考試時間：120分鐘； 滿分：150分命題教師：宋文霞
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，請把正確答案寫在答題紙上）
1．設全集，集合，則的值為 a．2或－8 b．－8或－2 c．－2或8 d．2或8
2． 若，則的值為
abcd．
3．函式的的定義域是
ab． cd．
4． 已知是偶函式，當恆成立，則的最小值是
abc.1d.
5．等差數列的前n項和當首項和公差d變化時，若是乙個定值，則下列各數中為定值的是
a. b. cd.
6．函式的圖象在點x= 處的切線方程是等於
a．1 b．2 c．0 d．
7.函式的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為
a． b． c． d．
8．如圖，平面內的兩條相交直線和將該平面分割成四個部分不包括邊界). 若，且點落在第ⅲ部分，則實數滿足
a． b． c． d．
9．反函式是
ab．cd．10．某小組共有8名同學，其中男生6人，女生2人，現從中按性別分層隨機抽4人參加一項公益活動，則不同的抽取的方法有
a．40種 b．70種 c．80種 d．240種
11．面積為的△中，角、、的對邊分別為、、，且，設，，則
abcd．
12．如果那麼的取值範圍是
a． b． c． d．
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案寫在答題紙上）
13．已知展開式中的第5項等於，那麼
14．已知數列的，則
15．設函式若則的取值範圍是 .
16．下列函式①；②；③；④中，滿足「存在與x無關的正常數m，使得對定義域內的一切實數x都成立」的有把滿足條件的函式序號都填上）.
三．解答題
17．（10分）已知：方程有兩個不等的負實根，
：方程無實根． 若或為真，且為假． 求實數的取值範圍。
18．（12分） 在中，分別為角、的對邊．已知，，且與的夾角為.
(1) 求角c；
(2) 若，的面積，求的值。
19．（12分）甲乙兩個盒子中裝有大小相同的小球，甲盒中有2個黑球和2個紅球，乙盒中有2個黑球和3個紅球，從甲乙兩盒中各任取一球交換.
（1）求交換後甲盒中恰有2個黑球的概率；
（2）求交換後甲盒中的黑球數沒有減少的概率.
20．（12分）已知數列{}中，（n≥2，），
（1）若，數列滿足（），求證數列{}是等差數列；
（2）若，求數列{}中的最大項與最小項，並說明理由；
21.（12分）已知函式(b、c為常數)．
(1)若在和處取得極值，試求的值；
(2)若在、上單調遞增，且在上單調遞減，又滿足，求證：．
22．（12分）設函式.
（1）當時，求曲線處的切線方程；
（2）當，時，函式的最大值為8，求；
（3）當》0 ，時，對任意的恆成立，求的取值範圍．
參***（文）
一．選擇題（每小題5分，共60分）
二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13． 214． 43
1516． ②③
三．解答題
17．解：由題意，p， q中有且僅有一為真，一為假。
p真m>2， q真<01若p假q真，則1綜上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．
18．解：(1) 依題知得即
也就是，又，所以
(2)，且，所以
又，且，
所以， 即
19．解：（1）取出的兩個球都是黑球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為a1，
取出的兩個球都是紅球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為a2，
所以（220．解：（1）
數列{}是等差數列
（2）由（1）得：
易知函式在[1，3]上單調遞減，在上也單調遞減
，又最大項為，最小項為
21.解：(1)，
據題意知，1和 是方程的兩根，
∴，即．
(2)解：由題意知，當、時，；當時，.
∴、是方程的兩根，
則，∴.22．解：由題意得，
∴ （1）當=1，時，， ，
∴曲線處的切線方程為，
（2） ∴，
(i) 當
，，∴上單調遞增，
∴，∴（捨去）.
(ii) 當
，；，，
∴，∴，
(iii) 當
，，∴上單調遞增，
∴，∴（捨去），
∴由(i) (ii) (iii)可得，，函式的最大值為8 .
（3）由題意得，，
又》0，得，
∴上單調遞減，
又對任意的恆成立，
∴，，設當時， ∴，
，∴當，時，對任意的恆成立.
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