一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出並在答題卡上將該項塗黑）
1．（3分）（2019山西）﹣3的絕對值是（ ）
a．﹣3 b．3 c． d．
2．（3分）（2019山西）下列運算正確的是（ ）
a．2a+3a＝5a2 b．（a+2b）2＝a2+4b2
c．a2a3＝a6 d．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
3．（3分）（2019山西）某正方體的每個面上都有乙個漢字，如圖是它的一種展開圖，那麼在原正方體中，與「點」字所在面相對面上的漢字是（ ）
a．青 b．春 c．夢 d．想
4．（3分）（2019山西）下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
5．（3分）（2019山西）如圖，在△abc中，ab＝ac，∠a＝30°，直線a∥b，頂點c在直線b上，直線a交ab於點d，交ac與點e，若∠1＝145°，則∠2的度數是（ ）
a．30° b．35° c．40° d．45°
6．（3分）（2019山西）不等式組的解集是（ ）
a．x＞4 b．x＞﹣1 c．﹣1＜x＜4 d．x＜﹣1
7．（3分）（2019山西）五台山景區空氣清爽，景色宜人．「五一」小長假期間購票進山遊客12萬人次，再創歷史新高．五台山景區門票**旺季168元/人．以此計算，「五一」小長假期間五台山景區進山門票總收入用科學記數法表示（ ）
a．2.016×108元 b．0.2016×107元
c．2.016×107元 d．2016×104元
8．（3分）（2019山西）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方後可化為（ ）
a．（x+2）2＝3 b．（ x+2）2＝5 c．（x﹣2）2＝3 d．（ x﹣2）2＝5
9．（3分）（2019山西）北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函式的圖象﹣拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交於a，b兩點．拱高為78公尺（即最高點o到ab的距離為78公尺），跨徑為90公尺（即ab＝90公尺），以最高點o為座標原點，以平行於ab的直線為x軸建立平面直角座標系，則此拋物線鋼拱的函式表示式為（ ）
a．y＝x2 b．y＝﹣x2
c．y＝x2 d．y＝﹣x2
10．（3分）（2019山西）如圖，在rt△abc中，∠abc＝90°，ab＝2，bc＝2，以ab的中點o為圓心，oa的長為半徑作半圓交ac於點d，則圖中陰影部分的面積為（ ）
a．﹣ b．+ c．2﹣π d．4﹣
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）（2019山西）化簡﹣的結果是 ．
12．（3分）（2019山西）要表示乙個家庭一年用於「教育」，「服裝」，「食品」，「其他」這四項的支出各佔家庭本年總支出的百分比，從「扇形統計圖」，「條形統計圖」，「折線統計圖」中選擇一種統計圖，最適合的統計圖是 ．
13．（3分）（2019山西）如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩餘部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為 ．
14．（3分）（2019山西）如圖，在平面直角座標中，點o為座標原點，菱形abcd的頂點b在x軸的正半軸上，點a座標為（﹣4，0），點d的座標為（﹣1，4），反比例函式y＝（x＞0）的圖象恰好經過點c，則k的值為 ．
15．（3分）（2019山西）如圖，在△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac＝10cm，點d為△abc內一點，∠bad＝15°，ad＝6cm，連線bd，將△abd繞點a按逆時針方向旋轉，使ab與ac重合，點d的對應點為點e，連線de，de交ac於點f，則cf的長為 cm．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（10分）（2019山西）（1）計算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．
（2）解方程組：
17．（7分）（2019山西）已知：如圖，點b，d**段ae上，ad＝be，ac∥ef，∠c＝∠f．求證：bc＝df．
18．（9分）（2019山西）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將於2023年8月在山西舉行．太原市作為主賽區，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志願者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分．各班按測評成績從高分到低分的順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪製了如圖所示的統計圖．請解答下列問題：
（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結果，不必寫理由）．
（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志願者的成績作出評價（從「眾數」，「中位數」，或「平均數」中的乙個方面評價即可）．
（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志願者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母a，b，c，d表示．現把分別印有a，b，c，d的四張卡片（除字母外，其餘都相同）背面朝上，洗勻放好．志願者小玲從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是「a」和「b」的概率．
19．（8分）（2019山西）某游泳館推出了兩種收費方式．
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．
設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函式表示式．
（2）小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什麼範圍時，選擇方式一比方式二省錢．
20．（9分）（2019山西）某「綜合與實踐」小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，並利用課餘時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次並取它們的平均值作為測量結果，測量資料如下表（不完整）．
任務一：兩次測量a，b之間的距離的平均值是 m．
任務二：根據以上測量結果，請你幫助該「綜合與實踐」小組求出學校旗桿gh的高度．
（參考資料：sin25.7°≈0.
43，cos25.7°≈0.90，tan25.
7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.
86，tan31°≈0.60）
任務三：該「綜合與實踐」小組在制定方案時，討論過「利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度」的方案，但未被採納．你認為其原因可能是什麼？（寫出一條即可）
21．（8分）（2019山西）閱讀以下材料，並按要求完成相應的任務：
萊昂哈德尤拉（leonhardeuler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面就是尤拉發現的乙個定理：在△abc中，r和r分別為外接圓和內切圓的半徑，o和i分別為其中外心和內心，則oi2＝r2﹣2rr．
如圖1，⊙o和⊙i分別是△abc的外接圓和內切圓，⊙i與ab相切分於點f，設⊙o的半徑為r，⊙i的半徑為r，外心o（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心i（三角形三條角平分線的交點）之間的距離oi＝d，則有d2＝r2﹣2rr．
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長ai交⊙o於點d，過點i作⊙o的直徑mn，連線dm，an．
∵∠d＝∠n，∠dmi＝∠nai（同弧所對的圓周角相等）．
∴△mdi∽△ani．∴＝，∴iaid＝imin，①
如圖2，在圖1（隱去md，an）的基礎上作⊙o的直徑de，連線be，bd，bi，if．
∵de是⊙o的直徑，所以∠dbe＝90°．
∵⊙i與ab相切於點f，所以∠afi＝90°，
∴∠dbe＝∠ifa．
∵∠bad＝∠e（同弧所對的圓周角相等），
∴△aif∽△edb，
∴＝．∴iabd＝deif②
任務：（1）觀察發現：im＝r+d，in＝ （用含r，d的代數式表示）；
（2）請判斷bd和id的數量關係，並說明理由．
（3）請觀察式子①和式子②，並利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩餘部分；
（4）應用：若△abc的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△abc的外心與內心之間的距離為 cm．
22．（11分）（2019山西）綜合與實踐
動手操作：
第一步：如圖1，正方形紙片abcd沿對角線ac所在的直線摺疊，展開鋪平．在沿過點c的直線摺疊，使點b，點d都落在對角線ac上．此時，點b與點d重合，記為點n，且點e，點n，點f三點在同一條直線上，摺痕分別為ce，cf．如圖2．
第二步：再沿ac所在的直線摺疊，△ace與△acf重合，得到圖3．
第三步：在圖3的基礎上繼續摺疊，使點c與點f重合，如圖4，展開鋪平，連線ef，fg，gm，me．如圖5，圖中的虛線為摺痕．
問題解決：
（1）在圖5中，∠bec的度數是 ，的值是 ．
（2）在圖5中，請判斷四邊形emgf的形狀，並說明理由；
（3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出乙個菱形（正方形除外），並寫出這個菱形： ．
23．（13分）（2019山西）綜合與**
如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經過點a（﹣2，0），b（4，0）兩點，與y軸交於點c，點d是拋物線上乙個動點，設點d的橫座標為m（1＜m＜4）．連線ac，bc，db，dc．
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