南昌三中2013屆高三高三第二次月考
數學文試卷 2012.10
命題人：萬里松審題人：劉明和
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．設全集,，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
ab．c． d．
2．已知向量則是的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
3．已知是第二象限角，其終邊上一點，且，則=( )
a． b． c． d．
4．下列命題正確的是（ ）
a．已知
b．存在實數，使成立
c．命題p：對任意的，則：對任意的
d．若p或q為假命題,則p,q均為假命題
5．下列函式中，既是偶函式又在上單調遞增的是( )
a. b. c. d.
6. 函式的影象可以看作由的影象（ ）得到
a．向左平移個單位長度 b．向右平移個單位長度
c．向左平移單位長度d．向右平移單位長度
7．設函式與的圖象的交點為，則所在的區間是（ ）
ab． c． d．
8．已知函式是定義在r上的奇函式，若對於任意給定的不等實數、，不等式恆成立，則不等式的解集為（ ）
a． bc． d．
9.若△的三個內角滿足，則△( )
a.一定是銳角三角形b.一定是直角三角形.
c.一定是鈍角三角形d.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.
10．下圖展示了乙個由區間（0,1）到實數集r的對映過程：區間（0,1）中的實數對應數軸上的點，如圖1；將線段圍成乙個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角座標系中，使其圓心在軸上，點的座標為（0,1），如圖3.圖3中直線與軸交於點，則的像就是，記作。
則在下列說法中正確命題的個數為 （ ）
①；②為奇函式；③在其定義域內單調遞增；④的影象關於點對稱。
a．1b．2c．3d．4
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11．已知複數滿足, 則
12.已知，則的值為
13.已知，則的夾角為
14．設函式f(x)是定義在r上以3為週期的奇函式，若f(1)＞1且，則a的取值範圍是
15．如果函式在區間上有且僅有一條平行於軸的對稱軸，則的取值範圍是
三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （本小題滿分12分）點m是單位圓o（o是座標原點）與x軸正半軸的交點，點p在單位圓上，四邊形omqp的面積為s，函式.求函式f(x)的表示式及單調遞增區間.
17. （本小題滿分12分）已知函式，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為。
（ⅰ）求的值及的對稱中心；
（ⅱ）若，求的值。
18．（本小題滿分為12分）
定義在r上的函式滿足，且當時，。
（1）求在上的表示式；
（2）若，且，求的範圍。
19. （本小題滿分12分）已知為奇函式，且在點處的切線方程為。
（１）求的解析式；
（２）若方程僅有乙個實根，求的範圍。
20．（本小題滿分13分）已知函式。
（1）若方程在上有解，求的取值範圍；
（2）在中，分別是所對的邊，當（1）中的取最大值，且時，求的最小值。
21．（本小題滿分14分）
已知函式在處取得極值．
（i）求與滿足的關係式；
（ii）若，求函式的單調區間；
（iii）若，函式，若存在，，使得成立，求的取值範圍．
高三年級第二次考試數學（文）答卷
一、選擇題（每小題5分，共60分）
二．填空題（每小題5分，共25分）
1112
1314
15三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （本小題滿分12分）點m是單位圓o（o是座標原點）與x軸正半軸的交點，點p在單位圓上，四邊形omqp的面積為s，函式.求函式f(x)的表示式及單調遞增區間.
17. （本小題滿分12分）已知函式，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為。
（ⅰ）求的值及的對稱中心；
（ⅱ）若，求的值。
18．（本小題滿分為12分）
定義在r上的函式滿足，且當時，。
（1）求在上的表示式；
（2）若，且，求的範圍。
19. （本小題滿分12分）已知為奇函式，且在點處的切線方程為。
（１）求的解析式；
（２）若方程僅有乙個實根，求的範圍。
20．（本小題滿分13分）已知函式。
（1）若方程在上有解，求的取值範圍；
（2）在中，分別是所對的邊，當（1）中的取最大值，且時，求的最小值。
21．（本小題滿分14分）
已知函式在處取得極值．
（i）求與滿足的關係式；
（ii）若，求函式的單調區間；
（iii）若，函式，若存在，，使得成立，求的取值範圍．
高三數學答案(文科)
1—5:babdc 6—10:abbcb 11. 12. 13. 14. 15.
16.解：（1）由題意可知：m（1,0）p（cosx,sinx）
又令又17.解：（ⅰ）因為週期為所以，則．
對稱中心為
（ⅱ）因為，又，所以，
又因為18.解.（1）
∴時則 ∴
又∵ 即
（2）由題意可得即
由數形結合得： ∴
19.解、（1）為奇函式
過點 （2）設，即
當變化時，變化情況如下表：
所以的極大值極小值
要與軸只有乙個交點，只需或
故當時，與軸只有乙個交點
20．解：（1），在內有解
（2），
或當且僅當時有最大值1
，有最小值1，此時 …13
21．解由得 ．
（ⅱ）函式的定義域為
由（ⅰ）可得．
令，則1. 單調遞減區間為，單調遞增區間為．
2. 單調遞減區間為，;單調遞增區間為
3.… 無減區間；單調遞增區間為
4. 單調遞減區間為;單調遞增區間為…
（ⅲ）當時，在上為增函式，在為減函式，所以的最大值為． 因為函式在上是單調遞增函式，所以的最小值為． 所以在上恆成立． 要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因為， 所以的取值範圍是．
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