湖南省懷化三中2014-2015學年高二上學期期中數學試卷（理科）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在答題卡上.
1．（5分）命題「x∈r，x2﹣2x+4≤0」的否定為（）
a． x∈r，x2﹣2x+4≥0 b． xr，x2﹣2x+4≤0
c． x∈r，x2﹣2x+4＞0 d． xr，x2﹣2x+4＞0
2．（5分）雙曲線=﹣1的漸近線方程是（）
a． y=±x b． y=±x c． y=±x d． y=±x
3．（5分）如圖，在平行六面體abcd﹣a1b1c1d1中，m為ac與bd的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）
ab． c． d． ﹣﹣+
4．（5分）如果log3m+log3n=4，那麼m+n的最小值是（）
a． b． 4 c． 9 d． 18
5．（5分）在△abc中，若a=2，，a=30°則b為（）
a． 60° b． 60°或120° c． 30° d． 30°或150°
6．（5分）如圖，已知正方體abcd﹣a1b1c1d1中，異面直線ad1與a1c所成的角的大小是（）
a． 30° b． 60° c． 90° d． 120°
7．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，則a、b的值為（）
a． a=﹣8 b=﹣10 b． a=﹣4 b=﹣9 c． a=﹣1 b=9 d． a=﹣1 b=2
8．（5分）已知△abc的頂點b、c在橢圓+=1上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在bc邊上，則△abc的周長是（）
a． 2 b． 4 c． 4 d． 8
9．（5分）在等比數列an中a7a11=6，a4+a14=5，則等於（）
a． b． c． 或 d． 或
10．（5分）橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是a，b，左、右焦點分別是f1，f2．若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數列，則此橢圓的離心率為（）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把正確答案直接填在答題卡上的相應橫線上.
11．（5分）已知等差數列滿足a5+a6=28，則其前10項之和為．
12．（5分）設變數x、y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．
13．（5分）已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且a、b、c三點共線，則k=．
14．（5分）設p、q是兩個命題，若p是q的充分不必要條件，那麼非p是非q的條件．
15．（5分）數列滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則的前60項和為．
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（12分）已知命題p方程2x2+ax﹣a2=0在上有解；命題q：只有乙個實數x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題「p∨q」是假命題，求實數a的取值範圍．
17．（12分）設橢圓方程為x2+=1，過點m（0，1）的直線l交橢圓於點a、b，o為座標原點，點p為線段ab的中點，當l繞點m旋轉時，求動點p的軌跡方程．
18．（12分）△abc中，a、b、c是a，b，c所對的邊，s是該三角形的面積，且
（1）求∠b的大小；
（2）若a=4，，求b的值．
19．（13分）如圖，正方形acde所在的平面與平面abc垂直，m是ce和ad的交點，ac⊥bc，且ac=bc．
（1）求證：am⊥平面ebc；
（2）求直線ab與平面ebc所成角的大小．
20．（13分）已知等比數列的前n項和為sn，且an是sn與2的等差中項，等差數列中，b1=2，點p（bn，bn+1）在直線y=x+2上；
（ⅰ）求a1和a2的值；
（ⅱ）求數列，的通項an和bn；
（ⅲ）設cn=anbn，求數列的前n項和tn．
21．（13分）已知m＞1，直線l：x﹣my﹣=0，橢圓c：+y2=1，f1、f2分別為橢圓c的左、右焦點．
（ⅰ）當直線l過右焦點f2時，求直線l的方程；
（ⅱ）設直線l與橢圓c交於a、b兩點，△af1f2，△bf1f2的重心分別為g、h．若原點o在以線段gh為直徑的圓內，求實數m的取值範圍．
湖南省懷化三中2014-2015學年高二上學期期中數學試卷（理科）
參***與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在答題卡上.
1．（5分）命題「x∈r，x2﹣2x+4≤0」的否定為（）
a． x∈r，x2﹣2x+4≥0 b． xr，x2﹣2x+4≤0
c． x∈r，x2﹣2x+4＞0 d． xr，x2﹣2x+4＞0
考點： 命題的否定．
分析： 根據題意，給出的命題是全稱命題，則其否定形式為特稱命題，分析選項，可得答案．
解答： 解：分析可得，命題「x∈r，x2﹣2x+4≤0」是全稱命題，
則其否定形式為特稱命題，
為x∈r，x2﹣2x+4＞0，
故選c．
點評： 本題考查命題的否定，應注意全稱、特稱命題的否定形式．
2．（5分）雙曲線=﹣1的漸近線方程是（）
a． y=±x b． y=±x c． y=±x d． y=±x
考點： 雙曲線的簡單性質．
專題： 計算題．
分析： 化方程為標準方程，可得a，b，代入y=可得漸近線方程．
解答： 解：化已知雙曲線的方程為標準方程，
可知焦點在y軸，且a=3，b=2，
故漸近線方程為y==
故選a點評： 本題考查雙曲線的簡單性質，涉及漸近線的求解，屬基礎題．
3．（5分）如圖，在平行六面體abcd﹣a1b1c1d1中，m為ac與bd的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）
ab． c． d． ﹣﹣+
考點： 相等向量與相反向量．
分析： 由題意可得 =+=+=+，化簡得到結果．
解答： 解：由題意可得
故選a．
點評： 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬於基礎題．
4．（5分）如果log3m+log3n=4，那麼m+n的最小值是（）
a． b． 4 c． 9 d． 18
考點： 基本不等式；對數的運算性質．
專題： 計算題．
分析： 利用對數的運算法則及對數的性質求出mn的範圍，利用基本不等式求出m+n的最值．
解答： 解：∵log3m+log3n=4
∴m＞0，n＞0，mn=34=81
∴m+n
答案為18
故選d．
點評： 本題考查對數的運算法則、對數方程的解法、利用基本不等式求最值．
5．（5分）在△abc中，若a=2，，a=30°則b為（）
a． 60° b． 60°或120° c． 30° d． 30°或150°
考點： 正弦定理．
專題： 計算題．
分析： 利用正弦定理和題設中兩邊和乙個角的值求得b．
解答： 解：由正弦定理可知 =，
∴sinb==
∵b∈（0，180°）
∴∠b=60°或120°°
故選b．
點評： 本題主要考查了正弦定理的應用．正弦定理常用來運用a：b：c=sina：sinb：sinc解決角之間的轉換關係．屬於基礎題．
6．（5分）如圖，已知正方體abcd﹣a1b1c1d1中，異面直線ad1與a1c所成的角的大小是（）
a． 30° b． 60° c． 90° d． 120°
考點： 異面直線及其所成的角．
專題： 空間角．
分析： 在正方體abcd﹣a1b1c1d1中，推出ad1⊥平面a1dc，由此能求出結果．
解答： 解：如圖，在正方體abcd﹣a1b1c1d1中，
鏈結a1d，a1d⊥dc，a1d⊥ad1，
∴ad1⊥平面a1dc，
∴異面直線ad1與a1c所成的角的大小是90°．
故選：c．
點評： 本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．
7．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，則a、b的值為（）
a． a=﹣8 b=﹣10 b． a=﹣4 b=﹣9 c． a=﹣1 b=9 d． a=﹣1 b=2
考點： 絕對值不等式的解法．
專題： 不等式的解法及應用．
分析： 解絕對值不等式|8x+9|＜7可得﹣2＜x＜﹣，依題意知，﹣2和﹣是方程ax2+bx﹣2=0的兩根，利用韋達定理解之即可．
解答： 解：|8x+9|＜7﹣7＜8x+9＜7，解得﹣2＜x＜﹣，
因為不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，
∴﹣2和﹣是方程ax2+bx﹣2=0的兩根，
由韋達定理得：，解得，
故選：b．
點評： 本題考查絕對值不等式的解法，得到﹣2和﹣是方程ax2+bx﹣2=0的兩根是關鍵，考查一元二次不等式的解法，屬於中檔題．
8．（5分）已知△abc的頂點b、c在橢圓+=1上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在bc邊上，則△abc的周長是（）
a． 2 b． 4 c． 4 d． 8
考點： 橢圓的簡單性質．
專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．
分析： 由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等於長軸長2a，可得△abc的周長．
解答： 解：由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等於長軸長2a，
可得△abc的周長為4a=8，
故選：d．
點評： 本題主要考查數形結合的思想和橢圓的基本性質，解題的關鍵是利用橢圓的第一定義．
9．（5分）在等比數列an中a7a11=6，a4+a14=5，則等於（）
a． b． c． 或 d． 或
考點： 等比數列的性質．
專題： 計算題．
分析： 根據等比中項的性質可知a7a11=a4a14求得a4a14的值，進而根據韋達定理判斷出a4和a14為方程x2﹣5x+6=0的兩個根，求得a4和a14，則可求．
解答： 解：a7a11=a4a14=6
∴a4和a14為方程x2﹣5x+6=0的兩個根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2
∴=或故選c．
點評： 本題主要考查等比數列的性質．解題過程靈活利用了韋達定理，把數列的兩項當做方程的根來解，簡便了解題過程．
10．（5分）橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是a，b，左、右焦點分別是f1，f2．若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數列，則此橢圓的離心率為（）
a． b． c． d．
考點： 橢圓的簡單性質；等比關係的確定．
專題： 計算題．
分析： 由題意可得，|af1|=a﹣c，|f1f2|=2c，|f1b|=a+c，由|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數列可得到e2==，從而得到答案．
湖北省黃石三中學年高二上學期期中數學試卷 文科
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