高中數學第四章-三角函式知識點彙總
1.與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：
終邊在x軸上的角的集合：
終邊在y軸上的角的集合：
終邊在座標軸上的角的集合：
終邊在y=x軸上的角的集合：
終邊在軸上的角的集合：
若角與角的終邊關於x軸對稱，則角與角的關係：
若角與角的終邊關於y軸對稱，則角與角的關係：
若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關係：
角與角的終邊互相垂直，則角與角的關係：
2. 角度與弧度的互換關係：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.
、弧度與角度互換公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad）
3、弧長公式：. 扇形面積公式：
4、三角函式：設是乙個任意角，在的終邊上任取（異於原點的）一點p（x,y）p與原點的距離為r，則
5、三角函式在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
6、三角函式線
正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線： at.
7. 三角函式的定義域：
8、同角三角函式的基本關係式：
9、誘導公式： 「奇變偶不變，符號看象限，當成銳角看！」（）
三角函式的公式：（一）基本關係
公式組二公式組三
公式組四公式組五公式組六
（二）角與角之間的互換
公式組一公式組二
公式組三公式組四公式組五
10. 正弦、余弦、正切、餘切函式的圖象的性質：
注意： 與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.
與的週期是.
或（）的週期.
的週期為2（，如圖，翻摺無效）.
的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.
當·；·.
與是同一函式,而是偶函式，則
.函式在上為增函式.（×） [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函式，同樣也是錯誤的].
定義域關於原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關於原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函式：，奇函式：）
奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函式，是非奇非偶.（定義域不關於原點對稱）
奇函式特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）
不是週期函式；為週期函式（）；
是週期函式（如圖）；為週期函式（）；
的週期為（如圖），並非所有週期函式都有最小正週期，例如：
. 有.
11、三角函式圖象的作法：
１）幾何法：
２）描點法及其特例——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、餘切曲線）.
３）利用圖象變換作三角函式圖象．
三角函式的圖象變換有振幅變換、週期變換和相位變換等．
函式y＝asin（ωx＋φ）的振幅|a|，週期，頻率，相位初相（即當x＝0時的相位）．（當a＞0，ω＞0 時以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點的橫座標保持不變，縱座標伸長（當|a|＞1）或縮短（當0＜|a|＜1）到原來的|a|倍，得到y＝asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/a替換y）
由y＝sinx的圖象上的點的縱座標保持不變，橫座標伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的倍，得到y＝sinω x的圖象，叫做週期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函式y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）（x∈r）的圖象，要特別注意：當週期變換和相位變換的先後順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。
ii. 競賽知識要點
一、反三角函式.
1. 反三角函式：反正弦函式是奇函式，故，（一定要註明定義域，若，沒有與一一對應，故無反函式）注：，，.
反余弦函式非奇非偶，但有，.
注： ，，.
是偶函式，非奇非偶，而和為奇函式.
反正切函式：，定義域，值域（），是奇函式，
， .注：， .
反餘切函式：，定義域，值域（），是非奇非偶.
， .注： ， .
與互為奇函式，同理為奇而與非奇非偶但滿足.
正弦、余弦、正切、餘切函式的解集：
的取值範圍解集的取值範圍解集
①的解集的解集
＞11=11
＜11③的解集的解集：
二、三角恒等式.
組一組二
組三三角函式不等式
在上是減函式若，則
高中數學三角函式知識點整合
三角函式知識點總結 1 角的概念的推廣 平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成乙個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2 象限角的概念 在直角座標系中，使角的頂點與原...
知識點 高中數學 三角比與三角函式
一 角的表示 1 角度與弧度 1 長度等於半徑的弧所對的圓心角大小是1弧度.周長 2 角度制與弧度制不能混寫 3 弧長公式 扇形面積公式 2 任意角 一條射線繞著它的端點，由初始位置 始邊 旋轉到最終位置 終邊 就形成了乙個角 按逆時針方向為正角，按順時針方向為負角，不旋轉為零角。3 與 終邊相同的...
高中數學三角函式知識點總結原創版
高考三角函式 1.特殊角的三角函式值 2 角度制與弧度制的互化 3.弧長及扇形面積公式 弧長公式 扇形面積公式 s 是圓心角且為弧度制。r 是扇形半徑 4.任意角的三角函式 設是乙個任意角，它的終邊上一點p x,y r 1 正弦sin 余弦cos 正切tan 2 各象限的符號 sincostan 5...