一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出並在答題卡上將該項塗黑．
1．（3分）3的相反數是（ ）
a．﹣3 b．﹣ c．3 d．
2．（3分）下列運算正確的是（ ）
a．x2+x3=x6 b．2x+3y=5xy c．（x3）2=x6 d．x6÷x3=x2
3．（3分）從《陝西省頁岩氣地質調查與評價》獲悉，我省頁岩氣資源儲量約為4.44萬億立方公尺，把4.44萬億用科學記數法表示為（ ）
a．4.44×108 b．4.44×1010 c．4.44×1011 d．4.44×1012
4．（3分）小明幫助做生意的父親整理倉庫，在倉庫的一角整齊地堆放著若干個相同的正方體貨箱，如圖是小明畫出的這堆貨箱的三種檢視，這堆正方體貨箱共有（ ）
a．11箱 b．10箱 c．9箱 d．8箱
5．（3分）小明從一副撲克牌中取出3張紅桃、2張黑桃共5張牌與弟弟做遊戲，把這5張牌背面朝上洗勻後放在桌子上，小明與弟弟同時各抽一張，兩人抽到花色相同的概率是（ ）
a． b． c． d．
6．（3分）如圖，四邊形abcd是⊙o的內接四邊形，若∠c=140°，則∠bod的度數為（ ）
a．70° b．80° c．90° d．100°
7．（3分）解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現的數學思想主要是（ ）
a．模擬思想 b．轉化思想 c．方程思想 d．函式思想
8．（3分）不等式組的解集在數軸上可表示為（ ）
a． b． c． d．
9．（3分）如圖，在鈍角△abc中，ac＜bc，用尺規在bc上確定一點p，使pa+pc=bc，下面是四個同學的作法（只留下了作圖痕跡，未連線pa），其中正確的是（ ）
a． b． c． d．
10．（3分）如圖，小明把乙個邊長為10的正方形defg剪紙貼在△abc紙片上，其中ab=ac=26，bc=20，正方形的頂點d，g分別在邊ab、ac上，且ad=ag，點e、f在△abc內部，則點e到bc的距離為（ ）
a．1 b．2 c． d．
二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，把答案寫在答題卡對應的橫線上．
11．（3分）因式分解：a2﹣4= ．
12．（3分）如圖，已知ad∥be∥cf，，de=3，則df的長為 ．
13．（3分）在乙個紙箱中，裝有紅色、黃色、綠色的塑料球共60個這些小球除顏色外其他都完全相同，將球充分搖勻後，從中隨機摸出乙個球，記下它的顏色後再放回箱中，不斷重複這一過程，小明發現其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩定在15%和45%，則這個紙箱中黃色球的個數可能有個．
14．（3分）如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規律擺出的圖案，第①個圖案有4個黑棋子，第②個圖案有9個黑棋子，第③個圖案有14個黑棋子，…．依次規律，第n個圖案有個黑棋子．（用含n的代數式表示）
15．（3分）如圖，已知正五邊形abcde，af∥cd，交db的延長線於點f，則∠dfa= 度．
16．（3分）如圖，直角三角形紙片abc，按如下方式裁剪後，所得的圖形恰好是乙個正方體的平面展開圖，如果ab=10，則該正方體的稜長為 ．
三、解答題：本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）（1）計算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．
（2）解方程：x2+4x﹣2=0．
18．（6分）閱讀與計算：請閱讀以下材料，並完成相應的任務．
古希臘的幾何學家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的「海**式」：如果乙個三角形的三邊長分別為a、b、c，設p=，則三角形的面積s=．
我國南宋著名的數學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的「秦九韶公式」（三斜求積術）：如果乙個三角形的三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積s=．
（1）若乙個三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個三角形的面積等於 ．
（2）若乙個三角形的三邊長分別是，求這個三角形的面積．
19．（6分）如圖，點a（m，3）在反比例函式y=（x＞0）的圖象上，點b在反比例函式y=的圖象上，ab∥x軸，過點a作ad⊥x軸於點d，連線ob與ad相交於點c，且ac=2cd．
（1）求m的值；
（2）求反比例函式y=的表示式．
20．（7分）據林業專家分析，樹葉在光合作用後產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵淨化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，若一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量．
21．（8分）隨著現代通訊工具的發展，學生帶手機已經成為一種普遍現象，手機對於學生的影響越來越受到社會的關注．於是，某課題小組對此進行了問卷調查，其中的乙個問題有三個選項：有利，無影響，有弊，要求每人必選且只選一項．他們隨即調查了若干名學生和家長，整理並製作了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖提供的資訊，解答下列問題：
（1）求這次調查的家長人數，並補全圖（1）；
（2）求圖（2）中表示「有利」的扇形圓心角的度數；
（3）該地區約有10萬名學生，據此估計學生認為帶手機「有弊」的人數．
22．（10分）如圖是小明同學畫出的某同學放風箏的示意圖，從地面a處放飛的風箏幾分鐘後飛至c處，此時，點b與旗桿pq的頂部點p以及點c恰好在一直線上，pq⊥ab於點q．
（1）已知旗桿的高為10公尺，在b處測得旗桿頂部點p的仰角為30°，在a處測得點p的仰角為45°，求a、b之間的距離；
（2）此時，在a處測得風箏c的仰角為75°，設繩子ac在空中為一條線段，求ac的長．（結果保留根號）
23．（12分）在學習完矩形的內容後，某課外學習小組對矩形的運動問題進行了研究，如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，點o為矩形abcd對角線的交點．
操作發現：
如圖（1）所示，點e為ad邊上任意一點，連線eo並延長與bc邊交於點f．
（1）小組成員甲發現「ae=cf」，請你完成證明；
（2）如圖（2），連線be、df，小組成員乙發現「四邊形bedf的形狀一定是 ，當ae的長為時，四邊形bedf是菱形」；
**發現：
受前面兩位組員的啟發，小組成員丙與丁對圖形進一步操作，將圖（2）中的△abe與△cdf分別沿be與df進行翻摺，點a與點c分別落在矩形abcd內的點a′，c′處．
（3）如圖（3），連線a′d，bc′，發現「四邊形ba′dc′是平行四邊形」，請你證明這個結論；
（4）如圖（4），連線a′c′，a′c′有最小值嗎？若有，請你直接寫出ae的長；若沒有，請說明理由．
24．（13分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a、b（3，0）兩點，與y軸交於點c（0，﹣3），點d為頂點，連線bc、bd、cd．
（1）求拋物線的表示式；
（2）試判斷△bcd的形狀，並說明理由；
（3）將該拋物線平移，使它的頂點p與點a關於直線bd對稱，求點p的座標並寫出平移的方法．
參***與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出並在答題卡上將該項塗黑．
1．（3分）（2014莆田）3的相反數是（ ）
a．﹣3 b．﹣ c．3 d．
【分析】根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0，採用逐一檢驗法求解即可．
【解答】解：根據概念，3的相反數在3的前面加﹣，則3的相反數是﹣3．
故選：a．
【點評】本題考查了相反數的意義，乙個數的相反數就是在這個數前面添上「﹣」號：乙個正數的相反數是負數，乙個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
2．（3分）（2016無錫二模）下列運算正確的是（ ）
a．x2+x3=x6 b．2x+3y=5xy c．（x3）2=x6 d．x6÷x3=x2
【分析】原式各項利用合併同類項法則，冪的乘方，以及同底數冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷．
【解答】解：a、原式不能合併，錯誤；
b、原式不能合併，錯誤；
c、原式=x6，正確；
d、原式=x3，錯誤．
故選c．
【點評】此題考查了同底數冪的除法，合併同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
3．（3分）（2016太原一模）從《陝西省頁岩氣地質調查與評價》獲悉，我省頁岩氣資源儲量約為4.44萬億立方公尺，把4.44萬億用科學記數法表示為（ ）
a．4.44×108 b．4.44×1010 c．4.44×1011 d．4.44×1012
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：4.44萬億=4440000000000=4.44×1012，
故選d．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）（2016太原一模）小明幫助做生意的父親整理倉庫，在倉庫的一角整齊地堆放著若干個相同的正方體貨箱，如圖是小明畫出的這堆貨箱的三種檢視，這堆正方體貨箱共有（ ）
a．11箱 b．10箱 c．9箱 d．8箱
【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯檢視可得第一層正方體的個數，由正檢視和左檢視可得第二層，第三層正方體的個數，相加即可．
【解答】解：由俯檢視可得最底層有6箱，由正檢視和左檢視可得第二層有2箱，第三層有1個箱，共有6+2+1=9箱．
故選：c．
【點評】考查學生對三檢視掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣「俯檢視打地基，主檢視瘋狂蓋，左檢視拆違章」就更容易得到答案．
5．（3分）（2016太原一模）小明從一副撲克牌中取出3張紅桃、2張黑桃共5張牌與弟弟做遊戲，把這5張牌背面朝上洗勻後放在桌子上，小明與弟弟同時各抽一張，兩人抽到花色相同的概率是（ ）
a． b． c． d．
【分析】先利用畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出兩人抽到花色相同的結果數，然後根據概率公式求解．
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一 填空題 共10小題，每小題2分，滿分20分 1 2010湘西州 3的相反數是 2 2004太原 計算 2 0的結果等於 3 2004太原 已知 矩形oabc在平面直角座標系中的位置如圖所示，點b的座標為 3，2 則矩形的面積等於 4 2004太原 方程 的解是 5 2004太原 人們以分貝為單位...
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