忻州一中***學年度第二學期期中考試
高二數學(理科)試題
1．選擇題(每小題給出的四個選項中，只有乙個選項正確.每小題5分，共60分)
1. 若全集則=
a. b. c. d.
2. 已知命題：，總有，則為
a.，使得 b.，使得
c.，總有 d.，總有
3. 設，則的虛部為
a. b. c. d.
4. 如圖所示，程式框圖(演算法流程圖)的輸出結果為
a. b. c. d.
5. 設，若，
則實數的範圍是
a. b. c. d
6. 用數學歸納法證明：，第二步證明由「k到k+1」時，左端增加的項數為
abcd.
7. 若在上是減函式，則的取值範圍是
a. b. c. d.
8. 在平面幾何中，有「若的周長c,面積為則內切圓半徑」，模擬上述結論，在立體幾何中，有「若四面體abcd的表面積為，體積為，則其內切球的半徑
abcd.
9. 若軸為曲線的切線，則
a. b. c. d.
10. 某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
a. 4b. 4+
c. 6d. 6+
11. 設函式在上可導，其導函式為，且函式的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是
a. 函式有極大值和極小值
b. 函式有極大值和極小值
c. 函式有極大值和極小值
d. 函式有極大值和極小值
12. 如圖所示，正方形上連線著等腰直角三角形，等腰直角三角形
邊上再連線正方形……，如此繼續，若共得到1023個正方形
設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為
a. b. cd.
2.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應位置上)
13.設滿足約束條件，則的最大值是 .
14.已知, , ,則函式的最大值為 .
15.要做乙個無蓋型容器，將長為，寬為的長方形鐵皮先在四角分別截去乙個相同的小正方形後再進行焊接，當該容器容積最大時高為 .
16.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交於兩點，與拋物線的準線相交於，，則和的面積之比為 .
三.解答題(本大題6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，並把解答寫在答卷紙的相應位置上.只寫最終結果的不得分)
17. (本小題滿分10分)
在中，角的對邊分別是，
（1）證明：是鈍角三角形；
（2）若，求的值.
18.(本小題滿分12分)
某工廠對一批產品的質量進行了
抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測
後的產品淨重（單位：克）資料繪製
的頻率分布直方圖.已知樣本中產品
淨重在克的個數是個.
（1）求樣本容量；
（2） 若從淨重在克的產品中
任意抽取個，求抽出的個產品恰好是淨重在的產品的概率.
19.(本小題滿分12分)
已知等比數列滿足：，成等差數列，公比
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.
20.(本小題滿分12分)
如圖，在四稜錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，且.
（1）求證：平面平面
（2）**段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為.若存在，求的值；若不存在，說明理由.
21. (本小題滿分12分)
已知橢圓e： 過點，左右焦點為、，右頂點為，上頂點為，且.
（1）求橢圓e的方程；
（2） 直線與橢圓e交於、兩點，與以、為直徑的圓交於、兩點，且，求的值.
22.(本小題滿分12分)
已知函式，曲線在點處的切線平行於軸.
（1）求的最小值；
（2）比較與的大小；
（3）證明：時，.
附加題（每小題5分，共15分）
23. 已知函式，若存在實數，使函式有兩個零點，則的取值範圍是
24. 已知點分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值範圍是_______.
25. 已知函式.（其中為自然對數的底數,），若有兩根
且,則函式的值域為_______.
忻州一中***學年度第二學期期中考試
一．選擇題(每小題5分，共60分)
1-5: badbd 6-10: bcaad 11-12:dc
二．填空題(每小題5分，共20分)
13. 3 14. 15. 16.
三．解答題
17. (本小題滿分10分)
（1）證明：因為，由正弦定理得，
又，可得3分
所以，所以為鈍角，故為鈍角三角形6分
（2）由，得9分
所以，解得． ………12分
18.(本小題滿分12分)
（1）設樣本容量為，由頻率分布直方圖可知:,
解得因為，解得6分
（2）由頻率分布直方圖可知:淨重在克的產品有個；淨重在克的產品有個；所以淨重在克的產品有個。
設淨重在克的個產品編號為；淨重在克的個產品編號為,則從淨重在克的產品中任意抽取個的所有基本事件有種：, , , ,
9分其中事件「抽出的個產品恰好是淨重在的產品」包含個基本事件：,；
所以由古典概型知12分
19.(本小題滿分12分)
（1）設等比數列公比為，
，成等差數列2分
即，整理得，解得或4分
又6分（2）根據題意得=，
， ①
8分②－①得
10分12分20.(本小題滿分12分)
(1)，， ，
又平面底面，平面平面=且，
平面，又平面
又，且、平面，平面，
又平面，平面平面6分
(2)如圖,取ad的中點o,連線op,of,因為pa=pd,所以po⊥ad.
又側面pad⊥底面abcd,平面pad∩平面abcd=ad,
所以po⊥平面abcd,
而o,f分別為ad,bd的中點,所以of∥ab,又abcd是正方形,故of⊥ad,
以o為原點，射線oa，of，op為x軸，y軸，z軸建立空間直角座標系o-xyz，
則有a(1,0,0),c(-1,2,0),f(0,1,0),d(-1,0,0),p(0,0,18分
若在ab上存在點g，使得二面角c-pd-g的余弦值為,連線pg、dg,
設g(1,a,0)(0≤a≤2),
則=(1,0,1), =(-2,-a,0),由(2)知平面pdc的乙個法向量為=(1,0,-1),
設平面pgd的法向量為n=(x,y,z).則,即，.
令y=-2,得n=(a,-2,-a10分
所以|cos<, >|=,解得， a=，此時
**段ab上存在點g(1, ,0)使得二面角c-pd-g的余弦值為，.
12分21.(本小題滿分12分)
（1）橢圓過點將該點代入橢圓方程得，① ………1分
由已知， ，即②
又 ③，將①②③聯立得3分
橢圓方程為5分
（2）根據題意，以、為直徑的圓方程為，所以圓心到直線的距離為，所以7分
設，，聯立，
化簡得，△=，
9分10分
由得，整理得，即，
經檢驗，當時，△=成立12分
22. (本小題滿分12分)
（1），根據題意知，即，，
……2分
，當時，，單調遞減；
當時，，單調遞增4分
（2）令==，
，………6分
又當時，，；
當時，，；
當時8分
（3）要證，即證10分
令，即證， = ，
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減； ，
又由（1）知，，，得證12分
附加題：（每小題5分，共15分）
23. 24. 25.
山西省大同市第一中學學年高一化學3月月考試題
山西省大同市第一中學2017 2018學年高一化學3月月考試題 1.元素符號 反應方程式 結構示意圖 電子式 結構式等通常叫做化學用語。下列有關化學用語的表示方法中錯誤的是 2.下列各組物質中，化學鍵型別完全相同的是 和nal 和co2 c.cl2和ccl2 d.naoh和nabr 3.下列說法正確...
湖北省宜昌市第一中學學年高二語文上學期期中試題
宜昌市第一中學2015年秋季學期高二年級期中考試 語文試題 考試時間 150分鐘滿分 150分 本試題卷共8頁，六大題18小題。祝考試順利 注意事項 1 答題前務必先將自己的姓名 班級 准考證號填寫在答題卡上。2 答題時使用0.5公釐黑色簽字筆或碳素筆書寫，字型工整，筆跡清楚。3 請按照題號在各題的...
河北省唐山市第一中學學年高二上學期開學調研物理試題
a c點一定在連線的b點的外側 b c點一定在連線的a點的外側 c c點一定在a b之間 d c點的場強一定為零 平行板電容器乙個極板和靜電計相接，當該極板帶上一定量電荷後，靜電計張開一定角度 如圖所示。如果平行板電容器發生變化，下面關於靜電計張角 變化的說法正確的是 我們的銀河系的恆星中大約四分之...