程（14分
（2）當
時，得，點
到的圓心的距離為，所以
的最小值為
10分d ．選修4—5：不等式選講由，對任意的
，且恆成立，
而，，即
，解得，或，所以
的範圍為
．…………10分22．(1)以分別為
軸建立如圖所示空間直角
座標，因為
,，，所以，，
，，所以，因為
，所以點，所以，因為異面直線與
所成角的余弦值為
，所以 ，解得
．……………4分(2)由（1）得，因為是
的中點，所以，
所以，，平面
的法向量
，設平面
的乙個法向量
，b aca
dbcx y
z則，的夾角（或其補角）的大小就是二面角的大小,
由得令，則，，
所以，，
所以二面角的余弦值為10分23.（1）要想組成的三位數能被3整除，把，…，這十個自然數中分為三組：
；；．若每組中各取乙個數，含0，共有種；
若每組中各取乙個數不含0，共有種；
若從每組中各取三個數，共有種.
所以組成的三位數能被3整除，共有36+162+30=228種6分（2）隨機變數的取值為，的分布列為：
012所以的數學期望為10分
徐州市2019屆高三第三次調研測試語文 2
一 語言文字運用 15分 1.在下面一段話的空缺處依次填入詞語，最恰當的一組是 3分a 成為文化世家的必要條件是家庭有著的文化底蘊。北宋最著名的文化世家非蘇氏一門莫屬，父親蘇洵發奮苦讀 勤於筆耕的美名 而蘇軾和蘇轍兩兄弟在文壇的影響更是超過了父親，真可謂 a.深厚家喻戶曉長江後浪推前浪 b.深厚不言...
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文科綜合試題 第卷選擇題 讀奧地利1981 2001年人口變化圖，回答1 2題 1 根據圖中資訊，判斷該國 d a 西部人口密度大，東部人口密度小 b 北部人口增長快，南部人口增長慢 c 中部人口密度大，西部地區密度小 d 西部人口增長快，中部人口增長慢 2 依據圖中人口變化特點，以下有關該國地理特...
江蘇省徐州市學年度高三年級第三次調研考試數學試題檔
江蘇省徐州市2009 2010學年度高三年級第三次調研考試數學試題 正題部分 總分160分,考試時間120分鐘 一 填空題 本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1 若複數 為虛數單位 為純虛數，則實數 2 已知函式的定義域為集合,為自然數集,則集...