2023年南昌市七所重點中學高三聯考試卷
理科數學
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1．若集合，則
a． b. cd.
2．下列結論錯誤的是（ ）
a．若「p且q」與「p或q」均為假命題，則p真q假
b．命題「存在」的否定是「對任意的」
c．「x=1」是「」的充分不必要條件
d．若「」的逆命題為真
3．不等式的解集是
ab．cd．
4．已知函式則函式的零點個數為（ ）
a．1b．2c．3d．4
5．已知函式的值域是，則它的定義域可以是（ ）
a． b． c． d．
6．函式為奇函式，的反函式，若則=（ ）
a． b．1 c． d． 2
7．函式在區間上有最小值，則函式在區間上一定（ ）
a．有最小值 b．有最大值 c．是減函式 d．是增函式
8．奇函式f(x)在上單調遞增，若f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集是( )
ab.cd.
9．從0，2，4中取乙個數字，從1，3，5中取兩個數字，組成無重複數字的三位數，則所有不同的三位數的個數是（ ）
a 36 b 48 c 52 d 54
10．函式y=2x -的影象大致是
11.設函式，則的值域是( )
（a）（b）（c）（d）
12.已知是r上的偶函式，且在區間上是增函式，若，那麼實數的取值範圍是（ ）
（a） （-1，0） （b）（-∞，0）∪（3，+∞） （c）（3，+∞） （d）（0，3）
二、填空題:（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在題中的橫線上。）
13. 如圖所示的韋恩圖中，a、b是非空集合，定義a*b表示陰影
部分的集合.若.
則a*b為
14．定義在r上的函式，關於x的方程恰有三個不同的實數根，則
15．若,則的取值範圍是 ______
16．關於函式，有下列命題：
①函式的影象關於軸對稱；
②當時，是增函式，當時，是減函式；
③函式的最小值是；
④當或時，為增函式；
⑤無最大值，也無最小值。
其中正確命題的序號是
三、解答題：
17.（本小題滿分12分）
設集合、，全集為r
（1）當a=1時，求：；
（2）若，求實數的取值範圍。
18．(本題滿分12分)
在乙個不透明的盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個大小相同的小球，現從這個盒子中，有放回地先後取得兩個小球，其標號分別為，記．
(1)求隨機變數的最大值，並求事件「取得最大值」的概率；
(2)求隨機變數的分布列和數學期望．
19．（本小題滿分12分）
已知函式是定義在上的偶函式，當時，
（1）求的解析式；
（2）討論函式的單調性，並求的值域。
20．（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐p－abcd的底面是矩形，側面pad是正三角形，且側面pad⊥底面abcd，e為側稜pd的中點．
（ⅰ）試判斷直線pb與平面eac的關係；
（ⅱ）求證：ae⊥平面pcd；
（ⅲ）若ad＝ab，試求二面角a－pc－d的正切值.
21．（本小題滿分12分）
已知函式，當時，函式在x=2處取得最小值1。
（1）求函式的解析式；
（2）設k>0，解關於x的不等式。
22．(本小題滿分14分)
已知函式和的圖象關於原點對稱，且．
(ⅰ)求函式的解析式；
(ⅱ)解不等式；
(ⅲ)若在上是增函式，求實數的取值範圍．
2023年南昌市七所重點中學高三聯考試卷
理科數學答案
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）
1314. 0 15. 16. ①③④
三、解答題：
17.（本小題滿分12分）
解：（1）當時，，
3分6分
（2）12分18．（本小題滿分12分）
解：(1)∵可能的取值為1、2、3，
∴， ∴，且當，或，時，．
因此，隨機變數的最大值為33分)
∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，∴．
∴隨機變數的最大值為3，事件「取得最大值」的概率為． ……( 6分)
(2)的所有取值為0，1，2，3．
∵時，只有，這一種情況，
時，有，或，兩種情況，
時，有，或，兩種情況，
∴，，，
10分)
則隨機變數的分布列為：
因此，數學期望． …………(12分)
19.（本小題滿分12分）
解：（1）在上是偶函式，…………1分
設3分4分
（2）當時，，…………6分
令 ，是減函式，
，是增函式8分
且函式在此區間上有極小值
又是偶函式，其圖象關於y軸對稱
，的增區間為，減區間為………………10分
綜上所述，在區間上是減函式
在區間上是增函式，值域為……………12分
20.（本小題滿分12分）
解：（ⅰ） pb∥平面eac．證明如下：
鏈結bd交ac於點o，鏈結eo，則o為bd的中點，
又∵e為pd的中點，∴eo∥pb，∴pb∥平面eac．………4分
（ⅱ）∵cd⊥ad，且側面pad⊥底面abcd，
而側面pad底面abcd＝ad，
∴cd⊥側面pad，∴cd⊥ae．
∵側面pad是正三角形，e為側稜pd的中點，
∴ae⊥pd，∴ae⊥平面pcd8分
（ⅲ）過e作em⊥pc於m，鏈結am，由（2）及三垂線定理知am⊥pc．
∴∠ame為二面角a－pc－d的平面角
由正三角形pad及矩形abcd，且ad＝ab，∴pd＝ad＝ab＝dc，
∴在等腰直角三角形dpc中，設ab＝a，則ae＝a，pc＝a，em＝×a．
在△aem中，tan∠ame＝＝＝．
即二面角a－pc－d的正切值為12分
21.（本小題滿分12分）
解：（1），，
當即時，函式取得最小值，由題意
5分 （2）
①當時，，原不等式解集為
②當時，，原不等式解集為
③當時，，原不等式解集為………………………12分
22.（本小題滿分14分）
解：(ⅰ)設函式的圖象上任意一點關於原點的對稱點為，則
∵點在函式的圖象上
4分(ⅱ)由
當時，，此時不等式無解。
當時，，解得。
因此，原不等式的解集為8分
（ⅲ）① ②ⅰ）14分
江西省南昌市2019屆高三數學 文 交流卷 十
注意事項 1 本試卷分第1卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分150分 考試時間為120分鐘 2 本試卷分試題卷和答題卷，第1卷 選擇題 的答案應填在答題卷卷首相應的空格內，做在第1卷的無效 第i卷 選擇題共5 0分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項...
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