山西省太原市
2010—2011學年度高三年級調研考試
數學試題（文）
說明：本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分答題時間120分鐘，滿分150分。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
注意事項：
1．答第ⅰ捲前，考生務必用藍、黑色墨水筆或原子筆將姓名、考試證號填在答題卡上，並用2b鉛筆在答題卡上規定位置塗黑自己的考試證號和考試科目。
2．每小題選出答案後，用鉛筆塗黑答題卡上對應題目的答案標號，如需改動，用橡皮擦乾淨後。再選塗其它答案。答案寫在試題卷上無效。
參考公式：
樣本資料的標準差錐體體積公式
其中為樣本平均數其中s為底面面積，h為高
柱體體積公式球的表面積、體積公式
其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合要求的）
1．已知集合
a． b． c． d．
2．已知複數，則z2等於
a．1-i b．-1+i c．-1-i d．1+i
3．下列說法正確的是
a．命題「若」的逆命題是真命題
b．命題的否定是
c．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題「」為真命題
d．是「」的充分不必要條件
4．已知向量，則
a． b．6 c．－ d．－6
5．函式的圖象的一條對稱軸方程是
a． b． c． d．
6．在等差數列中，是其前n項和，，則
a．2 b．－2 c．－1 d．1
7．已知平面α和不重合的兩條直線m、n，下列選項正確的是
a．如果m、n是異面直線，那麼n//α
b．如果n與α相交，那麼m、n是異面直線
c．如果，m、n共面，那麼m//n
d．如果，那麼n//α
8．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為
a．1 b． c． d．
9．曲線在點（—1，—3）處的切線與座標軸所圍成的封閉圖形的面積為
a．2 b．3 c．4 d．5
10．函式的零點所在的大致區間是
a．（1，2） b．（2，3） c．（3，4） d．（4，5）
11．執行右圖所示的程式框圖，則輸出的s等於（ ）
a．254
b．255
c．511
d．512
12．如果p點在平面區域上，
點q在曲線上，那麼|pq|的最小值為
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
說明：本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題都必須
做答。第22題~24題為選考題，考生根據要求作答。
注意事項：
1．用鋼筆或原子筆直接答在試題卷中。
2．答卷前將密封線內專案填寫清楚。
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）
13．函式的定義域為= 。
14．若圓心在x軸上，半徑為的圓o位於y軸左側，且與直線相切，則圓o的方程是
15．在圓o上有一定點a，則從這個圓上任意取一點b，使得的概率是
16．設函式數列滿足，且數列是遞增數列，則實數a的取值範圍是 。
三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
在中，a，b，c的對邊分別為a、b、c，已知，且
（1）求角c的大小；
（2）求的面積。
18．（本小題滿分12分）
已知四稜錐p—abcd及其三檢視如下圖所示，e是側稜pc上的動點。
（1）求四稜錐p—abcd的體積；
（2）不論點e在何位置，是否都有bdae？試證明你的結論；
19．（本小題滿分12分）
甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成
績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組資料，並寫出乙組資料的中位數；
（2）經過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為，甲的方差為。現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
（3）若將預賽成績中的頻率視為概率，記「甲在考試中的成績不低於80分」為事件a，其中概率為p（a）；記「乙在考試中的成績不低於80分」為事件b，其概率為p（b）。則p（a）+p（b）=p（a+b）成立嗎？請說明理由。
20．（本小題滿分12分）
已知函式，其圖象在點（1，）處的切線方程為
（1）求a，b的值；
（2）求函式的單調區間，並求出在區間[—2，4]上的最大值。
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓方程為，它的乙個頂點為m（0，1），離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線的橢圓交於a，b兩點，座標原點o到直線l的距離為，求△aob的面積的最大值。
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分。
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明：
如圖，△abc內接於⊙o，過點a的直線交⊙o於點p，交bc的延長線於點d，且ab2=ap·ad。
（1）求證：ab=ab；
（2）如果∠abc=60°，⊙o的半徑為1，且p為弧ac的中點，求ad的長。
23．（本小題滿分10分）選修4—4；座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，直線的引數方程為（t為引數），若以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，則曲線c的極座標方程為，求直線l被曲線c所截得的弦長。
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知關於x的不等式
（1）當時，解不等式；
（2）如果不等式的解集為空集，求實數a的取值範圍。
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