吉安市高一上學期期末教學質量評價2009.1
數學試卷
命題人：井岡山中學吳忠仁吉水二中羅騰根審校：吉安市教研室杜小許
本試卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷兩部分，全卷共150分，考試用時120分鐘．
第ⅰ卷 (選擇題、填空題共76分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．請把正確選項的序號填在ⅱ卷答題卡上)
．直線x=1的傾斜角是（ ）
．0° ．45° ．90° ．不存在
．已知、是全集的子集，則右圖陰影部分可以表示為（ ）
． ． ．
．設集合，，對中的所有元素，使為偶數，那麼從到的對映的個數是（ ）
．根據**中的資料，可以判定方程的乙個根所在的區間為（ ）
． ．
．關於直線、與平面、的命題中，一定正確的是（ ）
．若，，則 ．若，，則
．若，，則 ．若，，則
．若正方體的所有頂點都在球面上，則正方體的體積與球的體積之比為（ ）
．若，則實數的取值範圍是（ ）
．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（ ）
．圓上的點到直線的最大距離與最小距離之差等於（ ）
．兩圓交於及，兩圓的圓心均在直線上，則的值為（ ）
．在、、、四個函式中，當時，使恆成立的函式個數是（ ）
．點從點出發，按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周，若，兩點連線的距離與點走過的路程的函式關係如圖所示，則點所走的圖形是（ ）
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在ⅱ卷相應題號的橫線上)
．設點是點關於座標平面的對稱點，則線段的長度等於 。
．函式在區間上是增加的，則的取值範圍是
．已知則
．在正方體中，稜上三點、、不同在一條直線上，過、、作一平面截這個正方體，則以下說法正確的是 (只須填上所有正確說法的序號)。
①截面可以是直角三角形； ②截面可以是直角梯形；
③截面可以是等腰梯形； ④截面可以是正五邊形；
⑤截面可以是正六邊形．
吉安市高一上學期期末教學質量評價 2009.1
數學試卷
第ⅰ卷答題處
一、選擇題（5分×12=60分）
二、填空題(4分×4=16分)
第ⅱ卷（共74分）
三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
．(本小題滿分12分)如圖，在正三稜柱中，．
(1) 求證：直線；
(2) 求證：．
．(本小題滿分為12分)如圖是乙個幾何體的三檢視。
(1)畫出該幾何體的直觀圖；
(2)根據圖中所標資料求出該幾何體的表面積和體積．
．(本小題滿分12分)設函式的定義域為，對於任意實數、恒有，並且當時，．
(1)求證：；
(2)判斷函式在上的單調性並用定義證明；
(3)若，求不等式的解集．
．(本小題滿分12分)某公司有價值萬元的一條生產流水線，要提高該生產流水線的生產能力，就要對其進行技術改造．改造就需要投入資金，相應就要提高生產產品的售價。假設售價萬元與技術改造投入萬元之間的關係滿足①與和的積成正比；②時，；③其中為常數，.
(1)設，試求出的表示式，寫出其定義域；
(2)求**價的最大值，並求出此時的技術改造投入的值.
．(本小題滿分12分)已知函式，實數，同時滿足條件且.
(1)求函式的解析式和定義域，並判斷函式的奇偶性(不必說明理由)；
(2)若方程恰有乙個零點，求的值．
．(本小題滿分14分)已知⊙c：和直線：．由⊙c外一點向⊙c引一條切線，切點為，並且滿足等於點到直線的距離．
(1)求實數，滿足的關係式；
(2)設為⊙c上一點，求線段長的最小值；
(3)當點在軸上時，求以點為圓心，且與⊙c相外切，同時又與直線相切的圓的方程．
吉安市高一上學期期末教學質量評價 2009.1
數學試卷參***及評分標準
一、選擇題（5分×12=60分）
二、填空題(4分×4=16分)
三、解答題（12分×5+14分=74分）
．解：（1）連交於，再連，在正三稜柱中，又則， ，則………6分
（2）在正三稜柱中，為正三角形，則
又平面平面則平面又
故平面12分
．解：(1)幾何體由乙個圓台挖掉乙個圓錐形成的
(也可以看成由乙個三角形繞著過點且
與垂直的直線旋轉一周得到的幾何體)．
(畫出圖形即可)(4分)
(2)設上底圓心為，下底圓心為，一母線為，
則由條件可求得，，6分則
8分12分
．解：（1）在中令，得
又時， 故從而2分
（2）任取，則，此時。由於時，故6分
因此在上是遞減的7分
（3）由於對任意實數，均成立，故不等式化為
9分又則
不等式又可化為10分
∵在上是減函式，因此即解集為………………………12分
．解：（1）設當時，可得
故2分由條件③可求得定義域為且為常數4分
（2）由得當時，即
此時當時6分
當時，即，此時當時，………………8分
從而當時，投入萬元，售價最大為萬元；
當時，投入萬元，售價最大為萬元………………………12分
．解：（11分
又故由4分
容易知為奇函式6分
（2）∵ ∴ 即可化為
8分當即時，方程為
方程只有乙個零點代入檢驗只有符合要求…………………10分
當時，方程為一元二次方程，要使方程恰有乙個零點則
即解得即
此時代入檢驗只有符合要求11分
故或12分
解：（1）過點作垂足為，由條件
因則故化簡得………………4分
（2）由平幾知識可知當最小時，線段與⊙c交於，此時的值最小，因由得
則當時的最小值為
9分（3）∵點在軸上，可設由條件知所求圓的半徑為
則解得 ∴
故所求圓的方程為14分
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