第一章三角函式
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
6、弧度制與角度制的換算公式：，，．
7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．
8、設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，，．
9、三角函式在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
10、三角函式線：，，．
11、角三角函式的基本關係： ； ．
12、函式的誘導公式：
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名稱不變，符號看象限．
，．，．
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
②數的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式
的圖象；再將函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
14、函式的性質：
振幅：；週期：；頻率：；相位：；初相：．
函式，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為的向量．
單位向量：長度等於個單位的向量．
平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
三角形法則的特點：首尾相連．
平行四邊形法則的特點：共起點．
三角形不等式：．
運算性質：交換律：；
結合律：； ．
座標運算：設，，則．
18、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
座標運算：設，，則．
設、兩點的座標分別為，，則．
19、向量數乘運算：
實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．
運算律： ； ； ．
座標運算：設，則．
20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使．
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）
22、分點座標公式：設點是線段上的一點，、的座標分別是，，當時，點的座標是．（當
23、平面向量的數量積：
．零向量與任一向量的數量積為．
性質：設和都是非零向量，則．當與同向時，；當與反向時，；或． ．
運算律： ； ； ．
座標運算：設兩個非零向量，，則．
若，則，或． 設，，則．
設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．
第三章三角恒等變換
24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：
； ；； ；
（）；（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
． 公升冪公式
降冪公式，．
．26、
後兩個不用判斷符號，更加好用）
27、合一變形把兩個三角函式的和或差化為「乙個三角函式，乙個角，一次方」的形式。，其中．
28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數學思想方法技巧如下：
（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表示式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互餘的關係，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：
①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；
②；問③；④；⑤；等等
（2）函式名稱變換：三角變形中，常常需要變函式名稱為同名函式。如在三角函式中正余弦是基礎，通常化切為弦，變異名為同名。
（3）常數代換：在三角函式運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函式值，例如常數「1」的代換變形有：
（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函式式，一般採用降冪處理的方法。常用降冪公式有降冪並非絕對，有時需要公升冪，如對無理式常用公升冪化為有理式，常用公升冪公式有
（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。
如：；；
；；；；
其中 ；）
（6）三角函式式的化簡運算通常從：「角、名、形、冪」四方面入手；
基本規則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函式互化。
如 必修五知識點總結歸納
（一）解三角形
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
正弦定理的變形公式： ，，；
，，；；
．2、三角形面積公式：．
3、餘弦定理：在中，有，，
．4、餘弦定理的推論：，，．
5、射影定理：
6、設、、是的角、、的對邊，則：若，則；
若，則；若，則．
(二)數列
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每乙個數．
3、有窮數列：項數有限的數列．
4、無窮數列：項數無限的數列．
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列．
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列．
7、常數列：各項相等的數列．
8、擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
9、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關係的公式．
10、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係的公式．
11、如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．
12、由三個數，，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．
13、若等差數列的首項是，公差是，則．
14、通項公式的變形： ； ； ；
； ．15、若是等差數列，且（、、、），則；若是等差數列，且（、、），則．
16、等差數列的前項和的公式： ； ．
17、等差數列的前項和的性質：若項數為，則，且，．
若項數為，則，且，
（其中，）．
18、如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．
19、在與中間插入乙個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比項
．若，則稱為與的等比中項．注意：與的等比中項可能是
20、若等比數列的首項是，公比是，則．
21、通項公式的變形： ； ； ； ．
22、若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則．
23、等比數列的前項和的公式：．
24、等比數列的前項和的性質：若項數為，則．
． ，，成等比數列（）．
（三）不等式
1、；；．
2、不等式的性質： ； ； ；
，； ；
； ；．
3、一元二次不等式：只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是的不等式．
4、二次函式的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關係：
若二次項係數為負，先變為正
5、設、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．
6、均值不等式定理： 若，，則，即．
7、常用的基本不等式： ； ；
； ．8、極值定理：設、都為正數，則有
若（和為定值），則當時，積取得最大值．
若（積為定值），則當時，和取得最小值．
高中數學必修四知識點彙總
第一章三角函式 1正角 按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角。按邊旋轉的方向分零角 如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了乙個零角。角負角 按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。的第一象限角 分象限角第二象限角 類第三象限角 按終邊的位置分第四象限角 或軸上角 象間角 當角的終邊與座標軸重合時叫軸上角，...
高中數學必修四向量知識點
向量知識點總結 一 向量的概念 1 向量 既有大小，又有方向的量 2 數量 只有大小，沒有方向的量 3 有向線段的三要素 起點 方向 長度 4 零向量 長度為的向量 5 單位向量 長度等於個單位的向量 6 平行向量 共線向量 方向相同或相反的非零向量 零向量與任一向量平行 7 相等向量 長度相等且方...
高中數學必修四知識點總結
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角，確定...