南昌二中2015—2016學年度下學期周練
高二數學（文）試卷
一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分）
1. ，則集合等於（ ）
a． b． c． d．
2．函式是冪函式，且在上為增函式，則實數的值是
（ ）
a． b． c． d．或
3. 設是定義在r上的函式,則「不是奇函式」的充要條件是（ ）
ab.cd.
4. 若函式與在上都是減函式，則在上（ ）
a．單調遞減 b．單調遞增 c．先增後減 d．先減後增
5. 對於原命題「週期函式不是單調函式」，下列陳述正確的是 （ ）
a. 逆命題為「單調函式不是週期函式」
b. 否命題為「週期函式是單調函式」
c. 逆否命題為「單調函式是週期函式」
d. 以上三者都不對
6. 定義在上的函式在上是增函式，且函式是偶函式，
當，且時，有（ ）
a． b． c． d． [**:學科網z-x-x-k]
7. 已知在上是奇函式,且滿足,當時,，則（ ）
abcd.
8. 已知球表面上有三個點、、滿足，球心到平面
的距離等於球半徑的一半，則球的表面積為（ ）
abcd.
9. 設函式，，則的值域是（ ）
a． b． c． d．
10. 已知函式對任意都有，的影象關於點對稱，且，則（ ）
a．0bcd．
11. 對函式，在使成立的所有常數中，我們把的最大值叫做函式的下確界．現已知定義在r上的偶函式滿足，當時，，則的下確界為 （ ）
abcd. [**:學.科.網
12. 某幾何體的主檢視和左檢視如圖（1），它的俯檢視的直觀圖是
矩形如圖（2），其中，，則該幾何
體的側面積為（ ）
a. b. c. d
二、填空題（每小題5分，4小題，共20分）
13. 若
14. 已知命題「若，，則集合」是假命題，則實數的取值範圍是 ．
15. 若函式的值域是，則函式的值域是
16. 某工件的三檢視如圖所示，現將該工件通過切削，加工成一
個體積盡可能大的長方體新工件，並使新工件的乙個面落在
原工件的乙個麵內，則原工件材料的利用率（材料利用率=新
工件體積/原工件體積）為
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
二次函式滿足，且.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
18. （本小題滿分12分）
已知的解為條件,關於的不等式
的解為條件.
（1）若是的充分不必要條件時，求實數的取值範圍；
（2）若是的充分不必要條件時，求實數的取值範圍.
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐中，平面，，四邊形中，，且，點為中點．
⑴求證：平面平面；
⑵求點到平面的距離．
20.（本小題滿分12分）
在直三稜柱中，，，是的中點，是上一點．
（ⅰ）當時，(i)證明：⊥平面；
(ii)求af與所成的角的余弦值；
（ⅱ）若，求三稜錐的體積．
21．（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓的四個頂點分別為,左右焦點分別為，若圓c：[**:學.科.網上有且只有乙個點滿足。
（1）求圓c的半徑；
（2）若點為圓c上的乙個動點，直線交橢圓於點,
交直線於點,求的最大值.
22．（本小題滿分12分）[**:學*科*網]
已知函式在處取到極值2.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）設函式，若對任意的，總存在（為自然對數的底數），使得，求實數的取值範圍.
2015--2016高二下學期數學（文科）期中試卷答案
一、選擇題
abｃad aｂｄdb
二、填空題
13. 1 14. 15. 16.
三、解答題
17．解：（1）設二次函式．
把的表示式代入，
有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.
∴2ax＋a＋b＝2x.
（2）由，即，解得或.
原不等式解集為．
18.解：（1）設條件的解集為集合a,則
設條件的解集為集合b,則
若是的充分不必要條件,則是的真子集，∴
（2）若是的充分不必要條件, 則是的真子集
19．⑴證明：取中點，連線．[**:學科網]
∵是中點，∴．
又∵，∴，
∴四邊形為平行四邊形2分
∵，∴平面4分
∴，∴．
∵，∴，∴平面．…………………6分
∵平面，∴平面平面．…………………7分
⑵由⑴知，．[**:學+科+網z+x+x+k]
∴平面，即點到平面的距離為10分
在中，由，得，∴．
∴點到平面的距離為12分
20.（ii）
21．解析：：（1）依題意得，
設點，由得： ，化簡得
∴點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓3分
又∵點在圓上並且有且只有乙個點，即兩圓相切，
當兩圓外切時，圓心距，成立
當兩圓內切時，圓心距，不成立
5分（2）設直線為，
由得6分
聯立，消去並整理得：，
解得點的橫座標為7分
把直線：與直線：聯立解得點橫座標 8分
所以11分
(∵求最大值，顯然為正才可能取最大，)
當且僅當時，取等號
∴的最大值為； [**:學+科+網z+x+x+k]22.
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