一、 基礎知識：
1、誘導公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin(-a) = cosa cos(-a) = sina sin(+a) = cosa cos(+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tga=tana =
2、 兩角和與差的三角函式公式：
⑴；⑵ ；
⑶3、二倍角公式；
⑴4、公式的變形應用：
⑴ 降次公式：
， ；
2， 2；
⑵ 公升冪公式：
⑶ 常用變形公式：
； ；
； ；
⑷ 常見的角的變換：
25、和差化積
sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin
cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin
tana+tanb=
6、積化和差
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
7、主要方法與思路：
⑴．分析思路上，主要有三看
⑵．主要方法上：函式名稱的變換
角的變換
的變換等方面；
二．兩角和與差的三角函式
(1)公式不但要會正用，還要會逆用．
例6 計算：
．(2)公式的變形應用要熟悉．
熟記：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanα·tanβ)，它體現了兩個角正切的和與積的關係．
分析 (1)中涉及 80°與70°的正切和與積，(2)中涉及α+β與α的正切差與積，所以都用正切和角公式的變形公式．
(3)角的變換要能靈活應用，如
2等．分析因為所以求cosβ用余弦兩個角差的公式．
分析因為2所以
例10 已知3 sinβ=sin(2α+β)，則tan(α+β)=2 tanα．
證明將已知變形：
3sin(α+β-α)=sin(α+β+α) 3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα．
等式兩邊同時除以cos(α+β)·cosα，即得tan(α+β)=2tanα．
4．倍角公式，半形公式
(2)使用二倍角的正弦、余弦公式時，公式的選擇要準確．
如已知sinα，cosα，tanα求cos2α時，應分別選擇cos2α=1-
(3)余弦的二倍角公式的變形——公升冪公式、降冪公式必須熟練掌握．要明確，降冪法是三角變換中非常重要的變形方法．
對sin3α，cos3α的公式應記住．
(4)使用正弦、余弦的半形公式時，要注意公式中符號的確定方法．正
在使用無理表示式時，須要確定符號；在使用兩個有理表示式時，無須確定符號，這是與選用無理表示式最大的區別，因此在化簡、證明題中，
例11 求值：
(4)先把sin10°·sin50°·sin70°化成余弦，得cos20°·cos40°·cos80°，由於20°，40°，80°順序為2倍的關係，聯想到正弦的2倍角公式，
分析使用 1±cosα的公升冪公式，便於開方．
(2)5sin2θ-3sinθ·cosθ+2cos2θ．
分析由已知得tanθ=-4．
(2)原式可以加乙個分母sin2θ+cos2θ，這樣分子、分母同時除以cos2
還可以這樣研究：將sin2θ、cos2θ降冪，使用萬能公式．原式=5·
5．和差化積、積化和差公式
這兩組公式現在不要求記憶，但要會使用．
(1)要明確，這兩組公式是解決正、余弦的加、減、乘的運算關係式．
(3)對下列關係式要熟記：
例14 將下列各式化積：
(1)1-sin2α-cos2α；
(2)sin5x·sin4x-sin3x·sin2x-sin8x·sinx；
分析對(1)，題中有 1±cosα時，通常都用公升冪公式．對(2)、(3)，先將乘積化和差，再和差化積．
例15 求值：
(1)cos2a+cos2(60°+a)+cos2(60°-a)；
(1)分析可以用余弦的兩角和、差公式展開計算；若先降冪，再化積更簡單．
(1)cos(α-β)； (2)sin(α+β)-2cos(α+β)．
解(1) 將已知的兩式平方相加，得
(2)將已知的兩式化積並相除，得
評述對sinα±sinβ=a，cosα±cosβ=b這樣兩個式子通常的用法是，如(1)，兩式平方相加；如(2)，兩式化積並相除．這兩種用法要掌握．
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