（本試卷滿分150分 ，考試時間120分鐘）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。
1．設全集u=r
a． b．
c． d．
2．設數列是等差數列，若
a．14 b．21 c．28 d．35
3．已知i是虛單位，若，則第乘積
a．-3 b．-15 c．3 d．15
4．設變數x，y滿足約束條件，則的最大值為
a．-2 b．4 c．6 d．8
5．若函式，則下列結論正確的是
a．上是增函式
b．上是減函式
c．為奇函式
d．為偶函式
6．直線與圓：沒有公共點的充要條件是
a． b．
c． d．
7．已知空間幾何體的三檢視如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積為
a． b． c． d．
8．由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為
a． b． c． d．
9．閱讀如圖所示的程式框圖，若輸出的s是126，則①應為（ ）
a． b．
c． d．
10．已知拋物線的準線與曲線：
相切，則p的值為
a．2 b．1
c． d．
11．設非零向量滿足的夾角為
a．150° b．120° c．60° d．30°
12．已知函式在r上是偶函式，對任意都有當且時， ，給出如下命題：
直線圖象的一條對稱軸
③函式在[-9，-6]上為增函式
④函式在[-9，9]上有四個零點
其中所有正確命題的序號為
a．①② b．②④ c．①②③ d．①②④
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。
13．將容量為n的樣本中的資料分為6組，繪製頻率分布直方圖，若第一組至第六組的資料的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組資料的頻數之和為27，則n
14．乙個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 。
15．在數列中，若，則數列的通項
16．在中，內角a、b、c依次成等差數列，ab=8，bc=5，則外接圓的面積為 。
三、解答題：本大題共5個小題，每小題12分，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
已知函式的最小正週期為
（1）求的值及函式的單調增區間；
（2）求函式在上的值域。
18．（本小題滿分12分）
如圖，在四稜柱p—abcd中，底面abcd為直角梯形，，ab=bc=a，ad=2a，平面abcd，pd與平面abcd成角。
（1）若，e為垂足，求證：
（2）求平面pab與平面pcd所成銳二面角的余弦值。
19．（本小題滿分12分）
甲乙等五名大運會志願者被隨機分到a、b、c、d四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志願者。
（1）求甲乙兩人同時參加a崗位服務的概率；
（2）求甲乙兩人不在同一崗位服務的概率；
（3）設隨機變數為這五名志願者中參加a崗位服務的人數，求的分布列及數學期望。
20．（本小題滿分12分）
已知函式處取得極值。
（1）求實數a的值；
（2）若關於x的方程在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值範圍。
21．（本小題滿分12分）
已知向量。
（1）求滿足上述條件的點m（x，y）的軌跡c的方程；
（2）設曲線c與直線相交於不同的兩點p、q，又點a（0，-1），當|ap|=|aq|時，求實數m的取值範圍。
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，
作答時請在所選題目題號後的方框內打「√」。
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講。
如圖，設的外接圓的切線ae與bc的處長線交於點e，的平分線與bc交於點d。
求證：ed2=ec·eb。
23．（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程。
已知曲線c的極座標方程為，直線的引數方程為（t為引數）若直線與曲線c相切。
求：a的值。
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講。
已知函式
（1）作出函式的圖象；
（2）對恆成立，求實數a的取值範圍。
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