·高三數學·單元測試卷(十六)
第十六單元數形結合思想
(時量:120分鐘 150分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，
只有一項是符合題目要求的．
1．設全集u＝r，集合a＝(1，＋∞)，集合b＝(－∞，2)。則u(a∩b)＝
a．(－∞，1)∪(2b．(－∞，1)∪[2，＋∞)
c．(－∞，1]∪[2d．(－∞，1]∪(2，＋∞)
2．如圖，直線ax＋by＋c＝0(ab≠0)的右下方有一點(m，n)，則am+bn＋c的值
a．與a同號，與b同號
b．與a同號，與b異號
c．與a異號，與b同號
d．與a異號，與b異號
3．設方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函式f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，則
a．f(2)＝f(0)4．已知點p(x，y)在不等式表示的平面區域上運動，則z＝x－y的取值範圍是
a．[－2，－1] b．[－2，1c．[－1，2d．[1，2]
5．若定義在區間（―1，0）內的函式的取值範圍是
abcd．
6．如圖，b地在a地的正東方向4 km處，c地在b地的北偏東30°方向2 km處，河流的沒岸pq（曲線）上任意一點到a的距離比到b的距離遠2 km.現要在曲線pq上選一處m建一座碼頭，向b、c兩地轉運貨物.經測算，從m到b、m到c修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那麼修建這兩條公路的總費用最低是
a．(2－2)a萬元 b．5a萬元
c．(2+1) a萬元d．(2+3) a萬元
7．如圖，在正方體abcd－a1b1c1d1中，點e在a1d上且a1e＝2ed，點f在ac上且cf＝2fa，則ef與bd1的位置關係是
a．相交不垂直b．相交垂直
c．平行 d．異面
8．在(0，2π)內，使sinx>cosx成立的x取值範圍為
ab．(，π)
cd9．橢圓上一點a看兩焦點的視角為直角，設af1的延長線交橢圓於b，又|ab|＝|af2|，則橢圓的離心率e＝
a．－2＋2bcd．
10．過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是
a．yb．yc．yd．y＝－
答題卡二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在橫線上．
11．設奇函式f(x)的定義域為[-5,5].若當x∈[0,5]時,
f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)<0的解是
12．設x，y滿足約束條件：
則z＝3x＋2y的最大值是
13．據新華社2023年3月12日電，2023年到2000
年間，我國農村人均居住面積如圖所示，其中，
從年到年的五年間增長最快。
14．有兩個相同的直三稜柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成乙個三稜柱或四稜柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是乙個四稜柱,則a的取值範圍是
15．給出下列圖象
其中可能為函式f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈r)的圖象的是_____．
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本題滿分12分）
已知函式的圖象向右平移個單位得到函式的圖象.
⑴求函式的表示式;
⑵證明當時，經過函式圖象上任意兩點的直線的斜率恆大於零.
17．（本小題滿分12分）
如圖所示，已知四面體中，為的中點，為的中點，為的中點，為的中點，若，試用向量方法證明：.
18．（本小題滿分14分）為了能更好地了解鯨的生活習性，某動物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監測裝置，從海岸放歸點a處（如圖所示）把它放歸大海，並沿海岸線由西到東不停地對鯨進行了40分鐘的跟蹤觀測，每隔10分鐘踩點測得資料如下表（設鯨沿海面游動）。然後又在觀測站b處對鯨進行生活習性的詳細觀測。已知ab=15km，觀測站b的觀測半徑為5km.
（i）根據表中資料：（1）計算鯨沿海岸線方向運動的速度，（2）寫出a、b滿足的關係式，並畫出鯨的運動路線簡圖；
（ii）若鯨繼續以（i）－（2）中的執行路線運動，則鯨經過多少分鐘（從放歸時計時），可進入前方觀測站b的觀測範圍。()
19．（本小題滿分14分）如圖所示，已知圓：，定點，為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.
（i）求曲線的方程；
（ii）若過定點的直線交曲線於不同的兩點、（點在點、之間），且滿足，求的取值範圍.
20．（本小題滿分14分）已知二次函式y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函式y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(1) 求函式f(x)的表示式；
(2) 證明:當a>3時,關於x的方程f(x)= f(a)有三個不同的實數解.
21．（本小題滿分14分） 已知，數列的通項公式是，前項和記作(1，2，…），規定．函式在處和每個區間（0，1，2，…）上有定義，且，（1，2，…）．當時，的影象完全落在鏈結點（，）與點（，）的線段上．
（ⅰ）求的定義域；
（ⅱ）設的影象與座標軸及直線:（1,2,…）圍成的圖形面積為, 求及;
（ⅲ）若存在正整數，使得，求的取值範圍．
高三數學一輪複習
第一單元常用的邏輯用語 第一講集合與集合的運算 知識網路清單 1 集合的概念 我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合 2 集合的特性 3 元素與集合的關係 4 集合的分類 5 一般集合的表示方法 6 特殊集合的表示方法 7 8 9 若有限集a中有n個元素，則a的子集的個數為非空子集的個...
高三數學單元測試卷 18套 答案
函式參 一 選擇題 每小題5分，共50分 二 填空題 每小題4分，共20分 11 12 x 2 13 2，14 2.5 15 1 3 4 三 解答題 共80分 16 略 17 解 x 1 由 g x 解得0 x 1 d 0，1 h x g x 0 x 1 1 3 2 0 h x h x 的值域為 0...
高三數學一輪複習計畫
2015 2016學年高三數學第一輪複習計畫安排 一 背景分析 近年來的高考數學試題逐步做到科學化 規範化，堅持了穩中求改 穩中創新的原則。考試題不但堅持了考查全面，比例適當，布局合理的特點，也突出體現了變知識立意為能力立意這一舉措。更加注重考查考生進入高校學習所需的基本素養，這些問題應引起我們在教...