1.3 三角函式的誘導公式（1）
一、教學目標：
知識與技能：
（1）識記誘導公式．
（2）理解和掌握公式的內涵及結構特徵，會初步運用誘導公式求三角函式的值，並進行簡單三角函式式的化簡和證明．
過程與方法：
（1）通過誘導公式的推導，培養學生的觀察力、分析歸納能力，領會數學的歸納轉化思想方法．
（2）通過誘導公式的推導、分析公式的結構特徵，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式．
（3）通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力．
情感、態度與價值觀
（1）由誘導公式的推導，培養學生主動探索、勇於發現的科學精神，培養學生的創新意識和創新精神．
（2）通過歸納思維的訓練，培養學生踏實細緻、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想．
二．重點難點
重點：誘導公式的推導及應用。
難點：相關角邊的幾何對稱關係及誘導公式結構特徵的認識。
三、教材與學情分析
1、本節課教學內容「誘導公式（二）、（三）、（四）」是人教版數學4，第一章1、3節內容，是學生已學習過的三角函式定義、同角三角函式基本關係式及誘導公式（一）等知識的延續和拓展，又是推導誘導公式（五）的理論依據。
2、求三角函式值是三角函式中的重要問題之一。誘導公式是求三角函式值的基本方法。誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函式值問題轉化為求0°～90°角的三角函式值問題。
誘導公式的推導過程，體現了數學的數形結合和歸納轉化思想方法，反映了從特殊到一般的數學歸納思維形式。這對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力，掌握數學的思想方法具有重大的意義。
四、教學方法
問題引導，主動**，啟發式教學．
五、教學過程
（一）創設問題情景，引導學生觀察、聯想，匯入課題
1、初中我們已經會求銳角的三角函式值。
2、和30°、45°、60°終邊相同的角如何表示？
本節我們將研究任意角三角函式值之間的某中關係，以及如何求任意角的三角函式值。
誘導公式（一）
結構特徵：①終邊相同的角的同一三角函式值相等
②把求任意角的三角函式值問題轉化為求0°～360°角的三角函式值問題。
3、問題：試求下列三角函式的值
（1）sin1110° （2）sin1290°
學生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°=
（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°
（至此，大多數學生無法再運算，從已有知識匯出新問題）
4、**：引導學生觀察演示（一），並思考下列問題：
演示：（1）210°能否用（180°+）的形式表達？
（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）
（2）210°角的終邊與30°的終邊關係如何？（互為反向延長線或關於原點對稱）
（3）設210°、30°角的終邊分別交單位圓於點p、p＇，則點p與p＇的位置關係如何？（關於原點對稱）
（4）設點p（x，y），則點p』怎樣表示？ [p＇（－x,－y）]
（5）sin210°與sin30°的值關係如何？
師生共同分析：在求sin210°的過程中，我們把210°表示成（180°+30°）後，利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p′關於原點對稱，借助三角函式定義，把180°～270°角的三角函式值轉化為求0°～90°角的三角函式值。
歸納總結：對於任意角，sin與sin（180+）的關係如何呢？試說出你的猜想。
（二）運用遷移規律，引導學生聯想模擬、歸納、推導公式
（i）1、引導學生觀察演示（二），並思考下列問題二：
設為任意角演示（二）
（1）角與（180°+）的終邊關係如何？（互為反向延長線或關於原點對稱）
（2）設與（180°+）的終邊分別交單位圓於p，p′，則點p與
p′具有什麼關係關於原點對稱）
（3）設點p（x,y），那麼點p′座標怎樣表示？ [p′（－x,－y）]
（4）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）關係如何？
（5）tan與tg（180°+）
（6）經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式特徵如何？
2、教師針對學生思考中存在的問題，適時點撥、引導，師生共同歸納推導公式。
（1）板書誘導公式（二）
（2）結構特徵：①函式名不變，符號看象限（把看作銳角時）
②把求（180°+）的三角函式值轉化為求的三角函式值。
3、基礎訓練題組一：求下列各三角函式值
①cos225° ②tansinπ
4、用相同的方法歸納出公式：
sin（π－）=sin； cos（π－）=－cos； tan（π－）=－tan
5、引導學生觀察演示（三），並思考下列問題三：
演示（三）
（1）30°與（－30°）角的終邊關係如何？ （關於x軸對稱）
（2）設30°與（－30°）的終邊分別交單位圓於點p、p′，則點p與p′的關係如何？
（3）設點p（x,y），則點p′的座標怎樣表示？ [p′(x,－y)]
（4）sin（－30°）與sin30°的值關係如何？
6、師生共同分析：在求sin（－30°）值的過程中，我們利用（－30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p′關於原點對稱的關係，借助三角函式定義求sin（－30°）的值。
（ⅱ）匯入新問題：對於任意角 sin與sin（－）的關係如何呢？試說出你的猜想？
1、引導學生觀察演示（四），並思考下列問題四：
設為任意角演示（四）
（1）與（－）角的終邊位置關係如何？ （關於x軸對稱）
（2）設與（－）角的終邊分別交單位圓於點p、p′，則點p與p′位置關係如何？（關於x軸對稱）
（3）設點p(x,y)，那麼點p′的座標怎樣表示？ [p′(x,－y)]
（4）sin與sin（－）、 cos與cos（－）關係如何？
（5）tan與tan（－）
（6）經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特徵如何？
2、學生分組討論，嘗試推導公式，教師巡視及時反饋、矯正、講評
3、板書誘導公式（三）
結構特徵：①函式名不變，符號看象限（把看作銳角）
②把求（－）的三角函式值轉化為求的三角函式值
4、基礎訓練題組二：求下列各三角函式值（可查表）
1 sin（－） ②tan（－210°） ③cos（－240°12′）
（三）構建知識系統、掌握方法、強化能力
1、已知sin(π+)=（為第四象限角），求cos(π+)+tan(－)的值。
2、求下列各三角函式值
（1）tan2）sin(＝－π)
（3）cos(－51004）sin(－π)
方法及步驟總結：
3．化簡
解：原式= ==－1
六、課堂小結
1、誘導公式（一）、（二）、（三）、（四）
七、課後作業
1.課時練與測
2.通過上述公式的探索，你能推導出新的公式嗎？
八、教學反思
根據教學內容的結構特徵和學生學習數學的心理規律，本節課彩了「問題、模擬、發現、歸納」**式思維訓練教學方法。
（1）利用已有知識匯出新的問題，創設問題情境，引起學生學習興趣，激發學生的求知慾，
達到以舊拓新的目的。
（2）由（1800＋300）與300、（－300）與300終π－與）邊對稱關係的特殊例子，利多**動態演示。學生對「α為任意角」的認識更具完備性，通過聯想、引導學生進行導，問題模擬、方法遷移，發現任意角α與（1800＋α）、－α終邊的對稱關係，進行寅，從特殊到一般的歸納推理訓練，學生的歸納思維更具客觀性、嚴密性和深刻性，培養學生的創新能力。
（3）採用問題設疑，觀察演示，步步深入，層層引發，引導聯想、模擬，進而發現、歸納的**式思維訓練教學方法。旨在讓學生充分感受和理解知識的產生和發展過程。在教師適時的啟發點撥下，學生在模擬、歸納的過程中積極主動地去探索、發現數學規律（公式），培養學生的創新意識和創新精神。
培養學生的思維能力。
（4）通過能力訓練題組和課外思考題，把誘導公式（一）、（二）、（三）、四的應用進一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機結合起來，發展學生的思維能力。
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