江西省吉安市2011-2012學年高一下學期期末教學質量評價
數學試卷
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘
第ⅰ卷(選擇題、填空題，共75分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，滿分50分．每小題給出四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)
1. 已知解集a=,b=，則ab中有____個元素。
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
2. 已知等差數列，sn是其前n項和，若a5+a11=3a10，則s27=
a. 0 b. 1 c. 27 d. 54
3. 為了解兒子身高與父親身高的關係，隨機抽取了5對父子身高資料如下：
y對x的線性回歸方程為
a. y=x－1 b. y=x+1 c. y=126 d. y=88+
4. 已知數列的通項是cn=，則數列中的正整數項有____項。
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
5. 如圖是乙個演算法流程圖，該流程圖輸出的結果是，則判斷框內應該填入的是
a. i≥3 b. i>3 c. i≥5 d. i>5
6. 已知數列滿足a1=3,an+1=，則a2012=
a. 2 b. －3 cd.
7. 已知各項均為正數的等比數列中，a2=1，則其前3項的和s3的取值範圍是
a. （1b. （0，2] c. （0，3] d. [3，+）
8. 在△abc中，內角a、b、c的對邊分別是a，b，c，若a2－b2=bc，sinc=2sinb，則a=
a. 30° b. 60° c. 120° d. 150°
9. 已知關於x的不等式x2－4xcos+2<0與2x2+4xsin+1<0的解集，分別是（a，b）和（），且∈（），則的值是
abcd.
10. 連續拋擲兩枚骰子，朝上的點數依次為a,b，則恰好使代數式x2－ax+b（x∈ｒ）的值恆大於0的概率是
abcd.
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11. 某路段屬於限速路段，規定通過該路段的汽車時速不得超過70km/h，否則視為違規扣分，某天有1000輛汽車經過了該路段，經過雷達測速得到這些汽車執行時速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規扣分的汽車大約為_____輛。
12. 已知△abc的乙個內角為120°，且三邊長構成公差為2的等差數列，則△abc最大邊長為_____。
13. △abc中，sin（a+）=,b=，ac=4，則ab等於_______。
14. 已知abcd為正方形，ab=2，o為ac的中點，在正方形內隨機取一點，則取到的點到點o距離大於1的概率為______。
15. 在△abc中，b=60°，ac=，則ab+2bc的最大值為_______。
第ⅱ卷（解答題，共75分）
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答必須寫出必要的文字說明、證明步驟或演算過程）
16. （本小題滿分12分）已知f(x)=ax－－a+1,
(1)當a=2時，求關於x的不等式f(x)>0的解集；
(2)當a>0時，求關於x的不等式f(x)<0的解集。
17. （本小題滿分12分）在某次數學考試中，從高一年級300名男生和300名女生中，各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如下：
（1）根據樣本統計結果，估計全年級90分以上的共有多少人？
（2）若記不低於90分者為優秀，則在抽取的樣本裡不低於86分的男生和女生中各選一人，求兩人均為優秀的概率。
18. （本小題滿分12分）在△abc中，a，b，c分別為內角a，b，c的對邊，已知2asina=（2b+c）sinb+(2c+b)sinc
（1）求a的值；
（2）若a=3，求b+c的最大值。
19. （本小題滿分12分）已知數列的前n項和為sn，又a1=1，a2=2，且滿足sn+1=ksn+1，
（1）求k的值及an的通項公式；
（2）若tn=，求證：t1+t2+……+tn<.
20. (本小題滿分13分)在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a,b,c，若銳角c滿足tan2c=－
（1）求sinc的值；
（2）當a=2,c=4時，求△abc的面積。
21. 已知數列的前n項和sn=2－an，數列滿足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）
（1）求數列和的通項公式；
（2）若cn=，求數列的前n項和tn.
【試卷答案】
一、選擇題
1. a 2. a 3.
d 4. d 5. c 6.
c 7. d 8. a 9.
b10. b
二、填空題
11. 120
12. 7
13. 4
14. 1－
15. 2
三、解答題
16. 解：（1）當a=0時，f（x）=2x－－1==>0
故x∈(－，0)(16分
（2）當a>0時，f（x）==<0
故x∈（－，－）（0，112分
17. 解：（1）600×=90（人）
（2）從不低於86分的男生和女生中各選一人
共有12種
兩者均為優秀共5種8分
故兩人均為優秀的概率p12分
18. 解：（1）由條件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c2分
即a2=b2+c2+bc 故－2cosa=1
∴cosa=－ ∴a6分
（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2
∴b+c≤212分
19. 解：令n=1，則s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1
故k+1=3 ∴k=2
故sn+1=2sn+1
sn=2sn－1+1
①－②得 an+1=2an （n≥2）
故=2(n≥2） 又=2
故an=2n－16分
tn==－
故t1+t2+……+tn=－+－+……+－
<12分
20. 解：（1）∵tan2c=－
2分即tan2c－2tanc－=0
∴（tanc+）(tanc－)=0
又角c為銳角 ∴tanc5分
∴sinc7分
（2）由（1）知cosc8分
餘弦定理可得b2+4－2×2b×=1610分
即b2－b－12=0
∴b=2或b=－（捨去11分
∴s△abc=absinc=×2×213分
21. （1）由題意知sn=2－an，①當n≥2時，sn－1=2－an－1②
①－②得an=sn－sn－1=an－1－an，即an=an－1
又a1=s1=2－a1，∴a1=1
故數列是以1為首項，為公比的等比數列，所以an3分
由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，數列是等差數列，設其公差為d，則b5=（b3+b7）=9，
故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－16分
綜上，數列和的通項公式分別為an=,bn=2n－17分
（2）∵cn==（2n－1）·2n－1
∴tn=c1+c2+c3+…+cn
=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③
2tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1) ×2n④
③－④得－tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n11分
即－tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3
∴tn=(2n－3)·2n+314分
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