2023年河南省中考數學試卷

2023年河南初中學業水平暨高階中等學校招生考試試題

數學一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有乙個是正確的.

1. 下列各數中最大的數是（）

a. 5bcd. -8

2. 如圖所示的幾何體的俯檢視是（）

3. 據統計，2023年我國高新技術產品出口總額達40570億元，將資料40570億用科學記數法表示為（）

a. 4.0570×109 b. 0.40570×1010 c. 40.570×1011 d. 4.0570×1012hhh

4. 如圖，直線a，b被直線e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數為（）

a. 55b. 60c.70d. 75°

5. 不等式組的解集在數軸上表示為（）

6. 小王參加某企業招聘測試，他的筆試，面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例確定成績，則小王的成績是（）

a. 255分 b. 84分c. 84.5分d.86分

7. 如圖，在□abcd中，用直尺和圓規作∠bad的平分線ag交bc於點e，若bf=6，ab=5，則ae的長為（）

a. 4b. 6c. 8d. 10

8. 如圖所示，在平面直角座標系中，半徑均為1個單位長度的半圓o1，o2，o3，…組成一條平滑的曲線，點p從原點o出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點p的座標是（）

a.（2014,0） b.（2015，-1）

c. （2015,1） d. （2016,0）

二、填空題（每小題3分，共21分）

9. 計算：(-3)0+3-1=.

10. 如圖，△abc中，點d、e分別在邊ab，bc上，de//ac，若db=4，da=2，be=3，則ec=.

11. 如圖，直線y=kx與雙曲線交於點a（1，a）,則k=.

12. 已知點a（4，y1），b（，y2），c（-2，y3）都在二次函式y=(x-2)2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關係是.

13. 現有四張分別標有數字1，2，3，4的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張後放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是.

14. 如圖，在扇形aob中，∠aob=90°，點c為oa的中點，ce⊥oa交於點e，以點o為圓心，oc的長為半徑作交ob於點d，若oa=2，則陰影部分的面積為.

15. 如圖，正方形abcd的邊長是16，點e在邊ab上，ae=3，點f是邊bc上不與點b、c重合的乙個動點，把△ebf沿ef摺疊，點b落在b′處，若△cdb′恰為等腰三角形，則db′的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值：，其中，.

17.（9分）如圖，ab是半圓o的直徑，點p是半圓上不與點a、b重合的乙個動點，延長bp到點c，使pc=pb，d是ac的中點，連線pd，po.

（1）求證：△cdp∽△pob；

（2）填空：

①若ab=4，則四邊形aopd的最大面積為；

②連線od，當∠pba的度數為時，四邊形bpdo是菱形.

18.（9分）為了了解市民「獲取新聞的最主要途徑」，某市記者開展了一次抽樣調查，根據調查結果繪製了如下尚不完整的統計圖。

根據以上資訊解答下列問題：

（1）這次接受調查的市民總人數是；

（2）扇形統計圖中，「電視」所對應的圓心角的度數是；

（3）請補全條形統計圖；

（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將「電腦和手機上網」作為「獲取新聞的最主要途徑」的總人數.

19.（9分）已知關於x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.

（1）求證：對於任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的乙個根是1，求m的值及方程的另乙個根.

20.（9分）如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹bc的高度，他們在斜坡上d出測得大樹頂端b的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6公尺到達坡底a處，在a處測得大樹頂端b的仰角是48°. 若坡角∠fae=30°，求大樹的高度.

（結果保留整數，參考資料：sin48°≈0.74，cos48°≈0.

67，tan48°≈1.11，≈1.73）

21.（10分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了**，新推出兩種優惠卡：

①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元.

暑期普通票正常**，兩種優惠卡僅限暑期使用，不限次數. 設游泳x次時，所需總費用為y元.

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函式關係式；

（2）在同乙個座標系中，若三種消費方式對應的函式影象如圖所示，請求出點a、b、c的座標；

（3）請根據函式圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算.

22.（10分）如圖1，在rt△abc中，∠b=90°，bc=2ab=8，點d，e分別是邊bc，ac的中點，連線de. 將△edc繞點c按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.

（1）問題發現

①當時，；②當時，

（2）拓展**

試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決

當△edc旋轉至a、d、e三點共線時，直接寫出線段bd的長.

23.（11分）如圖，邊長為8的正方形oabc的兩邊在座標軸上，以點c為頂點的拋物線經過點a，點p是拋物線上點a、c間的乙個動點（含端點），過點p作pf⊥bc於點f. 點d、e的座標分別為（0，6），（-4，0），連線pd，pe，de.

（1）請直接寫出拋物線的解析式；

（2）小明**點p的位置發現：當點p與點a或點c重合時，pd與pf的差為定值. 進而猜想：對於任意一點p，pd與pf的差為定值.請你判斷該猜想是否正確，並說明理由；

（3）小明進一步**得出結論：若將「使△pde的面積為整數」的點p記作「好點」，則存在多個「好點」，且使△pde的周長最小的點p也是乙個「好點」.

請直接寫出所有「好點」的個數，並求出△pde的周長最小時「好點」的座標.

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