瀏陽一中、醴陵一中2023年下學期高二年級聯考
數學（文）試題
總分:150分時量：120分鐘考試時間：2023年12月
命題、審題：攸縣一中高二數學備課組
姓名考號
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設數列的前n項和sn=n3，則a4的值為（ ）
a. 15b. 37c. 27d. 64
2．橢圓的焦點為f1，f2，p為橢圓上一點，若3，則（ ）
a.3b.5c.7d.9
3．等差數列滿足，則其前10項之和為( )
a．－9b．－15 c．15d．±15
4．利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯表，由計算可得
.參照附表，得到的正確結論是（ ）
5.函式在區間上的最小值是（ ）
a.-9b.-16c.-12d.9
6.過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線於a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，如果
ab中點的橫座標為3，那麼|ab|等於( )．
a．10b．8c．6d．4
7. 如果數列的前n項和為，則這個數列的通項公式是（ ）
ab.cd.
8.已知實數滿足，則z的取值範圍是（ ）
abcd.
9．已知，，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）
a． b． c． d．
10.若函式f (x)=x3tx2＋3x在區間[1,4]上單調遞減，則實數t的取值範圍是（ ）
abcd．
11.若橢圓與直線交於兩點，過原點與線段的中點的直線的斜率為，則的值為（）
12. 在正項等比數列中，存在兩項，，使得且則
的最小值是（ ）
abcd.
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.函式(e為自然對數的底數）的影象在點（0,1）處的切線方程是
14.已知數列中，前項和為，且點在直線上，則
15．若不等式對於任意正整數n恆成立，則實數a的取值範圍是
16.橢圓c： 的左右焦點分別為,焦距為2c. 若直線與橢圓c的乙個交點m滿足,則該橢圓的離心率等於
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. （本題滿分10分）
已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線.（1）若命題為真命題，求實數的取值範圍；
（2）若命題「」為真，命題「」為假，求實數的取值範圍.
18.（本題滿分12分）
已知函式，若其導函式的取值範圍為（1，3）.
（1） 判斷的單調性
（2）若函式的極小值為－4，求的解析式與極大值
19.（本題滿分12分）
某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底餘額），如下表1：
為了研究計算的方便，工作人員將上表的資料進行了處理，得到下表2：
（1）求關於的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出關於的回歸方程；
（3）用所求回歸方程**到年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對於線性回歸方程，其中，）
20. （本題滿分12分）
已知等比數列的公比，且，是，的等差中項．數列滿足，數列的前n項和為.
（1）求q的值2）求數列的通項公式．
21.（本題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓經過點,且的面積為.
（1）求橢圓的標準方程;
（2）設斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交於兩點,與橢圓交於兩點,且,當取得最小值時,求直線的方程並求此時的值.
22.（本題滿分12分）
已知函式，其中
（1）求的單調區間
（2）若，且存在實數，使得對任意實數，恒有成立，求的最大值
瀏陽一中、醴陵一中2023年下學期高二聯考數學（文）試題
參***：
一、bcdbbb dcacba
二、1314.
1516.
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
18. （本題滿分10分）
已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線.
（1）若命題為真命題，求實數的取值範圍；
（2）若命題「」為真，命題「」為假，求實數的取值範圍.
17．（本小題滿分10分）
解：由，得，即：.（2分）
由，得，即：.（4分）
（1）由命題為真命題，得實數的取值範圍為.（6分）
（2）由題意知命題，一真一假.若真假，則，解得；若假真，則，此時無解.（8分）
∴實數的取值範圍為.（10分）
18.（本題滿分12分）
已知函式，若其導函式的取值範圍為（1，3）.
（1） 判斷的單調性
（2）若函式的極小值為－4，求的解析式與極大值
解：（ⅰ）由題意知，
因此在…………6分
由（1）可得處取得極小值－4，在x=3處取得極大值。
則12分
19.（本題滿分12分）
某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底餘額），如下表1：
為了研究計算的方便，工作人員將上表的資料進行了處理，得到下表2：
（1）求關於的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出關於的回歸方程；
（3）用所求回歸方程**到年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對於線性回歸方程，其中，）
第19題答案
（1）；
（2）；
（3）千億元.
解：（1），，，，
，，所以4分
（2），，
代入得到：，
即8分（3）當時，，
所以**到年年底，該地儲蓄存款額可達千億元12分
20.（本題滿分12分）
已知等比數列的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．數列滿足b1=1，數列的前n項和為2n2+n．
（1）求q的值；
（2）求數列的通項公式．
解.（1）由是的等差中項得，所以，
解得.由得，因為，所以. …4分
（2）設，數列前n項和為.由解得.
由（1）可知，所以，
故設所以，
因此，又，所以.………12分
21.（本題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓經過點,且的面積為.
（1）求橢圓的標準方程;
（2）設斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交於兩點,與橢圓交於兩點,且,當取得最小值時,求直線的方程並求此時的值.
解：（1）由的面積可得:①
又橢圓過點,②
由①②解得,所以橢圓標準方程為………5分
（2）設直線的方程為,則原點到直線的距離
所以將代入橢圓方程,得
由判別式,解得
由直線直圓相交得,所以
設,則所以
所以因為,所以
則當時,取得最小值,此時直線方程為………12分
22.（本小題滿分12分）已知函式，其中
（1）求的單調區間
（2）若，且存在實數，使得對任意實數，恒有成立，求的最大值
解：（1）
當時， 在單調遞增
當時，在單調遞增，單調遞減………5分
（2）解：恆成立的不等式為：
設即由（1）可得：在單調遞減
① 若則即在上單調遞增
② 若即
則即在上單調遞減
，而③ 當時，
在單調遞減，在上單調遞增
單調遞減
綜上所述：的最大值為………12分
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