數學（理科）
班級姓名座號
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．若集合，，則中元素個數為（ ）
a．0個 b．1個c．2個 d．3個
2．已知是實數，是純虛數，則( )
a．1bcd．
3．函式的零點一定位於（ ）
a．（1，2） b．（2，3） c．（3，4） d．（4，5）
4．將函式的圖象上各點的橫座標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象對應的函式式是（ ）
a． b． c． d．
5．、是兩個不同的平面，、是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個命題：
其中正確的命題是（ ）
abcd. ③④
6．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
7．設，且的展開式中只有第4項的二項式係數最大，那麼展開式中的所有項的係數之和是（ ）
a．0 b．256 c．64 d．
8．下圖是把二進位制數化成十進位制數的乙個程式框圖，判斷框內應填入的條件是（ ）
a． b． c． d．
9．關於統計資料的分析，有以下幾個結論：
①一組數不可能有兩個眾數；
②將一組資料中的每個資料都減去同乙個數後，方差沒有變化；
③調查劇院中觀眾**時的感受，從50排（每排人數相同）中任意取一排的人參加調查，屬於分層抽樣；
④右圖是隨機抽取的200輛汽車通過某一段公路時的時速分布直方圖，根據這個直方圖，可以得到時速在的汽車大約是60輛.
這4種說法中正確的個數是（ ）
a．2 b．2
c．3 d．4
10．7人中選出5人排成一行，其中甲、乙兩人必須選出，且甲必須排在乙的左邊（不一定相鄰），則不同的排法種數有（ ）
a．240 b．480 c．600 d．1200
11．已知、，則的最小值為（ ）
a． b．1 c．4 d．10
12．定義在上的函式滿足，，，且當時，有，則的值為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的相應位置上。）
13.正方體的稜長為，則四面體的外接球面積為
14.已知實數、滿足條件，則的最小值為
15.設拋物線為，過點（1，0）的直線與拋物線交於、兩點，則
16.給出下列四個命題：
①拋物線的焦點座標為.
②函式在上單調遞減.
③對於任意實數，有，且時，，則時，.
④若命題，使,命題，則命題「」是真命題.
其中正確命題的序號為把你認為正確的命題序號都填上）
17.順次鏈結面積為1的正三角形的三邊中點構成乙個黑色三角形，在餘下的白色三角形上重複上面的操作。第（1）個圖中黑色三角形面積總和為，第（2）個圖中黑色三角形面積總和為，第（3）個圖中黑色三角形面積總和為，依此類推，則第個圖中黑色三角形面積總和為
123）
三、解答題（本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
18.（本小題滿分13分）直三稜柱的直觀圖及其正檢視、側檢視、俯檢視如圖所示
（1）求證：面； （2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的大小.
19.（本小題滿分12分）已知，函式的最小正週期為，且當時，的最小值為0.
（1）求和的值；
（2）在中，角、、的對邊分別是、、,滿足，求的取值範圍.
20.（本小題滿分13分）已知數列的前項和為，數列滿足，.
（1）求數列的通項公式； （2）求數列的前項和；
（3）是否存在非零實數，使得數列為等差數列，證明你的結論.
21.（本小題滿分13分）直線與橢圓交於，兩點，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經過點，為座標原點.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）若直線過橢圓的焦點，（為半焦距），求直線的斜率的值；
（ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
22.（本小題滿分14分）已知.
（1）若，函式在其定義域內是增函式，求的取值範圍.
（2）在（1）的結論下，設，求函式的最小值；
（3）若的圖象與軸交於，中點為，求證：.
數學（理科）答題卷
班級姓名座號
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的相應位置上。）
131415
1617
三、解答題（本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18.（本小題滿分13分）
19. （本小題滿分12分）
20.（本小題滿分13分）
21. （本小題滿分13分）
22.（本小題滿分14分）
數學（理科）參***
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的相應位置上。）
13. 14. 15. 16.③④ 17.
三、解答題（本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18. （本小題滿分13分）
解法一、（1）如圖所示，建立空間直角座標系
則，，， 平面，……………………1分
2分3分
又∵平面
∴平面4分（或證明
（２）設、、為平面的法向量∵ ∵
∴取7分
∵∴點到平面的距離 …………………9分
（３）∵三稜柱為直三稜柱，
∴平面的法向量10分
又平面的法向量
12分∴二面角的大小為13分
解法二、（1）連線，∵、為，的中點，
∴. 面面
面（2）設，連線，
則，又，
∴，∴.
∵面，∴
∴面，∴面.
∴到平面的距離.
（3）過引交於，連線，則
為二面角的平面角
∵∴，∴ ∴二面角的平面角為.
19. （1）
3分 ∵的最小值週期為，故4分
∵ ∴5分
∴函式的最小值為 …………………6分
∴（2）∵
8分9分
10分11分
12分20.（１），
時2分3分∴是以１為首項，２為公比的等比數列4分
（２）∵
5分6分
7分∴…… ……9分
（３）設
11分 與無關12分
∴ ∵∴，使得數列為首項為，公差為的等差數列. ………13分
21.（本小題滿分13分）
解2分∴ ∴橢圓的方程為 ………………3分
（ⅱ）依題意，設的方程為
由 顯然
5分由已知得：
6分7分
解得8分
1）當直線斜率不存在時，即，由
得又在橢圓上， 所以
9分 所以三角形的面積為定值.
2）當直線斜率存在時：設的方程為
必須即得到10分
代入整理得11分
12分13分
福建省廈門一中2019屆高三上學期期中語文試題
廈門一中2012 2013學年高三期中考試 語文注意事項 1 本試卷共有五大題，總分150分，考試時間150分鐘。2 答題前，考生務必在答題卡 作文卷 答題卷規定的地方填寫自己的准考證號 班級 姓名 號數。3 考試結束後，考生必須將答題卡 作文卷 答題卷交回。一 古代詩文閱讀 46分 一 補寫出下列...
福建省漳州一中2019屆高三文綜部分練習 2
當地面或物體表面溫度在以下時，空氣中的水汽會在其表面凝化成白色結晶，稱為霜。般把入秋後最早出現的一次霜叫初霜，而入春後最末出現的一次霜叫終霜。一年中，終霜後至初霜前的這段時期叫無霜期。下面是兩地無霜期等值線圖 單位 日 讀圖後回答1 3題。1 乙地比甲地無霜期長的原因是乙地 a 緯度比甲地低b 地勢...
江西省南昌一中南昌十中2019屆高三上學期聯
物理試題 考試時間 100分鐘試卷總分 120分 一 選擇題 共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有的小題只有乙個選項正確，有的小題有幾個選項正確，全部選對的得4分，漏選的得2分，不選或錯選的得0分 1 n輛汽車從同一地點先後開出，在平直的公路上排成一直線行駛 各車均由靜止出...