三角函式典型考題歸類
1．根據解析式研究函式性質
例1（天津理）已知函式．
（ⅰ）求函式的最小正週期；（ⅱ）求函式在區間上的最小值和最大值．
【相關高考1】（湖南文）已知函式．
求：（i）函式的最小正週期；（ii）函式的單調增區間．
【相關高考2】（湖南理）已知函式，．
（i）設是函式圖象的一條對稱軸，求的值．（ii）求函式的單調遞增區間．
2．根據函式性質確定函式解析式
例2（江西）如圖，函式的圖象與軸相交於點，且該函式的最小正週期為．
（1）求和的值；
（2）已知點，點是該函式圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值．
【相關高考1】（遼寧）已知函式（其中），（i）求函式的值域； （ii）（文）若函式的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函式的單調增區間．
（理）若對任意的，函式，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），並求函式的單調增區間．
【相關高考2】（全國ⅱ）在中，已知內角，邊．設內角，周長為．
（1）求函式的解析式和定義域；（2）求函式的最大值．
3．三角函式求值
例3（四川）已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(ⅰ)求tan2α的值；（ⅱ）求β.
【相關高考1】（重慶文）已知函式f(x)=.（ⅰ）求f(x)的定義域；（ⅱ）若角a在第一象限，且
【相關高考2】(重慶理)設f () =（1）求f()的最大值及最小正週期；（2）若銳角滿足，求tan的值.
4．三角形中的函式求值
例4（全國ⅰ）設銳角三角形abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，．
（ⅰ）求b的大小；（文）（ⅱ）若，，求b．（理）（ⅱ）求的取值範圍．
【相關高考1】（天津文）在中，已知，，．
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．
【相關高考2】（福建）在中，，．（ⅰ）求角的大小；文（ⅱ）若邊的長為，求邊的長．理（ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
5．三角與平面向量
例5（湖北理）已知的面積為，且滿足0≤≤，設和的夾角為．（）求的取值範圍；
（）求函式的最大值與最小值．
【相關高考1】（陝西）設函式，
其中向量，且函式y=f(x)的圖象經過點，
（ⅰ）求實數m的值；（ⅱ）求函式f(x)的最小值及此時的值的集合.
【相關高考2】（廣東）已知δabc三個頂點的直角座標分別為a(3，4)、b(0，0)、c(，0)．
（文）(1)若，求的值；（理）若∠a為鈍角，求c的取值範圍；(2)若，求sin∠a的值．
6三角函式中的實際應用
例6（山東理）如圖，甲船以每小時海浬的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位於處時，乙船位於甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，問乙船每小時航行多少海浬？
【相關高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與．現測得，並在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
7．三角函式與不等式
例7（湖北文）已知函式，．（i）求的最大值和最小值；
（ii）若不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
8．三角函式與極值
例8（安徽文）設函式
其中≤1，將的最小值記為g(t).
(ⅰ)求g(t)的表示式；(ⅱ)討論g(t)在區間（-1,1）內的單調性並求極值.
三角函式易錯題解析
例題1 已知角的終邊上一點的座標為（），則角的最小值為（ ）。
a、 b、 c、 d、
例題2 a，b，c是abc的三個內角，且是方程的兩個實數根，則abc是（ ）
a、鈍角三角形 b、銳角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形
例題3 已知方程（a為大於1的常數）的兩根為，，
且、，則的值是
例題4 函式的最大值為3，最小值為2，則
例題5 函式f(x)=的值域為
例題6 若2sin2α的取值範圍是
例題7 已知，求的最小值及最大值。
例題8 求函式的最小正週期。
例題9 求函式的值域
例題10 已知函式≤≤是r上的偶函式，其影象關於點m對稱，且在區間[0，]上是單調函式，求和的值。
2011三角函式集及三角形高考題
1.（2023年北京高考9）在中，若，則
2.（2023年浙江高考5）.在中，角所對的邊分.若，則
(abc) -1d) 1
3.（2023年全國卷1高考7）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於
（abcd）
5.（2023年江西高考14）已知角的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.
6．（2023年安徽高考9）已知函式，其中為實數，若對恆成立，且，則的單調遞增區間是
（ab）
（cd）
7．（2011四川高考8）在△abc中，，則a的取值範圍是
（abcd）
1.（2023年北京高考17）已知函式
（ⅰ）求的最小正週期；（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
3. （2023年山東高考17） 在中，內角的對邊分別為，已知，
（ⅰ）求的值；（ⅱ）若，求的面積s。
5.（2023年全國卷高考18）△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知.
(ⅰ)求b；（ⅱ）若.
6.（2023年湖南高考17）在中，角所對的邊分別為且滿足
（i）求角的大小；（ii）求的最大值，並求取得最大值時角的大小．
7．（2023年廣東高考16）已知函式， ．
（1）求的值；（2）設，，，求的值．
8．（2023年廣東高考18）已知函式，xr．
（ⅰ）求的最小正週期和最小值；（ⅱ）已知，，．求證：．
9.（2023年江蘇高考17）在△abc中，角a、b、c所對應的邊為
（1）若求a的值；（2）若，求的值.
10.（2011高考）△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=a。（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b。
11. （2023年湖北高考17）設的內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知
(i) 求的周長；(ii)求的值。
12. （2023年浙江高考18）在△abc中,角a、b、c所對的邊分別為a,b,c，已知
(i)求sinc的值；(ⅱ)當a=2， 2sina=sinc時，求b及c的長．
2011三角函式集及三角形高考題答案
1.（2023年北京高考9）在中，若，則
2.（2023年浙江高考5）.在中，角所對的邊分.若，則
(abc) -1d) 1
3.（2023年全國卷1高考7）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於
（abcd）
4.（2011全國卷），設函式
（a）y=在單調遞增，其影象關於直線對稱
（b）y=在單調遞增，其影象關於直線對稱
（c）y= f (x) 在（0，）單調遞減，其影象關於直線x = 對稱
（d）y= f (x) 在（0，）單調遞減，其影象關於直線x = 對稱
5.（2023年江西高考14）已知角的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.
2.（2023年浙江高考18）已知函式，，，.的部分影象，如圖所示，、分別為該影象的最高點和最低點，點的座標為.
（ⅰ）求的最小正週期及的值；（ⅱ）若點的座標為，，求的值.
3. （2023年山東高考17） 在中，內角的對邊分別為，已知，
（ⅰ）求的值；（ⅱ）若，求的面積s。
4.（2023年安徽高考16）在abc中，a，b，c分別為內角a，b，c所對的邊長，a=，b=，，求邊bc上的高.
5.（2023年全國卷高考18）△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知.
(ⅰ)求b；（ⅱ）若.
6.（2023年安徽高考17）在中，角所對的邊分別為且滿足
（i）求角的大小；（ii）求的最大值，並求取得最大值時角的大小．
7．（2023年廣東高考16）已知函式， ．
（1）求的值；（2）設，，，求的值．
8．（2023年廣東高考18）已知函式，xr．
（ⅰ）求的最小正週期和最小值；（ⅱ）已知，，．求證：．
9.（2023年江蘇高考17）在△abc中，角a、b、c所對應的邊為
（1）若求a的值；（2）若，求的值.
高中數學必修4三角函式知識點與題型總結
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