數學試題（理）
說明：本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分答題時間120分鐘，滿分150分。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
注意事項：
1．答第ⅰ捲前，考生務必用藍、黑色墨水筆或原子筆將姓名、考試證號填在答題卡上，並用2b鉛筆在答題卡上規定位置塗黑自己的考試證號和考試科目。
2．每小題選出答案後，用鉛筆塗黑答題卡上對應題目的答案標號，如需改動，用橡皮擦乾淨後。再選塗其它答案。答案寫在試題卷上無效。
參考公式：
樣本資料的標準差錐體體積公式
其中為樣本平均數其中s為底面面積，h為高
柱體體積公式球的表面積、體積公式
其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合要求的）
1．已知集合
a． b． c． d．
2．已知複數，則z2等於
a．-2+2i b．2i c．-2-2i d．-2i
3．下列說法正確的是
a．命題「若」的逆命題是真命題
b．命題的否定是
c．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題「」為真命題
d．是「」的充分不必要條件
4．已知向量，則
a．1 b．2 c．-1 d．-2
5．函式是
a．最小正週期為的奇函式 b．最小正週期為的偶函式
c．最小正週期為2的奇函式 d．最小正週期為2的偶函式
6．在等差數列中，若
a．12 b．48 c．24 d．96
7．已知平面α和不重合的兩條直線m、n，下列選項正確的是
a．如果m、n是異面直線，那麼n、、α
b．如果n與α相交，那麼m、n是異面直線
c．如果，m、n共面，那麼m//n
d．如果，那麼n、、α
8．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為
a．1 b． c． d．
9．若曲線上任意一點處的切線斜率恒為非負數，則b的取值範圍是
a． b． c． d．
10．執行右圖所示的程式框圖，則能輸出數對（x，y）
的概率為
a．b．c．d．11．若，設函式的零點為
的零點為，則的取值範
圍是 a． b． c． d．
12．當時，下列不等式正確的是
a． b．
c． d．
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
說明：本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題都必須
做答。第22題~24題為選考題，考生根據要求作答。
注意事項：
1．用鋼筆或原子筆直接答在試題卷中。
2．答卷前將密封線內專案填寫清楚。
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）
1314．若圓心在x軸上，半徑為的圓o位於y軸左側，且與直線相切，則圓o的方程是
15．甲、乙、丙3人站到共有7級的台階上，若每級台階最多站2人，同一台階上的人不區
分站的位置，則不同的站法種數是
16．給出下列不等式：則按此
規律可猜想第n個不等式為
三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
在中，a，b，c的對邊分別為a、b、c，已知，且
（1）求角c的大小；
（2）求的面積。
18．（本小題滿分12分）
已知四稜錐p—abcd及其三檢視如下圖所示，e是側稜pc上的動點。
（1）求四稜錐p—abcd的體積；
（2）不論點e在何位置，是否都有bdae？試證明你的結論；
（3）若點e為pc的中點，求二面角d—ae—b的大小。
19．（本小題滿分12分）
甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成
績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組資料，並寫出乙組資料的中位數；
（2）經過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為，甲的方差為。現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
（3）若將預賽成績中的頻率視為概率，對甲同學今後3次的數學競賽成績進行**，記這3次成績中高於80分的次數為，求的分布列及數學期望。
20．（本小題滿分12分）
已知函式
（1）求函式的單調區間；
（2）若，是否存在實數a，使的圖象與直線無公共點，請說
明理由。
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓方程為，它的乙個頂點為m（0，1），離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點m分別作直線ma、mb交橢圓於a、b兩點，設兩直線的斜率分別是，且求證：直線ab過定點，並求出直線ab的斜率k的取值範圍。
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分。
22．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
如圖，△abc內接於⊙o，過點a的直線交⊙o於點p，交bc的延長線於點d，且ab2=ap·ad。
（1）求證：ab=ab；
（2）如果∠abc=60°，⊙o的半徑為1，且p為弧ac的中點，求ad的長。
23．（本小題滿分10分）選修4—4；座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，直線的引數方程為（t為引數），若以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，則曲線c的極座標方程為，求直線l被曲線c所截得的弦長。
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知關於x的不等式
（1）當時，解不等式；
（2）如果不等式的解集為空集，求實數a的取值範圍。
山西省太原市2019學年度高三年級調
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一 選擇題 本題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知u p 則cup ab 0,c 0d 2 複數的共軛複數是 ab c d 3 若函式同時具有以下兩個性質 是偶函式，對任意實數x，都有，則的解析式可以是 a b c d 4 已知等差數列的前...