注意事項：
1、本試卷分第1卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間為120分鐘．
2、本試卷分試題卷和答題卷，第1卷(選擇題)的答案應填在答題卷卷首相應的空格內，做在第1卷的無效．
第i卷(選擇題共5 0分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若複數的實部為，且，則複數的虛部是
abcd．
2 若命題，；命題，. 則下面結論正確的是a.是假命題 b.是真命題 c.是假命題 d.是真命題
3已知數列的前9項和s9等於
a．16 b．18
c．20 d．22
4．實數滿足,若的最大值為13,則實數的值為（ ）
a. 2bcd. 5
5如圖給出的計算的值的乙個程式框圖，則判斷框內應填入的條件是
6．已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線
的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為
a. b. c. d
7．乙個稜錐的三檢視如圖所示，則它的體積為 ( )
ab c．1d．
8已知函式是定義在r上的增函式，函式的圖象關於點對稱．w若對任意的恆成立，則當時，的取值範圍是（ ）
abcd.
9對於函式，若存在區間，使得，則稱函式為「可等域函式」，區間為函式的乙個「可等域區間」．
下列函式中存在唯一「可等域區間」的「可等域函式」為
（ab）
（cd）
10.在平面上，，,.若，則的取值範圍是（ ）
a、b、 c、d
第ii卷（非選擇題，共1 00分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．若直線平分圓
的周長,則的取值範圍是
12 已知平面向量，．若，
則13. 已知函式，若對任意的，不等式恆成立，則實數的取值範圍為
14. 對大於或等於2的正整數的冪運算有如下分解方式：
……根據上述分解規律，若，的分解中最小的正整數是21，則
15．已知分別為雙曲線（）的左、右焦點，o為原點，a為右頂點，為雙曲線左支上的任意一點，若存在最小值為12a，則雙曲線離心率的取值範圍是
答案一、選擇題：共10小題，每小題5分，滿分50分．
10二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分．
11. 12. 1314. 11
15.三．解答題：
16．解：（ⅰ）由得：
3分，又
6分（ⅱ）由餘弦定理得：
8分又，
10分12分
17.解：（1）∵點，均在函式的圖象上，
∴，即，故數列是公比的等比數列。-----2分
又因，則，即，
由於數列的各項均為負數，則4分
6分（2）由（1）知8分
12分18.解：（1）證明：設，連線，
由三角形的中位線定理可得3分
∵平面，平面，∴平面6分
（2）∵平面平面，
∴平面8分
又∵是的中點，是正三角形，
∴，10分
又平面平面，，
∴平面，
12分19: (ⅰ).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,
所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ．．．．．．3分
(ⅱ) 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,
因為用分層抽樣, 所以,解得m=2,
即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標準型轎車,分別記作s1,s2;b1,b2,b3,
則從中任取2輛的所有基本事件為(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2), (b2 ,b3) ,(b1 ,b3)共10個,
其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: ,(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為8分
(ⅲ)樣本的平均數為,
那麼與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數,總的個數為8,
所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為12分
20解: （1）∵橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成正方形2分
又∵橢圓經過點，代入可得，
∴故所求橢圓方程為5分
(2)設因為的垂直平分線通過點， 顯然直線有斜率，
當直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時
所以，因為，所以
所以，當且僅當時，取得最大值為， ……………7分
當直線的斜率不為時，則設的方程為
所以，代入得到8分
當, 即
方程有兩個不同的解又9分
所以，又，化簡得到
代入，得到10分
又原點到直線的距離為
所以考慮到且化簡得到12分因為，所以當時，即時，取得最大值.
綜上，面積的最大值為13分
21解：（1）當a＝2，b＝1時，f (x)＝(2＋)ex，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．
所以f ′(x)＝ex3分
令f ′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝，列表
由表知f (x)的極大值是f (－1)＝e－1，f (x)的極小值是f ()＝4．……………5分
（2）① 因為g (x)＝(ax－a)ex－f (x)＝(ax－－2a)ex，
當a＝1時，g (x)＝(x－－2)ex．
因為g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恆成立，所以b≤x2－2x－在x∈（0，＋∞）上恆成立8分
記h(x)＝x2－2x－（x＞0），則h′(x)＝．
當0＜x＜1時，h′(x)＜0，h(x)在（0，1）上是減函式；當x＞1時，h′(x)＞0，h(x)在（1，＋∞）上是增函式．所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1．
所以b的最大值－1－e－110分
解因為g (x)＝(ax－a)ex－f (x)＝(ax－－2a)ex，
當a＝1時，g (x)＝(x－－2)ex．
因為g (x)＝(ax－－2a)ex，所以g ′(x)＝(＋ax－－a)ex．
由g (x)＋g ′(x)＝0，得(ax－－2a)ex＋(＋ax－－a)ex＝0，
整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0．
等價於存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立
因為a＞0，所以＝．
設u(x)＝（x＞1），則u′(x)＝．
因為x＞1，u′(x)＞0恆成立，所以u(x)在（1，＋∞）是增函式，所以u(x)＞u(1)＝－1，
所以＞－1，即的取值範圍為（－114分
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