2023年河南省中考數學試卷

2023年河南初中學業水平暨高階中等學校招生考試試題數學

一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有乙個是正確的，將正確答案的代號字母填入題後的括號內．

1．下列各數中，最小的數是（　　）

a．﹣2b．﹣0.1c．0d．|﹣1|

2．如下是一種電子計分牌呈現的數字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

abc． d．

3．一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065公尺，0.0000065用科學記數法表示為（　　）

a．6.5×10﹣5b．6.5×10﹣6c．6.5×10﹣7d．65×10﹣6

4．某校九年級8位同學一分鐘跳繩的次數排序後如下：150，164，168，168，172，176，183，185．則由這組資料得到的結論中錯誤的是（　　）

a．中位數為170b．眾位數為168c．極差為35d．平均數為170

5．在平面直角座標系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（　　）

a．y=（x+2）2+2b．y=（x﹣2）2﹣2

c．y=（x﹣2）2+2d．y=（x+2）2﹣2

6．如圖所示的幾何體的左檢視是（　　）

a． b． c． d．

7．如圖，函式y=2x和y=ax+4的圖象相交於點a（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　　）

a．x＜ b．x＜3

c．x＞ d．x＞3

8．如圖，已知ab是⊙o的直徑，ad切⊙o於點a，=．則下列結論中不一定正確的是（　　）

a．ba⊥dab．oc∥ae

c．∠coe=2∠caed．od⊥ac

二、填空題

9．計算：+（﹣3）2=　　．

10．如圖，在△abc中，∠c=90°，∠cab=50°．按以下步驟作圖：①以點a為圓心，小於ac的長為半徑畫弧，分別交ab、ac於點e、f；②分別以點e、f為圓心，大於ef的長為半徑畫弧，兩弧相交於點g；③作射線ag交bc邊於點d．則∠adc的度數為　　．

11．母線長為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側面積為　　．

12．乙個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數字1，3，5不同外，其它完全相同．任意從袋子中摸出一球後放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為6的概率是　　．

13．如圖，點a、b在反比例函式y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點a、b作x軸的垂線，垂足分別為m、n，延長線段ab交x軸於點c，若om=mn=nc，△aoc的面積為6，則k的值為　　．

14．如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8．把△abc繞ab邊上的點d順時針旋轉90°得到△a′b′c′，a′c′交ab於點e．若ad=be，則△a′de的面積是　　．

15．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=30°，bc=3．點d是bc邊上的一動點（不與點b、c重合），過點d作de⊥bc交ab於點e，將∠b沿直線de翻摺，點b落在射線bc上的點f處．當△aef為直角三角形時，bd的長為　　．

三、解答題

16．先化簡，然後從﹣＜x＜的範圍內選取乙個合適的整數作為x的值代入求值．

17．5月31日是世界無菸日．某市衛生機構為了了解「導致吸菸人口比例高的最主要原因」，隨機抽樣調查了該市部分18﹣65歲的市民．如圖是根據調查結果繪製的統計圖，根據圖中資訊解答下列問題：

（1）這次接受隨機抽樣調查的市民總人數為人；

（2）圖1中的m的值是　　；

（3）求圖2中認為「菸民戒菸的毅力弱」所對應的圓心角的度數；

（4）若該市18﹣65歲的市民約有200萬人，請你估算其中認為導致吸菸人口比例高的最主要的原因是「對吸菸危害健康認識不足」的人數．

18．如圖，在菱形abcd中，ab=2，∠dab=60°，點e是ad邊的中點．點m是ab邊上一動點（不與點a重合），延長me交射線cd於點n，連線md、an．

（1）求證：四邊形amdn是平行四邊形；

（2）填空：①當am的值為時，四邊形amdn是矩形；

當am的值為時，四邊形amdn是菱形．

19．甲、乙兩人同時從相距90千公尺的a地前往b地，甲乘汽車，乙騎電單車，甲到達b地停留半小時後返回a地．如圖是他們離a地的距離y（千公尺）與時間x（時）之間的函式關係圖象．

（1）求甲從b地返回a地的過程中，y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；

（2）若乙出發後2小時和甲相遇，求乙從a地到b地用了多長時間？

20．某賓館為慶祝開業，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂a處放下，在樓前點c處拉直固定．小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前d處測得樓頂a點的仰角為31°，再沿db方向前進16公尺到達e處，測得點a的仰角為45°．已知點c到大廈的距離bc=7公尺，∠abd=90°．請根據以上資料求條幅的長度（結果保留整數．參考資料：tan31°≈0.60，sin31°≈0.

52，cos31°≈0.86）．

21．某中學計畫購買a型和b型課桌凳共200套．經招標，購買一套a型課桌凳比購買一套b型課桌凳少用40元，且購買4套a型和5套b型課桌凳共需1820元．

（1）求購買一套a型課桌凳和一套b型課桌凳各需多少元？

（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，並且購買a型課桌凳的數量不能超過b型課桌凳數量的，求該校本次購買a型和b型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

22．模擬、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是乙個案例，請補充完整．

原題：如圖1，在平行四邊形abcd中，點e是bc的中點，點f是線段ae上一點，bf的延長線交射線cd於點g．若=3，求的值．

（1）嘗試**

在圖1中，過點e作eh∥ab交bg於點h，則ab和eh的數量關係是　　，cg和eh的數量關係是　　，的值是　　．

（2）模擬延伸

如圖2，在原題的條件下，若=m（m＞0），則的值是　　（用含有m的代數式表示），試寫出解答過程．

（3）拓展遷移

如圖3，梯形abcd中，dc∥ab，點e是bc的延長線上的一點，ae和bd相交於點f．若=a，=b，（a＞0，b＞0），則的值是　　（用含a、b的代數式表示）．

23．如圖，在平面直角座標系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3交於a、b兩點，點a在x軸上，點b的縱座標為3．點p是直線ab下方的拋物線上一動點（不與a、b點重合），過點p作x軸的垂線交直線ab於點c，作pd⊥ab於點d．

（1）求a、b及sin∠acp的值；

（2）設點p的橫座標為m；

①用含有m的代數式表示線段pd的長，並求出線段pd長的最大值；

②連線pb，線段pc把△pdb分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．

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