第一章三角函式
1正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角。
按邊旋轉的方向分零角：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了乙個零角。
角負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。
的第一象限角
分象限角第二象限角
類第三象限角
按終邊的位置分第四象限角
或軸上角(象間角):當角的終邊與座標軸重合時叫軸上角，它不屬於任何乙個象限．
2.終邊相同角的表示：所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成乙個集合s=即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個周角的和。
3.幾種特殊位置的角：
⑴終邊在x軸上的非負半軸上的角：α= k·360°,k∈z
⑵終邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+ k·360°,k∈z
⑶終邊在x軸上的角：α= k·180°,k∈z
⑷終邊在y軸上的角：α=90°+ k·180°,k∈z
⑸終邊在座標軸上的角：α= k·90°,k∈z
⑹終邊在y=x上的角：α=45°+ k·180°,k∈z
⑺終邊在y=-x上的角：α= -45°+ k·180°,k∈z 或α=135°+ k·180°,k∈z
⑻終邊在座標軸或四象限角平分線上的角：α= k·45°,k∈z
4.弧度：在圓中，把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示。
5.一般的，正角的弧度數是乙個正數，負角的弧度數是乙個負數，零角的弧度數是0.
6.如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為，那麼，角α的弧度數的絕對值是|α|=
相關公式：⑴⑵
7.角度制與弧度制的換算：⑴ ⑵
8.單位圓：在直角座標系中，我們稱以原點o為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。
9.利用單位圓定義任意角的三角函式：設α是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點p（x，y）那麼：
⑴y叫做α的正弦，記作sinα即sinα=y
⑵x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x
⑶叫做α的正切，記作tanα，即tanα=（x≠0）
10平方關係： ；
同角三角函式的基本關係
商的關係【當α≠kπ+（k∈z）】：
11.三角函式的誘導公式：
12.三角函式的影象與性質：
注意：週期為2π；週期為π；週期為2π；不是週期函式。
13.得到函式影象的方法:①②
14.簡諧運動
①解析式：
②振幅：a就是這個簡諧運動的振幅。
③週期：
④頻率：
⑤相位和初相：稱為相位，x=0時的相位稱為初相。
第二章平面向量
1.向量：數學中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。
數量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數量。
2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。
有向線段三要素：起點、方向、長度。
3.向量的長度（模）：向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作。
4.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的方向是任意的。
單位向量：長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
若向量、是兩個平行向量，那麼通常記作∥。平行向量也叫做共線向量。我們規定：
零向量與任一向量平行，即對於任一向量，都有∥。
6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量、是兩個相等向量，那麼通常記作=。
7.如圖，已知非零向量、，在平面內任取一點a，作=， =，則向量叫做與的和，記作，即。
向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。
8.對於零向量與任一向量，我們規定： +=+=
9.公式及運算定律
10.相反向量：①我們規定，與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作-。和-互為相反向量。
②我們規定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量與其相反向量的和是零向量，即。
④如果、是互為相反的向量，那麼
⑤我們定義，即減去乙個向量等於加上這個向量的相反向量。
11.向量的數乘：一般地，我們規定實數λ與向量的積是乙個向量，這種運算叫做向量的數乘。
記作，它的長度與方向規定如下：① ②當λ＞0時，的方向與的方向相同；當λ＜0時，的方向與的方向相反；λ=0時， =
12.運算定律
13.定理：對於向量（≠）、，如果有乙個實數λ，使=，那麼與共線。
相反，已知向量與共線，≠，且向量的長度是向量的長度的μ倍，即||=μ||，那麼當與同方向時，有=；當與反方向時，有=。則得如下定理：向量向量（≠）與共線，當且僅當有唯一乙個實數λ，使=。
14.平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使。我們把不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。
15.向量與的夾角：已知兩個非零向量和。
作，，則（0°≤θ≤180°）叫做向量與的夾角。當θ=0°時，與同向；當θ=180°時，與反向。如果與的夾角是90°，我們說與垂直，記作。
16.補充結論：已知向量、是兩個不共線的兩個向量，且m、n∈r，若，則m=n=0。
17.正交分解：把乙個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.兩個向量和（差）的座標分別等於這兩個向量相應座標的和（差）。即若，，則，
19.實數與向量的積的座標等於用這個實數乘原來向量的相應座標。即若，則
20.當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量、（≠）共線
21.定比分點座標公式：當時，p點座標為
①當點p**段p1p2上時，點p叫線段p1p2的內分點，λ＞0
②當點p**段p1p2的延長線上時，p叫線段p1p2的外分點，λ＜-1；
當點p**段p1p2的反向延長線上時，p叫線段p1p2的外分點，-1＜λ＜0.
22. 從一點引出三個向量，且三個向量的終點共線，
則，其中λ+μ=1
23.數量積（內積）：已知兩個非零向量與，我們把數量叫做與
的數量積（或內積），記作·即·=。其中θ是與的夾角，
（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。我們規定，零向量與任一向量的數量積為0。
24.·的幾何意義：數量積·等於的長度與在的方向上的投影的乘積。
25.數量積的運算定律
④ ⑤ ⑥
26.兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。即。則：
①若，則，或。如果表示向量的有向線段的起點和中點的座標分別為、，那麼，
②設，，則
27.設、都是非零向量，，，θ是與的夾角，根據向量數量積的定義及座標表示可得：
第三章三角恒等變換
1.兩角和的余弦公式【簡記c(α+β)】：
2.兩角差的余弦公式【簡記c(α-β)】：
3.兩角和（差）余弦公式的公式特徵：①左加號，右減號。
②同名函式之積的和與差。③α、β叫單角，α±β叫復角，通過單角的正、余弦求和（差）的余弦值。④「正用」、「逆用」、「變用」
4.兩角和的正弦公式【簡記s(α+β)】：
5.兩角差的正弦公式【簡記s(α-β)】：
6.兩角和（差）正弦公式的公式特徵及用途：①左右運算符號相同。②右方是異名函式之積的和與差，且正弦值在前，余弦值在後。
用途：可以由單角的三角函式值求復角（和角與差角）的三角函式值。
7.兩角和的正切公式【簡記t(α+β)】：
8.兩角差的正切公式【簡記t(α-β)】：
9.兩角和（差）正切公式的公式特徵及公式變形：①左邊的運算符號與右邊分子的運算符號相同，右邊分子分母運算符號相反。②
公式變形：①②
10.輔助角公式：
令， 其中θ為輔助角，
11.倍角的正弦【簡記s2α】、余弦【簡記c2α】、正切【簡記t2α】公式（公升冪公式）：
作用：縮角公升冪
12.半形的正弦【簡記】、余弦【簡記】、正切【簡記】公式（降冪公式）：
13.補充：若或，則
高中數學必修四知識點
第一章三角函式 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 長度等...
高中數學必修四向量知識點
向量知識點總結 一 向量的概念 1 向量 既有大小，又有方向的量 2 數量 只有大小，沒有方向的量 3 有向線段的三要素 起點 方向 長度 4 零向量 長度為的向量 5 單位向量 長度等於個單位的向量 6 平行向量 共線向量 方向相同或相反的非零向量 零向量與任一向量平行 7 相等向量 長度相等且方...
高中數學必修四知識點總結
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角，確定...