數學（文科）
（時間：120分鐘滿分150分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．設複數，，則複數在復平面內對應的點位於（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
2．已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，則等於（ ）
a．3bc．12d．
3．某學校有體育特長生25人，美術特長生35人，**特長生40人．
用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術特長生、
**特長生的人數分別為（ ）
a．8，14，18b．9，13，18
c．10，14，16d．9，14，17
4．給出右側的程式框圖，輸出的數是（ ）
a．2450 b．2550 c．5050 d．4900
5．若、為空間兩條不同的直線，、為空間兩個不同的平面，
則的乙個充分條件是（ ）
a．且b．且
c．且d．且
6．函式的圖象（ ）
a．關於原點對稱b．關於直線對稱
c．關於軸對稱d．關於軸對稱
7．數列中，已知對任意正整數，，則
等於a．(2n－1)2 b．(2n－1) c．(4n－1d．4n－1
8．已知，則直線與座標軸圍成的三角形面積是（ ）
a．1b．2 c．3d．4
9．球的表面積擴大到原來的2倍，則球的半徑擴大到原來的倍，球的體積擴大到原來的倍．
a．， b．， c．， d．，
10．若是上的減函式，且的圖象過點和，則不等式的解集是（ ）
ab． c．（0，3d．（1，4）
二、填空題：本大共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）
（一）必做題（11～13題）
11．已知橢圓上一點到兩個焦點之間距離的和為，其中乙個焦點的座標為，則橢圓的離心率為
12．若滿足約束條件則目標函式的最大值是
13．在中，角的對邊分別為，若，，的面積，則邊長為
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
14．（座標系與引數方程）在極座標中，已知點為方程所表示的曲線上一動點，點的座標為，則的最小值為
15．（幾何證明選講）如圖，以為直徑的圓與
的兩邊分別交於兩點，，則
三、解答題（共80分．解答題應寫出推理、演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
已知，，三點．
（1）求向量和向量的座標；
（2）設，求的最小正週期；
（3）求的單調遞減區間．
17．（本小題滿分12分）
設關於的一元二次方程．
（1）若是從四個數中任取的乙個數，是從三個數中任取的乙個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若是從區間任取的乙個數，是從區間任取的乙個數，求上述方程有實根的概率．
18．（本小題滿分14分）
如圖，四稜錐p－abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd，pa＝2，∠pda=45°，點e、f分別為稜ab、pd的中點．
（1）求證：af∥平面pce；
（2）求證：平面pce⊥平面pcd；
（3）求三稜錐c－bep的體積．
19．（本小題滿分14分）
數列的前項和記為，，．
（1）求數列的通項公式；
（2）等差數列的前項和有最大值，且，又成等比數列，求．
20．（本小題滿分14分）
已知橢圓，是其左右焦點，離心率為，且經過點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線斜率為，且，求直線斜率的取值範圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值．
21．（本小題滿分14分）
已知在區間上是增函式．
（1） 求實數a的值組成的集合；
（2） 設關於x的方程的兩個非零實根為．試問：是否存在實數，使得不等式對任意及恆成立？若存在，求的取值範圍；若不存在，請說明理由．
參***
一、選擇題：
二、填空題：
11．； 12． 14； 13．5； 14． ； 15．
三、解答題：
16．解：（1）=，，=，……2分
（2）4分=6分8分
∴的最小正週期9分
（3）∵ ，∈z，
∴ ，∈z．
∴ 的單調遞減區間是 （∈z）． ………12分
17．解：設事件為「方程有實根」．
當，時，方程有實根的充要條件為．…2分
（1）基本事件共12個：
．其中第乙個數表示的取值，第二個數表示的取值4分
事件中包含9個基本事件5分
事件發生的概率為7分
（2）試驗的全部結束所構成的區域為．……9分
構成事件的區域為．……10分
所以所求的概率為12分
18．證明：（1）取pc的中點g，鏈結fg、eg，
∴fg為△cdp的中位線， ∴fgcd，
∵四邊形abcd為矩形，e為ab的中點，
∴aecd， ∴fgae，
∴四邊形aegf是平行四邊形， ∴af∥eg，
又eg平面pce，af平面pce，
∴af∥平面pce4分
（2）∵ pa⊥底面abcd，
∴pa⊥ad，pa⊥cd，又ad⊥cd，paad=a，
∴cd⊥平面adp， 又af平面adp，
∴cd⊥af6分
直角三角形pad中，∠pda=45°，
∴△pad為等腰直角三角形，∴pa＝ad=27分
∵f是pd的中點，
∴af⊥pd，又cdpd=d，
∴af⊥平面pcd8分
∵af∥eg， ∴eg⊥平面pcd9分
又eg平面pce，
平面pce⊥平面pcd10分
（3）三稜錐c－bep即為三稜錐p－bce11分
pa是三稜錐p－bce的高，
rt△bce中，be=1，bc=2，
∴三稜錐c－bep的體積
v三稜錐c－bep=v三稜錐p－bce=… 14分
19．解（1）由，可得，
兩式相減得2分
又4分故是首項為1，公比為3的等比數列，
6分（2）設的公差為，
由得，於是8分
故可設，
又，由題意可得10分
解得，∵等差數列的前項和有最大值，
12分14分
20．解（1），…………3分
（2）設的斜率為，
則5分∴ ＝ 及6分
則＝＝ 又7分
∴ ，故斜率的取值範圍為8分
（3）設橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為a,b,c,則有
,由橢圓定義，有9分
10分11分
12分13分
∴的最小值為。
（當且僅當時，即取橢圓上下頂點時，取得最小值）
14分21．解（1）因為在區間上是增函式，
所以，在區間上恆成立，…………（2分）
所以，實數a的值組成的集合．………………（5分）
（2）由得即
因為方程即的兩個非零實根為
兩個非零實根，於是，，
，8分）
設則 ，………………（11分）
若對任意及恆成立，
則，解得 ，……………（13分）
因此，存在實數，使得不等式對任意及恆成立14分）
陽江陽江一中屆高三上學期考 語文
陽江市陽江一中2015屆高三上學期8月月考 語文一 本大題4小題，每小題3分，共12分。1 下列詞語中加點字的讀音，全都不相同的一組是 3分 a 罷黜茁壯咄咄怪事相形見絀 b 飴糖怠慢貽笑大方百戰不殆 c 揣測湍急惴惴不安氣喘吁吁 d 揶揄逾期瑕不掩瑜不可理喻 2 下面語段中加點的詞語，使用不正確的...
福建省廈門一中2019屆高三上學期期中語文試題
廈門一中2012 2013學年高三期中考試 語文注意事項 1 本試卷共有五大題，總分150分，考試時間150分鐘。2 答題前，考生務必在答題卡 作文卷 答題卷規定的地方填寫自己的准考證號 班級 姓名 號數。3 考試結束後，考生必須將答題卡 作文卷 答題卷交回。一 古代詩文閱讀 46分 一 補寫出下列...
福建省漳州一中2019屆高三上學期期末測試卷
數學 理科 班級姓名座號 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 若集合，則中元素個數為 a 0個 b 1個c 2個 d 3個 2 已知是實數，是純虛數，則 a 1bcd 3 函式的零點一定位於 a 1，2 b 2，3 c 3，4 ...