江西省南昌市2007-2008學年第一學期高三四校聯考
數學試題（理科）
考試時間：150分鐘試卷總分：150分
一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有乙個符合題目要求）
1．含有三個實數的集合可表示為，也可表示為，則a2007+b2007的值為（ ）
a．0 b．1 c．－1 d． 1
2．下列判斷錯誤的是
a．命題「若q則p」與「若┐p則┐q」是互為逆否命題
b．「am2 c．「矩形的兩條對角線相等」的否命題為假
d．「命題或4」為真
3．已知a,b,c是空間三條直線，α、β是兩個平面，則下列命題中不正確的是
a．若a∥b，b∥α，則a∥α或aα
b．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b
c．若a∥b，α∥β，則a與α所成的角等於b與β所成的角
d．若a⊥b，a⊥c，則b∥c
4．平面向量a=(x，y)，b=(x2，y2)，c=(1，1)，d=(2，2)，若a·c=b·d=1，則這樣的向量a有
a．1個 b．2個 c．多於2個 d．不存在
5．在等差數列中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，則此數列的前13項之和為
a．156 b．13 c．12 d．26
6．有下列命題①++=0；②（a+b）·c=a·c+b·c；③若a=（m,4），則 |a|=的充要條件是m=；④若的起點為a(2,1)，終點為b(－2,4)，則與x軸正向所夾角的余弦值是4/5，其中正確命題的序號是
a．①② b．②③ c．②④ d．③④
7．已知f(x)=2cos(ωx+)+b對於任意實數x有f(x+)=f（-x）成立，且，則實數b的值為
a． b． c．或3 d．或1
8．設a,b,x,y均為正數，且a、b為常數，x、y為變數，若x+y=1，則的最大值為
a． b．
c． d．
9．設定義域為r 的函式f(x)=，若關於x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有三個不同的實數解x1．x2．x3，則等於
a．5 b． c．13 d．
10．在△abc中，角a、b、c對邊分別為a、b、c，，且cotc=1003(cota+cotb)，則常數d的值為
a．2004 b．2005 c．2006 d．2007
11．稜長為1的正方體abcd-a1b1c1d1及其內部一動點p，集合q=，則集合q
構成的幾何體的表面積為
a． b． c． d．
12．如圖所示，已知d是面積為1的△abc的邊ab上任一點，e是邊ac上任一點，鏈結de，f是線段de上一點，鏈結bf，設
記△bdf的面積為s＝f()，則s的最大值是
a． b．
c． d．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．已知a∥b，a=（2，3），b=（-4，m），又｜c｜=5，c與a的夾角為60°，則（a+b）·c的值為
14．對於實數x、y，定義新運算xy=ax+by+1，其中a、b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，若35＝15，47＝28，則11
15．已知實數x，y滿足2x+y≥1，則的最小值為
16．已知直線l⊥平面，直線平面，有下面四個命題：
l⊥m；②⊥βl∥m；③l∥m ⊥β；④l⊥m∥β，其中正確命題的序號是
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應有證明過程或演算步驟）
17．（12分）已知關於x的不等式的解是418．（12分）已知
（1）求；
（2）設∠bac＝θ，且已知cos(θ+x)＝，，求sinx
19．（12分）已知四稜錐p-abcd的底面為直角梯形，ab∥dc，∠dab=90°，pa⊥底面abcd，
且pa=ad=dc=ab=1，m是pb的中點。
（1）證明：面pad⊥面pcd
（2）求ac與pb所成的角
（3）求面amc與面bmc所成二面角的大小
20．（12分）已知函式為奇函式，，且不等式的解集是∪
（1）求a,b,c。
（2）是否存在實數m使不等式對一切成立？若存在，求出m的取值範圍；若不存在，請說明理由。
21．（12分）已知函式為偶函式，它的圖象過點a(0,-1)，且x=1處的切線方程為2x+y-2=0。
（1）求函式的表示式；
（2）若對任意x∈r，不等式≤都成立，求實數t的取值範圍。
22．（14分）已知函式滿足2+，對x≠0恆成立，在數列、中，a1=1，b1=1，對任意x∈n+，，。
（1）求函式解析式；
（2）求數列、的通項公式；
（3）若對任意實數,總存在自然數k,當n≥k時,恆成立，求k的最小值。
江西省南昌市2007-2008學年第一學期高三四校聯考
數學試題（理科）參***
一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13． 14． 15． 16．①③
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應有證明過程或演算步驟）
17．解： 設，
則原不等式變為：，其解的範圍是2< t <6。 ……6分
由 2+6＝
2×68分
解得12分
18．解：（1）由已知
∴∵ ∴cd⊥ab，在rt△bcd中bc2=bd2+cd2,
又cd2=ac2－ad2, 所以bc2=bd2+ac2－ad2=49， ……4分
所以 ……6分
（2）在△abc中8分
而如果，則
10分12分
19．解法ⅰ（1）∵pa⊥面abcd，cd⊥ad，
∴由三垂線定理得cd⊥pd1分
因而，cd與面pad內兩條相交直線ad，pd都垂直，
∴cd⊥面pad2分
又 cd面pcd ∴面 pad⊥面 pcd ……3分
（2）過點b作be∥ca，且be=ca，則∠pbe是 ac與pb所成的角。 ……4分
鏈結ae，可知ac=cb=be=ae=,
又ab=2，所以四邊形acbe為正方形。……5分
由pa⊥面abcd得∠pbe＝90°，
在rt△peb中，
6分 ∴ac與pb所成的角為arccos ……7分
（3）作an⊥cm，垂足為n，鏈結bn，在rt△pab中，am=mb, 又ac=cb，
∴△amc≌△bmc，∴bn⊥cm，故∠anb為所求二面角的平面角。………9分
∵cb⊥ac，由三垂線定理，得cb⊥pc，在rt△pcb中，cm=mb，
所以在等腰三角形amc中，an·mc＝
∴an10分
又ab＝2，∴,
故所求的二面角為 ……12分
解法ⅱ 因為pa⊥pd，pa⊥ab，ad⊥ab，以a為座標原點建立
右圖所示空間直角座標系，則各點座標為a(0,0,0),
b(0,2,0),c(1,1,0), d(1,0,0), p(0,0,1), m(0,1,) ……1分
（1）因故,所以ap⊥dc。
由題設知ad⊥dc，且ap與ad是平面pad內的兩條相交直線，
由此得dc⊥面pad, 又dc在面pcd上，故面pad⊥面pcd ……3分
（2）因故
所以∴ac與pb所成的角為arccos7分
（3）在mc上取一點n(x,y,z)，使an⊥mc,
設其中，
∵ ∴
∵an⊥mc, ∴
即解得8分
所以點n的座標為（），,
∴∴bn⊥mc．
所以∠anb為所求二面角的平面角10分
∵ ∴
故所求的二面角為12分
20．解：（1）∵
1分∵ 的解集中包含2和－2,
即得所以2分
3分 下證：當a>0時，在(0,+∞)上是增函式。
在(0,+∞)內任取x1，x2，且x1
即5分所以綜上所述6分
（2）∵
∴在(－∞,0)上也是增函式7分
又 ∴
而10分
所以，m為任意實數時，不等式……12分
21．解：（1）∵是偶函式，
即恆成立。
2分 又由圖象過點，可知
又∵，由題意知函式在點(1,0)的切線斜率為，
故4分∴6分 （2）由恒成立 ，且恆大於0，可得恆成立，
令8分 設
（當且僅當10分
∴的最大值為故實數t的取值範圍是 ……12分
22．解：（1），∴，聯立解得 ……4分
（2）∵，∴，
∴是以1為首項、2為公差的等差數列6分
又 ，
相加有9分
（3）對任意實數λ∈[0，1]時，恆成立，
則恆成立，變形為，恆成立。
設10分
∴11分∴
∴或，n∈n12分
故kmin=314分
江西省南昌市2019學年度高三第一次模擬測試 物理
物理試題 本試卷分第一卷 選擇題 和第二卷 非選擇題 兩部分，考試時間100分鐘，滿分100 分。第一卷 選擇題共30分 注意事項 本試卷滿分100分，考試時間100分鐘。請將答案填寫在答題卡上，直接寫在試卷上不 得分。一 選擇題 本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有的...
江西省南昌市2019屆高三數學 文 交流卷 十
注意事項 1 本試卷分第1卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分150分 考試時間為120分鐘 2 本試卷分試題卷和答題卷，第1卷 選擇題 的答案應填在答題卷卷首相應的空格內，做在第1卷的無效 第i卷 選擇題共5 0分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項...
度江西省南昌市高三數學調研測試卷 文
江西省南昌市 2008 2009學年度高三年級調研測試卷 數學試題 文科 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題題目要求的 1 已知集合等於 a b c d 2 已知是定義在r上的奇函式，若的最小正週期為3，則m的取值範圍是 a b c d 3...