答案：a
4．下列有關光現象的說法不正確的是( )
a．在平靜的湖面上出現樹的倒影是光的反射現象
b．在陽光照射下，水面上的油膜出現彩色花紋是光的干涉現象
c．雷射和自然光一樣，都是偏振光
d．在光的雙縫干涉實驗中，把入射光由綠光改為黃光，條紋間距將變寬
解析：選c.水面相當於平面鏡，倒影是由於光的反射而成的虛像，a正確．水面上的油膜出現彩色花紋是由於薄膜干涉現象，b正確．自然光的光振動向各個方向均勻分布，而偏振光的光振動沿特定方向，故c錯誤．由δx＝λ，黃光波長大於綠光，故d正確，所以選c.
5．在白熾燈的照射下從兩塊捏緊的玻璃板表面看到彩色條紋，通過狹縫觀察發光的白熾燈也會看到彩色條紋，這兩種現象( )
a．都是光的衍射現象
b．前者是光的衍射現象，後者是光的干涉現象
c．前者是光的干涉現象，後者是光的衍射現象
d．都是光的波動性的表現
答案：c
6．mn是空氣與某種液體的分介面，一束紅光由空氣射到分介面時，一部分光線被反射，一部分光線進入液體中，當入射角是45°時，折射角為30°，如圖12－3所示，以下判斷正確的是( )
a．反射光線與折射光線的夾角為90°
b．該液體對紅光的全反射臨界角為60°
c．在該液體中，紅光的傳播速率比紫光大
d．當紫光以同樣的入射角從空氣射到分介面，折射角也是30°
解析：選c.根據題圖幾何關係可知，反射光線與折射光線夾角為105°，a錯；介質折射率n＝＝，sinc＝，得全反射臨界角為45°，b錯；n＝，紅光折射率小，介質中紅光速率大於紫光速率，c正確；入射角相同情況下，折射率越大，折射角越小，d錯．
7.△omn為玻璃等腰三稜鏡的橫截面．a、b兩束可見單色光從空氣垂直射入稜鏡底面mn，在稜鏡側面om、on上反射和折射的情況如圖12－4所示．由此可知( )
a．稜鏡內a光的傳播速度比b光的小
b．稜鏡內a光的傳播速度比b光的大
c．a光的頻率比b光的高
d．a光的波長比b光的長
解析：選bd.由圖可知，在om、on面上入射角相同的情況下，b光發生了全反射，而a光沒有，可推知a光的臨界角大，又sinc＝，則有na＜nb，fa＜fb，c錯；在真空中c＝λf，故λa＞λb，d正確；又因為n＝，所以va＞vb，b正確．
8.如圖12－5所示，用三塊完全相同的兩面平行的玻璃板組成一等邊三角形(中間是空氣)，由紅光和藍光組成一細光束以平行底邊bc從ab面射入，由ac面射出，則從ac面射出的光束( )
a．分成兩束，上面為紅光，下面為藍光
b．分成兩束，上面為藍光，下面為紅光
c．仍然為一束，並與底邊bc平行
d．仍然為一束，但向底邊bc偏折
答案：c
9．「井底之蛙，坐井觀天」其寓意眾人皆知，今從物理學角度試分析以下兩隻青蛙之見識．井口和深度相同的兩口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，兩井底中心各有乙隻青蛙，則( )
a．枯井中的青蛙覺得井口大些
b．水井中的青蛙覺得井口大些
c．晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
d．晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
解析：選ad.光路圖分別如圖甲、乙所示．
光進入水中時，由於折射光線靠近法線，折射角小於入射角，青蛙也是根據光的直線傳播確定位置的，所以水井中的青蛙看到的範圍是a′b′部分，而枯井中的看到的是ab範圍，所以a對b錯．由光路圖可知，在水井中，青蛙的視角增大了，故在晴天的夜晚看到的星星更多，故d正確，c錯誤．
10.一塊透明的光學材料，ab為其乙個端麵，建立平面直角座標系如圖12－6所示，設該光學材料的折射率沿y軸正方向(即ba方向)均勻減小，有一光線po從真空中以某一入射角射向o點，並進入該材料內部，則該光線在光學材料內部可能的傳播路徑是圖12－7中的( )
圖12－7
解析：選d.光線從光密介質進入光疏介質，越來越遠離法線，入射角越來越大，當入射角超過臨界角，光線又從光疏介質進入光密介質，越來越靠近法線，該光線在光學材料內部可能的傳播路徑是圖d，故選d正確．
二、 填空題(本題共2小題，每小題8分，共16分．把答案填在題中橫線上)
11．用三稜鏡測定玻璃折射率的實驗，先在白紙上放好三稜鏡，在稜鏡的一側插上兩枚大頭針p1和p2，然後在稜鏡的另一側觀察，調整視線使p1的像被p2擋住，接著在眼睛所在的一側插兩枚大頭針p3、p4，使p3擋住p1、p2的像，p4擋住p3和p1、p2的像，在紙上標出的大頭針位置和三稜鏡輪廓如圖12－8所示．
圖12－8
(1)在本題的圖上畫出所需的光路．
(2)為了測出稜鏡玻璃的折射率，需要測量的量是在圖上標出它們．
(3)計算折射率的公式是n
解析：(1)如圖所示畫出通過p1、p2的入射光線交ac面於o，畫出通過p3、p4的出射光線交ab面於o′，則光線oo′就是入射光線p1p2在三稜鏡中的折射光線．
(2)在所畫的圖上，標明入射角i和折射角r，並畫出虛線部分．用量角器測量出i和r或用刻度尺測出線段ef、oe、gh、og的長度．
(3)n＝或因為sini＝，sinr＝，
則n＝·.
答案：(1)見解析圖
(2)入射角i 折射角r(或線段和、和)
(3) (或·)
12．用某種單色光做雙縫干涉實驗時，已知雙縫間距離d＝0.25 mm，雙縫到毛玻璃屏間距離l的大小由圖12－9中公釐刻度尺讀出(如圖戊所示)，實驗時先移動測量頭(如圖甲所示)上的手輪，把分劃線對準靠近最左邊的一條明條紋(如圖乙所示)，並記下螺旋測微器的讀數x1(如圖丙所示)，然後轉動手輪，把分劃線向右邊移動，直到對準第7條明條紋並記下螺旋測微器讀數x7(如圖丁所示)，由以上測量資料可求該單色光的波長．
圖12－9
圖示中雙縫的位置l1＝________mm，毛玻璃屏的位置l2＝________mm，螺旋測微器的讀數x1＝________mm，螺旋測微器讀數x7＝________mm.請用以上測量量的符號表示該單色光波長的表示式________．
解析：公釐刻度尺和螺旋測微器讀數時，應估讀一位．
雙縫到光屏的距離為l＝l2－l1
條紋間距為δx＝，由δx＝λ
所以波長λ＝＝.
答案：100.0 938.0 0.300 14.700 λ＝
三、計算題(本題包括4小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟．只寫出最後答案的不能得分．有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位)
13.(10分)如圖12－10所示，用折射率n＝的玻璃做成乙個外徑為r的半球形空心球殼．一束與o′o平行的平行光射向此半球的外表面，若讓乙個半徑為r的圓形遮光板的圓心過o′o軸，並且垂直該軸放置．則球殼內部恰好沒有光線射入，問：
(1)臨界光線射入球殼時的折射角r為多大？
(2)球殼的內徑r′為多少？
答案：(1)30° (2) r
14.(10分)安全門上的玻璃觀察孔直徑d＝2 cm，門的厚度h＝3.464 cm，為了擴大向外觀察的範圍，在孔中完全嵌入折射率為的光學玻璃，如圖12－11所示．求：
嵌入玻璃後視野的最大張角？
解析：門外物體射出的光到達門上的玻璃觀察孔後，若在光學玻璃中的折射光能射到光學玻璃的內表面，則門內的人就能看到門外的物體．臨界情況即入射光從門外右側入射，其折射光恰從門內左側射出的情況．
光路圖如圖所示
sinr＝＝＝，
所以r＝30°.
據折射定律：n＝.
所以sini＝nsinr＝×＝.
即i＝60°.
根據對稱性知張角為2i＝120°.
答案：120°
15.(12分)如圖12－12所示，△abc為一直角三稜鏡的橫截面，其頂角α＝30°，p為垂直於直線bco的光屏，現有一寬度為h＝ab的單色平行光束垂直射向ab面，結果在光屏上形成一條寬為的光帶，bo＝h.
圖12－12
(1)求出射光的偏折角．
(2)求介質的折射率．
(3)如果紅、紫兩種顏色的光混合後同時入射，入射方向斜向上，則屏上頂端的光帶是什麼顏色？
解析：(1)ac面上的入射角θ1＝α＝30°.
延長ad，交bco的延長線於e點，由幾何知識可知bo＝oe＝h，
od＝，tan∠oed＝＝，
所以∠oed＝30°.
由此可知折射角θ2＝60°，所以偏折角為30°.
(2)n＝＝1.732.
(3)因為玻璃對紅光的折射率小，偏折角小，所以光屏的上方是紅色的水平光帶．
答案：(1)30° (2)1.732 (3)紅色的
16.(12分)半徑為r的半圓柱形玻璃，橫截面如圖12－13所示，o為圓心．已知玻璃的折射率為，當光由玻璃射向空氣時，發生全反射的臨界角為45°.一束與mn平面成45°的平行光束射到玻璃的半圓柱面上，經玻璃折射後，有部分光能從mn平面上射出，求能從mn射出的光束的寬度為多少？
解析：如圖所示，進入玻璃中的光線①垂直半球面，沿半徑方向直達球心位置o，且入射角等於臨界角，恰好在o點發生全反射．光線①左側的光線(如：光線②)經球面折射後，射在mn上的入射角一定大於臨界角，在mn上發生全反射，不能射出．
光線①右側的光線經半球面折射後，射到mn面上的入射角均小於臨界角，能從mn面上射出．
最右邊射向半球的光線③與球面相切，入射角i＝90°.
由折射定律知：sinr＝＝
則r＝45°
故光線③將垂直mn射出
所以在mn面上射出的光束寬度應是
oe＝rsinr＝r.
答案： r
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