永新三中2011-2012學年高考數學模擬試卷
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、若集合，則
a、 b、 c、 d、
2、若奇函式的定義域為，則有
a、 b、 c、 d、
3、若是異面直線，且//平面，那麼與平面的位置關係是
ab、與相交 cd、以上三種情況都有可能
4、已知等比數列的前項和，則等於
ab、 cd、
5、某校高中生共有2400人，其中高一年級900人，高二年級700人，高三年級800人，現採用分層抽取容量為48的樣本，那麼高一，高二，高三年級抽取的人數分別為（ ）
a、24，8，16 b、16，16，16 c、14，16，18 d、18，14，16
6、若函式滿足，則的解析式在下列四式中只可能是
abcd、
7、圓截直線所得弦長等於
abc、1d、5
8、若隨機變數的分布列如下表，則的值為 （ ）
abcd、
9、若直線與圓有兩個不同的公共點，則實數的取值範圍是（ ）
a、 b、 cd、
10、我國發射的「神舟6號」宇宙飛船的執行軌道是以地球的中心為乙個焦點的橢圓，近地點距地面為千公尺，遠地點距地面為千公尺，地球半徑為千公尺，則飛船執行軌道的短軸長為（ ）
a、 b、 cd、
11、某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數，現有四位同學分別給出下列四個結果：①；②；③；④。其中正確的結論是（ ）
a、僅有b、僅有c、②和d、僅有③
12、將函式的影象按向量平移後得到函式的影象，給出以下四個命題：①的座標可以是；②的座標可以是；③的座標可以是或；④的座標可以有無數種情況。其中真命題的個數是
a、1b、2c、3d、4
二、填空題：把答案填在題中橫線上.
13、已知函式，則
14、已知正方體，則該正方體的體積與該正方體的外接球的體積之比為
15、在的展開式中，常數項是
16、已知函式在區間上是增函式，則實數的取值範圍是
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17、已知函式
（1）若，求的單調遞增區間；
（2）若時，的最大值為4，求的值，並指出此時的值。
18、設兩個向量，滿足的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，求實數的取值範圍。
19、如圖正方體中，分別是的中點，
（1）證明；
（2）證明平面；
（3）求。
20、若對於某個數學問題，甲解出此題的概率是，乙解出此題的概率是，設解出此題的人數為
21、已知數列中，，數列滿足
（1）求證數列是等差數列；
（2）求數列中的最大項與最小項，並說明理由；
（3）記，求。
22、設雙曲線的離心率為，若右準線與兩條漸進線相交於兩點，為右焦點，為等邊三角形。
（1）求雙曲線的離心率的值；
（2）若雙曲線被直線截得的弦長為，求雙曲線的方程。
參***
一、選擇題： dcddd cacba cd
二、填空題：13、 14、 15、7 16、
三、解答題：17、解：（1）
解不等式得
∴的單調遞增區間為
（2）∵，∴，∴當即時，有最大值， ∵，∴，此時。
18、解：
欲使夾角為鈍角，需
設即時，向量與的夾角為
∴夾角為鈍角時，的取值範圍是。
19、解：以為軸、以為軸、以為軸建立空間直角座標系，設正方體稜長為，則
（1），∵，∴（2）
∵，∴面。（3）由
∴。20、解：解出此題的分布列為∴，
21、解：（1），∴是以，公差為1的等差數列。
（2），對於函式，在時，，在上為減函式，故當時，取得最大值.
而函式，在時，，在上為減函式，故當時，取得最小值.
（3）22、（1）右準線的方程為：，漸近線方程為：，交點座標為，∵為正三角形，∴
（2）由（1）得雙曲線方程為，將代入得∴弦長，∵
或，∴雙曲線的方程為：或。
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