太原五中
2010——2011學年度第二學期月考(5月)
高三數學（理）
命題人、校題人：廉海棟禹海清
一、選擇題（每題5分，共60分）
1.已知集合，則=
a． b． c． d．
2.已知複數的實部為2,虛部為-1,則=
a. 2-i b. 2+i c. l+2i d. -l+2i
3.設向量，，則是」的
a．充分但不必要條件 b．必要但不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
4.已知,運算原理圖所示，則輸出的值為
a. b.
c.d. 5.如圖，水平放置的三稜柱的側稜長和底邊長均為2，且側稜aa1⊥面a1b1c1，正檢視是邊長為2的正方形，俯檢視為乙個等邊三角形，該三稜柱的左檢視面積為
a.b.c.
d.46.等比數列中，a3=6，前三項和，則公比q的值為（ ）
a.1bc.1或 d.或
7.設函式，則函式
(a) 在區間內均有零點
(b) 在區間內均無零點
(c) 在區間內有零點，在區間內無零點
(d) 在區間內無零點，在區間內有零點
8.把函式的圖象向左平移個單位，再將影象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變）所得圖象解析式為，則
（ab）
（cd）
9.已知函式，若,且，則
a. b. cd..
10.已知p為拋物線y=x2上的動點，點p在x軸上的射影為m，點a的座標是(6,)，則|pa|+|pm|的最小值是
(a)8bc)10d)
11.已知球o是稜長為1的正方體abcd—a1b1c1d1的內切球，則平面acd1截球o所得的截面面積為
a． b． c． d．
12．對於定義域和值域均為[0，1]的函式f(x)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點x∈[0，1]稱為f的階週期點．設則f的階週期點的個數是
(a) 2n (b) 2(2n-1) (c) 2n (d) 2n2
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.二項式的展開式中常數項是第項。
14.若雙曲線－=1的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為
15.已知若的最大值為8，則k=__
16.給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數最近的整數，記作，在此基礎上給出下列關於函式的四個命題：
①函式=的定義域為，值域為；②函式=在上是增函式；③函式=是週期函式，最小正週期為1；④函式=的圖象關於直線（）對稱.其中正確命題的序號是
三、解答題：
17.（本小題滿分12分）
已知函式，
(1) 求函式的最小正週期；
（2）記的內角a,b,c的對邊長分別為，若，求的值。
18.(本小題滿分12分)
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點e為的中點。
（ⅰ）求證：
(ⅱ)**段ab上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。
19．（本小題滿分12分）
為增強市民的節能環保意識，某市面向全市徵召義務宣傳志願者，從符合條件的500名志願者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示。
（ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什麼資料？並在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志願者中年齡在歲的人數；
（ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再採用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志願者擔任主要負責人，記這2名志願者中「年齡低於30歲」的人數為x，求x的分布列及數學期望。
20．（本小題滿分12分）
如圖：平行四邊形的周長為8，點的座標分別為．
（ⅰ）求點所在的曲線方程；
（ⅱ）過點的直線與(ⅰ)中曲線交於點，與y 軸交於點，且//，求證：為定值．
21.（本小題滿分12分）
已知（1） 求g(x)=的單調區間；
（2） 證明：當x1時，2x-e恆成立；
（3） 任取兩個不相等的正數且《若存在使成立，證明：。
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．
做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑．
22．選修4－1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
在中，ab=ac，過點a的直線與其外接圓
交於點p，交bc延長線於點d。
（1）求證：；
（2）若ac=3，求的值。
23．選修4—4：座標系與引數方程（本小題滿分10分）
已知曲線ｃ１的極座標方程為,曲線c2的極座標方程為（，曲線c1，c2相交於點a，b。
（1）將曲線c1，c2的極座標方程化為直角座標方程；
（2）求弦ab的長。
24. 選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知，．
（i）求證：，；
（ii）若，求證：．
數學（理）參***及評分標準：
一．選擇題bdada cdbbb dc
二．填空題9;2;-6;134
三．解答題
17.解（1）
5分所以函式的最小正週期為。 …… 6分
（2）由得,即
又因為,所以
所以,即8分
因為所以由正弦定理,得
故10分當當
故的值為1或212分
18.解：（ⅰ） , 點e為的中點,連線。的中位線// ……4分
又……6分
（ii）由題意可得：,以點d為原點，da,dc,dd1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角座標系，則， 7分
設 8分
設平面的法向量為
則得9分
取是平面的乙個法向量，而平面的乙個法向量為10分
要使二面角的大小為
而解得：
當=時，二面角的大小為 12分
19.20．解：（ⅰ）因為四邊形是平行四邊形,周長為8,所以兩點到的距離之和均為4,可知所求曲線為橢圓 …………1分
由橢圓定義可知，， 所求曲線方程為 …4分
（ⅱ）由已知可知直線的斜率存在，又直線過點
設直線的方程為：………5分
代入曲線方程，並整理得點在曲線上,所以(,) ……8分
9分因為//,所以設的方程為………10分
代入曲線方程，並整理得
所以……………11分
所以：為定值 …12分
21、解：(1)g(x)=lnx+ 得x=k ——2分
時所以函式g(x)的增區間為，無減區間；
當k>0時得x>k ;得0增區間為, 減區間為(0,k4分
(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e
所以所以h(x) 0 f(x) 2x-e6分
設g(x)=lnx-
所以g(x)為增函式，所以g(x)
所以lnx-所以
綜上：當x1時，2x-e恆成立———————8分
(3)——10分
設h(t)=lnt+1-t(0所以h(t)在（0，1）上是增函式，並且h(t)在t=1處有意義
所以h(t) ——12分
22.解：（1），
～，又（5分）
（2）～， (10分)
23．解：(1)以極點為原點以極軸為x軸的正半軸建立平面直角座標系則曲線ｃ１的直角座標方程為
曲線的直角座標方程為y=x5分
(2)圓
圓的半徑為3，所以|ab10分
24.（15分
（2） …………10分
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