湖北省武漢二中2014-2015學年高二上學期期中數學試卷（文科）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）
a． ﹣2 b． ﹣3 c． 2或﹣3 d． ﹣2或﹣3
2．（5分）直線l：x+y﹣4=0與圓c：x2+y2=4的位置關係是（）
a． 相交過圓心 b． 相交不過圓心 c． 相切 d． 相離
3．（5分）執行如圖所示的程式框圖，則輸出的a為（）
a． 20 b． 14 c． 10 d． 7
4．（5分）某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為（）
a． b． c． d． 5π
5．（5分）統計中國足球超級聯賽甲、乙兩支足球隊一年36次比賽中的結果如下：甲隊平均每場比賽丟失1.5個球，全年比賽丟失球的個數的標準差為1.
2； 乙隊全年丟失了79個球，全年比賽丟失球的個數的方差為0.6．據此分析：
①甲隊防守技術較乙隊好；
②甲隊技術發揮不穩定；
③乙隊幾乎場場失球；
④乙隊防守技術的發揮比較穩定．
其中正確判斷的個數是（）
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
6．（5分）下列說法正確的個數是（）
①平行於同一直線的兩條直線平行
②平行於同一平面的兩個平面平行
③兩條平行線中的一條和乙個平面平行，則另一條也與這個平面平行
④一條直線與兩個平行平面中的乙個平面平行，則這條直線與另一平面也平行．
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
7．（5分）已知圓c1：（x﹣a）2+（y+2）2=4與圓c2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，則ab的最大值為（）
a． b． c． d． 2
8．（5分）天氣預報說，在今後的三天中，每三天下雨的情況不完全相間，每一天下雨的概率均為40%．現採用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，從下列隨機數表的第1行第2列開始讀取直到末尾從而獲得n個資料．據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）
19079661919252719328124585691916
83431257393027556488730113537989．
a． b． c． d． 非abc的結果
9．（5分）把紅、黃、藍3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件a：「甲得紅卡」與事件b：「乙得紅卡」是（）
a． 不可能事件 b． 必然事件
c． 對立事件 d． 互斥且不對立事件
10．（5分）過點p（3，4）在兩座標軸上的截距都是非負整數的直線有多少條？（）
a． 4 b． 5 c． 6 d． 7
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模稜兩可均不得分
11．（5分）武漢2中近3年來，每年有在校學生2222人，每年有22人考取了北大清華，高分率穩居前「2」，展望未來9年前景美好．把三進製數（22222222）3化為九進製數的結果為．
12．（5分）圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為．
13．（5分）已知線性相關的兩個變數x，y之間的幾組資料如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
其線性回歸方程為=bx+a，則a，b滿足的關係式為．
14．（5分）某人有4把鑰匙，其中2把能開啟門，現隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門就把鑰匙放在旁邊，他第二次才能開啟門的概率是．
15．（5分）已知x，y∈（0，1），則的最小值為．
16．（5分）在正四面體s﹣abc中，e為sa的中點，f為△abc的中心，則異面直線ef與ab所成的角是．
17．（5分）已知點p（x，y）滿足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，由p點組成的圖形的面積為．
三、解答題：本大題共5小題，共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．（12分）如圖是調查某地某公司1000名員工的月收入後製作的直方圖．根據直方圖估計：
（1）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數；
（2）該公司員工的月平均收入；
（3）該公司員工收入的眾數；
（4）該公司員工月收入的中位數．
19．（13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有乙個資料模糊，無法確認，在圖中以x表示．
（ⅰ）如果乙組同學投籃命中次數的平均數為，求x及乙組同學投籃命中次數的方差；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低於10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為17的概率．
20．（13分）三稜錐p﹣def中，頂點p在平面def上的射影為o．
（1）如果pe=pf=pd，證明o是三角形def的外心（外接圓的圓心）
（2）如果pe=pf=1，pd=2，ef=，de=df=，證明：o是三角形def的垂心（三條高的交點）
21．（14分）已知四稜柱abcd﹣a1b1c1d1的底面abcd是邊長為2的菱形，ac∩bd=o，aa1=2，bd⊥a1a，∠bad=∠a1ac=60°，點m是稜aa1的中點．
（1）求證：a1c∥平面bmd；
（2）求證：a1o⊥平面abcd；
（3）求三稜錐b﹣amd的體積．
22．（13分）已知圓c：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．
（1）寫出圓c的標準方程，並指出圓心座標和半徑大小；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓c截得的弦為ab，且oa⊥ob（o為座標原點）．若存在，求出直線m的方程； 若不存在，說明理由．
湖北省武漢二中2014-2015學年高二上學期期中數學試卷（文科）
參***與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）
a． ﹣2 b． ﹣3 c． 2或﹣3 d． ﹣2或﹣3
考點： 兩條直線平行的判定．
專題： 計算題．
分析： 根據兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．
解答： 解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，
解得m=2或﹣3，
故選 c．
點評： 本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，它們的斜率相等或者都不存在．
2．（5分）直線l：x+y﹣4=0與圓c：x2+y2=4的位置關係是（）
a． 相交過圓心 b． 相交不過圓心 c． 相切 d． 相離
考點： 直線與圓的位置關係．
專題： 直線與圓．
分析： 求出圓心（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離d正好等於半徑，可得直線和圓相切．
解答： 解：由於圓心（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離為d==2=r（半徑），
故直線和圓相切，
故選：c．
點評： 本題主要考查直線和圓的位置關係，點到直線的距離公式的應用，屬於基礎題．
3．（5分）執行如圖所示的程式框圖，則輸出的a為（）
a． 20 b． 14 c． 10 d． 7
考點： 迴圈結構．
專題： 演算法和程式框圖．
分析： 根據框圖的流程依次計算程式執行的結果，發現輸出a值的週期是5，再根據條件確定最後一次執行的a值．
解答： 解：由程式框圖知：第一次迴圈i=1，a=5；
第二次迴圈i=2，a=14；
第三次迴圈i=3，a=7；
第四次迴圈i=4，a=20；
第五次迴圈i=5，a=10；
第六次迴圈i=6，a=5；
…，輸出的a值的週期為5，
∵跳出迴圈的i值為2015，∴第2014次迴圈的a=20．
故選：a．
點評： 本題考查了迴圈結構的程式框圖，根據框圖的流程依次計算程式執行的結果，發現輸出a值的週期是關鍵．
4．（5分）某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為（）
a． b． c． d． 5π
考點： 由三檢視求面積、體積．
專題： 計算題．
分析： 根據三檢視可得該幾何體是由乙個球和圓錐組成的組合體，及球的直徑和圓錐的底面半徑和高，分別代入球的體積公式和圓錐的體積公式，即可得到答案．
解答： 解：由三檢視可得該幾何體是由乙個球和圓錐組成的組合體
球直徑為2，則半徑為1，
圓錐的底面直徑為4，半徑為2，高為3
則v==
故選：a
點評： 本題考查的知識點是由三檢視求體積，其中根據已知的三檢視，判斷幾何體的形狀和底面半徑，高等資料是解答的關鍵．
5．（5分）統計中國足球超級聯賽甲、乙兩支足球隊一年36次比賽中的結果如下：甲隊平均每場比賽丟失1.5個球，全年比賽丟失球的個數的標準差為1.
2； 乙隊全年丟失了79個球，全年比賽丟失球的個數的方差為0.6．據此分析：
①甲隊防守技術較乙隊好；
②甲隊技術發揮不穩定；
③乙隊幾乎場場失球；
④乙隊防守技術的發揮比較穩定．
其中正確判斷的個數是（）
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
考點： 極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．
專題： 計算題；概率與統計．
分析： 根據甲隊平均每場比賽丟失1.5個球，乙隊全年丟失了79個球，乙隊平均每場比賽丟失，根據兩個隊的標準差比較，甲隊不如乙隊穩定，乙隊幾乎場場失球，甲隊表現時好時壞，選出正確的說法．
解答： 解：∵甲隊平均每場比賽丟失1.5個球，乙隊全年丟失了79個球，乙隊平均每場比賽丟失，
∴甲隊技術比乙隊好，故①正確，
∵甲全年比賽丟失球的個數的標準差為1.2，全年比賽丟失球的個數的方差為0.6．
∴乙隊發揮比甲隊穩定，故②正確，
乙隊幾乎場場失球，甲隊表現時好時壞，故③④正確，
總上可知有4種說法正確，
故選d．
點評： 本題考查方差與標準差，考查平均數，這是對於兩組資料最常考查的內容，平均數可以反映資料的平均水平，方差反映資料的穩定程度，一般從這兩個方面來把握資料．
6．（5分）下列說法正確的個數是（）
①平行於同一直線的兩條直線平行
②平行於同一平面的兩個平面平行
③兩條平行線中的一條和乙個平面平行，則另一條也與這個平面平行
④一條直線與兩個平行平面中的乙個平面平行，則這條直線與另一平面也平行．
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
考點： 空間中直線與直線之間的位置關係．
專題： 空間位置關係與距離．
分析： 對四個選項逐一分析排查，找出正確的命題．
解答： 解：對於命題①關鍵平行線的傳遞性得到命題正確；
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