四、三角函式：
一、角的概念和弧度制：
（1）在直角座標系內討論角：
角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在座標軸上，就說這個角不屬於任何象限，它叫象限界角。
（2）①與角終邊相同的角的集合：
與角終邊在同一條直線上的角的集合
與角終邊關於軸對稱的角的集合
與角終邊關於軸對稱的角的集合
與角終邊關於軸對稱的角的集合
②一些特殊角集合的表示：
終邊在座標軸上角的集合
終邊在一、三象限的平分線上角的集合
終邊在二、四象限的平分線上角的集合
終邊在四個象限的平分線上角的集合
（3）區間角的表示：
①象限角：第一象限角第三象限角
第一、三象限角
②寫出圖中所表示的區間角：③④⑤⑥
（4）正確理解角：
要正確理解「間的角
「第一象限的角銳角
「小於的角
（5）由的終邊所在的象限，通過來判斷所在的象限。
（6）弧度制：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零；任一
已知角的弧度數的絕對值，其中為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓的半徑。
（7）弧長公式半徑公式扇形面積公式
二、任意角的三角函式：
（1）任意角的三角函式定義：
以角的頂點為座標原點，始邊為軸正半軸建立直角座標系，在角的終邊上任取乙個異於原點的點，點到原點的距離記為，則
如：角的終邊上一點，則
（2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；
比較，，，的大小關係
（3）特殊角的三角函式值：
三、同角三角函式的關係與誘導公式：
（1）同角三角函式的關係
平方關係是
倒數關係是
商式關係是
作用：已知某角的乙個三角函式值，求它的其餘各三角函式值。
（2）誘導公式：
誘導公式可用概括為
作用：求任意角的三角函式值。
（3）同角三角函式的關係與誘導公式的運用：
①已知某角的乙個三角函式值，求它的其餘各三角函式值。
注意：用平方關係，有兩個結果，一般可通過已知角所在的象限加以取捨，或分象限加以討論。
②求任意角的三角函式值。
步驟：③已知三角函式值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無數多個．
步驟： ①確定角所在的象限；
②如函式值為正，先求出對應的銳角；如函式值為負，先求出與其絕對值對應的銳角；
③根據角所在的象限，得出間的角——如果適合已知條件的角在第二限；則它是；如果在第三或第四象限，則它是或；
④如果要求適合條件的所有角，再利用終邊相同的角的表示式寫出適合條件的所有角的集合。
如，則注意：巧用勾股數求三角函式值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；
四、三角函式公式：
三倍角公式：；；
五、三角恒等變換：三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數學思想方法技巧如下：
（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表示式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互餘的關係，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：
①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。
②；問③；④；⑤；等等
（2）函式名稱變換：三角變形中，常常需要變函式名稱為同名函式。如在三角函式中正余弦是基礎，通常化切、割為弦，變異名為同名。
（3）常數代換：在三角函式運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函式值，例如常數「1」的代換變形有：
（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函式式，一般採用降冪處理的方法。常用降冪公式有降冪並非絕對，有時需要公升冪，如對無理式常用公升冪化為有理式，常用公升冪公式有
（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。
如：；；
；；；；
其中（6）三角函式式的化簡運算通常從：「角、名、形、冪」四方面入手；
基本規則是：切割化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，和積互化，特殊值與特殊角的三角函式互化。
如推廣：
推廣：六、三角函式的圖象和性質：
（1）正弦函式、余弦函式及正切函式的性質：
（2）與
①可由怎樣變化得到：
（a）先平移後伸縮：
（b）先伸縮後平移：
注意：對於由三角函式圖象求的解析式的問題：即確定；
：可由得到，在圖象中，相鄰的最大值和最小值間的距離為週期的；相鄰的最大值或最小值與零點間的距離為週期的。
：可運用得到，其中為最大值左側和原點最近的第乙個零點的橫座標。
②與的性質：
如：函式的單調增區間為
函式的單調增區間為
函式的單調減區間為
③函式的最大值是最小值是週期是頻率是相位是初相是其圖象的對稱軸是直線點是該圖象的對稱中心。
七、與三角有關的值域與最值問題（運用三角函式的有界性）：如：
①配方法**化為同名同角函式的二次三項式），
如：求函式的值域。
高中數學必修四三角函式知識點總結
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