高一數學同步練習
必修四第一章三角函式（一）
一、任意角、弧度制及任意角的三角函式
a.基礎梳理
1．任意角
(1)角的概念的推廣
①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角． ②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．
(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈z)．
(3)弧度制
①1弧度的角：把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．
②弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③弧長公式：l＝|α|r， 扇形面積公式：s扇形＝lr＝|α|r2.
2．任意角的三角函式定義
設α是乙個任意角，角α的終邊上任意一點p(x，y)，它與原點的距離為r(r＞0)，那麼角α的正弦、余弦、正切分別是：sin α＝，cos α＝，tan α＝，它們都是以角為自變數，以比值為函式值的函式．
3．三角函式線
b.方法與要點
1、一條規律
三角函式值在各象限的符號規律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(2)終邊落在x軸上的角的集合；終邊落在y軸上的角的集合；終邊落在座標軸上的角的集合可以表示為.
2、兩個技巧
(1)在利用三角函式定義時，點p可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點，|op|＝r一定是正值．
(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函式線是乙個小技巧．
3、三個注意
(1)注意易混概念的區別：第一象限角、銳角、小於90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區間角．
(2)角度制與弧度制可利用180°＝π rad進行互化，在同乙個式子中，採用的度量制度必須一致，不可混用．
(3)注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．
c.雙基自測
1．(人教a版教材習題改編)下列與的終邊相同的角的表示式中正確的是
a．2kπ＋45°(k∈z) b．k·360°＋π(k∈z) c．k·360°－315°(k∈z) d．kπ＋(k∈z)
2．若α＝k·180°＋45°(k∈z)，則α在( )．
a．第一或第三象限 b．第一或第二象限 c．第二或第四象限 d．第三或第四象限
3．若sin α＜0且tan α＞0，則α是( )．
a．第一象限角 b．第二象限角 c．第三象限角 d．第四象限角
4．已知角α的終邊過點(－1,2)，則cos α的值為( )．
ab. cd．－
5．(2011·江西)已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸非負半軸，若p(4，y)是角θ終邊上一點，且sin θ＝－，則y
d.考點解析
考點一角的集合表示及象限角的判定
【例1】(1)寫出終邊在直線y＝x上的角的集合；
(2)若角θ的終邊與角的終邊相同，求在[0,2π)內終邊與角的終邊相同的角；
(3)已知角α是第二象限角，試確定2α、所在的象限．
(1)相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數個，它們之間相差360°的整數倍．
(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：終邊在y軸非正半軸上的角的集合可以表示為，也可以表示為.
【訓練1】 角α與角β的終邊互為反向延長線，則( )．
ab．α＝180°＋β c．α＝k·360°＋β(k∈z) d．α＝k·360°±180°＋β(k∈z)
考點二三角函式的定義
【例2】已知角θ的終邊經過點p(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，試判斷角θ所在的象限，
並求cos θ和tan θ的值．
任意角的三角函式值僅與角α的終邊位置有關，而與角α終邊上點p的位置無關．若角α已經給出，則無論點p選擇在α終邊上的什麼位置，角α的三角函式值都是確定的．
【訓練2】 (2011·課標全國)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos θ＝( )．
a．－ b．－ c. d.
考點三弧度制的應用
【例3】已知半徑為10的圓o中，弦ab的長為10.
(1)求弦ab所對的圓心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積s.
弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得多．因此，我們要熟練地掌握弧度制下扇形的弧長與面積公式．
【訓練3】 已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？
考點四三角函式線及其應用
【例4】在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊的範圍．並由此寫出角α的集合：
(1)sin α≥； (2)cos α≤－
利用單位圓解三角不等式(組)的一般步驟是：
(1)用邊界值定出角的終邊位置2)根據不等式(組)定出角的範圍；
(3)求交集，找單位圓中公共的部分； (4)寫出角的表示式．
【訓練4】 求下列函式的定義域：
(1)y＝； (2)y＝lg(3－4sin2x)．
二、 同角三角函式的基本關係與誘導公式
a.基礎梳理
1．同角三角函式的基本關係
(1)平方關係：sin2α＋cos2α＝1； (2)商數關係：＝tan α. （3）倒數關係：
2．誘導公式
公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α， 其中k∈z.
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.
公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α.
公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α.
誘導公式可概括為k·±α的各三角函式值的化簡公式．記憶規律是：奇變偶不變，符號看象限．其中的奇、偶是指的奇數倍和偶數倍，變與不變是指函式名稱的變化．若是奇數倍，則函式名稱變為相應的餘名函式；若是偶數倍，則函式名稱不變，符號看象限是指：把α看成銳角時原函式值的符號作為結果的符號．
b.方法與要點
乙個口訣
1、誘導公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限．
2、四種方法
在求值與化簡時，常用方法有：
(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．
(2)和積轉換法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的關係進行變形、轉化．
（、、三個式子知一可求二）
(3)巧用「1」的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….
（4）齊次式化切法：已知，則
3、三個防範
(1)利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函式為銳角三角函式，其步驟：去負——脫周——化銳． 特別注意函式名稱和符號的確定．
(2)在利用同角三角函式的平方關係時，若開方，要特別注意判斷符號．
(3)注意求值與化簡後的結果一般要盡可能有理化、整式化．
c.雙基自測
1．(人教a版教材習題改編)已知sin(π＋α)＝，則cos α的值為( )．
abcd．±
2．點a(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角座標平面上位於( )．
a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限
3．已知cos α＝，α∈(0，π)，則tan α的值等於( )．
a. b. c．± d．±
4．cos－sin的值是( )．
a. b．－ c．0 d.
5．已知α是第二象限角，tan α＝－，則cos
d.考點解析
考點一利用誘導公式化簡、求值
【例1】已知f(α)＝，求f.
(1)化簡是一種不指定答案的恒等變形，其結果要求項數盡可能少，次數盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值．
(2)誘導公式的應用原則：負化正、大化小，化到銳角為終了．
【訓練1】 已知角α終邊上一點p(－4,3)，則的值為________．
考點二同角三角函式關係的應用
題型1：已知乙個三角函式值，求其他三角函式值
【例2－1】已知，，那麼的值是（ ）
a b c d
（1）已知乙個三角函式值求其他三角函式值時，要確定角所在的象限後再用平方關係，只有用到平方關係時，才考慮根號前面的符號。
（2）若不能確定的象限時，則需進行分類討論.
【訓練1－1】已知，求、的值
題型2：齊次化切法
【例2－2】已知tan α＝2.
求：(1)； (2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.
(1)關於sin α，cos α的齊次式（分子、分母中的各項的方次相同），往往化為關於tan α的式子．
（2）具體方法：分子分母同除cos α；（或同除cos2α.）.（必要時新增1＝sin2α＋cos2α）
【訓練2－2】 已知＝5.則sin2α－sin αcos
題型3：sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α三個式子知一求二
【例2－3】已知，且，求（1）；（2）
（3）（利用乘法公式：
(1)對於sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個式子，已知其中乙個式子的值，其餘二式的值可求．（2）轉化的公式為(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
高一數學同步練習 必修4三角函式 一學生版
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高一數學三角函式
1 函式在乙個週期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，為圖象與軸的交點，且為正三角形。1 求的值及函式的單調遞增區間 2 若，且，求的值。2 在中，為角所對的邊，且.1 求角的值 2 若bc邊上的中線長為，求的最大值.3 已知函式圖象的一部分如圖所示 1 求函式的解析式 2 當時，求函式的最大值與最小...