時量：120分鐘總分：150分
命題人：黃志明審題人：劉娟麗
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.設集合，集合，則=
a． b． c． d．
2.函式的零點個數為
abcd.
3. 若是兩個單位向量，則「」是「」的
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
4. 設，其中實數滿足，若的最大為，則的最小值為
a. b. c. d.
5.設等比數列的前n項和為，若，則公比q=
a.1或-1 b.1 c. -1 d.
6. 已知α為第二象限角，，則cos2α=
(a) （b） (c) (d)
7. a. b. c. d.
8.已知函式若，則實數的取值範圍是
ab.cd.
9.已知函式的部分圖象如圖所示，
則取得最小值時的集合為
a. b.
c. d.
10.已知向量滿足，若的夾角為，則t的值為
a. 1 b. c. 2 d. 3
11．如圖，半徑為2的⊙與直線相切於點，射線從出發繞點逆時針方向旋轉到，旋轉過程中，交⊙於點，設為，弓形的面積為，那麼的圖象大致是
abcd
12．已知函式，若的影象與軸有個不同的交點，則實數的取值範圍是
abc. d.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．
13．某市電信寬頻私人使用者月收費標準如下表：假定每月初可以和電信部門約定上網方案．
若某使用者每月上網時間為66小時，應選擇方案最合算．
14.設＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)(a＞0，b＞0，o為座標原點)，若a，b，c三點共線，則＋的最小值是
15．數列的前項和記為，若，，則數列的通項公式為
16.在中，三內角，，的對邊分別為，，，且，，為的面積，則的最大值為 ．
三、解答題：本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分10分）
先將函式的圖象上所有的點都向右平移個單位，再把所有的點的橫座標都伸長為原來的2倍，縱座標不變，得到函式的圖象.
（1）求函式的解析式和單調遞減區間；
（2）若為三角形的內角，且，求的值.
18.（本小題滿分12分）
等差數列的前項和為，數列是等比數列，滿足，
(ⅰ)求數列和的通項公式；
(ⅱ)令設數列的前項和，求
19.(本小題滿分12分)
設數列的前項和為，點在直線上．
（1）求數列的通項公式；
（2）在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列，
求數列的前項和．
20.（本小題滿分12分）
如圖,在等腰直角三角形中, , ,點**段上.
(1)若,求的長;
(2)若點**段上,且,問:當取何值時,的面積最小?並求出面積的最小值.
21．（本小題滿分12分）
已知函式f (x)=ax－ex（a∈r），g（x）=.
（i）求函式f (x)的極值；
（ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f (x) g（x）－ex成立，求a的取值範圍．
22.（本小題滿分12分）
已知函式（其中），函式在點處的切線過點.
（ⅰ）求函式的單調區間；
（ⅱ）若函式與函式的影象在有且只有乙個交點，求實數的取值範圍.
一、選擇題
二、填空題
13. 乙 14. 8 15. 16.
三解答題
17.解：（1），依題意，有，
由得：，
，且它的單調遞減區間為
5分 （2）由（1）知，，
又，10分18.解 (ⅰ)設數列的公差為d，數列的公比為q，則
由得解得
所以5分
(ⅱ)由，得
則即6分
9分12分
19. 試題解析：（1）由題設知，
得，兩式相減得：，即，
又得， 所以數列是首項為2，公比為3的等比數列，
∴． 5分
（2）由（ⅰ）知，
因為， 所以所以 8分
令，則 ①
②①- ②得 10分
12分20解:(ⅰ)在中, , , ,
由餘弦定理得, ,
得, 解得或. ……4分
(ⅱ)設, ,
在中,由正弦定理,得,
所以,同理 故
………10分
因為, ,
所以當時,的最大值為,
此時的面積取到最小值.
即2時,的面積的最小值為. ………12分
21.解2分
當時，，在上單調遞減；函式無極值 ……4分
當時，令得
由得的單調遞增區間為；
由得的單調遞減區間為．
所以f(x)的極大值為alna-a,無極小值6分
（ⅱ）因為，使不等式,則，
設，則問題轉化為小於或等於的最大值，………8分
由，令 ，則
當在區間內變化時，、變化情況如下表
由上表可知，當時，函式有最大值，且最大值為.
所以12分
22.解：（1），
，切線過點，
① 當時，單調遞增，單調遞減
② 當時，單調遞減，單調遞增5分
（2）等價方程在只有乙個根
即在只有乙個根
令，等價函式在與軸只有唯一的交點
① 當時，在遞減，的遞增
當時，，要函式在與軸只有唯一的交點
或，或9分
②當時，在遞增，的遞減，遞增
，當時，，
在與軸只有唯一的交點10分
③當，在的遞增
在與軸只有唯一的交點
故的取值範圍是或或12分
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