1.3 弧度制導學案
一、課前自主導學
【學習目標】
1.理解弧度制的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數；
2.掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式 ；
【重點、難點】
弧度與角度的換算及弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式
【溫故而知新】
1.複習填空
（1）角度制規定，將乙個圓周分成份，每乙份叫做度，故一周等於度，平角等於度，直角等於度.
（2）所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成乙個集合
【教材助讀】
1.認真閱讀課本p9—11，理解弧度制，並思考完成以下問題
（1）角的弧度制是如何引入的？
（2）為什麼要引入弧度制？好處是什麼？
（3）弧度是如何定義的？
（4）規定：周角為1度的角； 叫做1弧度的角.
（5）角度制與弧度制相互換算：
1弧度度）；1度= （弧度）
（6）弧長公式
（7）扇形面積公式
【預習自測】
1.將下列**中特殊角的度數轉化為弧度制
2.下列說法中，敘述錯誤的是( )
a．「度」與「弧度」是度量角的兩種不同的度量單位
b．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
c．根據弧度的定義，180°一定等於π弧度
d．不論是用角度制還是用弧度制度量角，角的大小均與圓的半徑長短有關
3.求半徑為2，圓心角為2所對應的弧長和扇形的面積。
[**:學§科§網]
【我的疑惑】
【學習筆記】
二、課堂互動**
【例1】1.把下列各角從度化為弧度：
（1） （2） （3） （4） （5）
2.把下列各角從弧度化為角度：
（1） （2） （3） （4） （5）
【例2】將下列各角化成2kπ + α(k∈z,0≤α＜2π)的形式,並確定其所在的象限．
（12）
【變式訓練1】用弧度制分別表示終邊在軸的非正、非負半軸，軸的非正、非負半軸，軸上的角的集合。
【例3】在平面直角座標系中，，角的終邊與角的終邊分別有如下關係時，求角.
（1）若，兩角的終邊關於軸對稱；
（2）若，兩角的終邊關於軸對稱；
（3）若，兩角的終邊關於原點對稱；
（4）若，兩角的終邊關於對稱；
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【學習筆記】
【例4】（1）已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長為144mm,求該弧所對的圓心角的弧度數的絕對值。
（2）知扇形的周長為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。
三、課後知能檢測[**:z|xx|
1.弧度化為角度是( )
a．110° b．160c．108° d．218°
2. －105°轉化為弧度數為( )
a.π bcd．－π
3.時鐘的分針在1點到3點20分這段時間裡轉過的弧度數為( )
abcd．－π
4.若圓的半徑變成原來的2倍，扇形的弧長也增加到原來的2倍，則( )
a．扇形的面積不變b．扇形的圓心角不變
c．扇形的面積增加到原來的2倍 d．扇形的圓心角增加到原來的2倍
5.半徑為1 cm，中心角為150°的角所對的弧長為( )
a. cmb. cm c. cm d. cm
6.在半徑為1的圓中，面積為1的扇形的圓心角的弧度數為( )
a．1 b．2c．3 d．4
7．若α＝3，則角α的終邊所在的象限為
8．若角α的終邊在如右圖所示的陰影部分，則用弧度制表示角α的取值範圍是
【學習筆記】
[**:學*科*網]
9．在與2 010°角終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數是_______．
10.已知扇形aob的圓心角為120°，半徑長為6，求：
(1)弧的長；(2)扇形所含弓形的面積．
11.已知α＝－800°.
(1)把α改寫成β＋2kπ(k∈z,0≤β<2π)的形式，並指出α是第幾象限角；
(2)求角γ，使γ與角α的終邊相同，且γ∈(－，)．
[**:學科網]
12、已知扇形的周長為20 cm，當它的半徑和圓心角各取什麼值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
13. 如圖，圓心在原點，半徑為r的圓交x軸正半軸於a點，p，q是圓上的兩個動點，它們同時從點a出發沿圓周做勻速運動．op逆時針方向每秒轉，oq順時針方向每秒轉.試求p，q出發後每五次相遇時各自轉過的弧度數及各自走過的弧長．
高中數學必修
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