高中數學必修4第一章三角函式知識點總結
文獻編輯者——周俞江
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上
一、二、
三、四，則原來是第幾象限
對應的標號即為終邊所落在的區域．
「唯一讓你變得與眾不同的天賦是持續不斷的忍耐和堅持」
等分角所在象限的判斷方法，在解決這類問題時，我們既可以採用常規的代數法，也可以利用數形結合思想，採用圖示法巧妙對角所在的象限做出正確判斷。
一、代數法
就是利用已知條件寫出的範圍，由此確定角的範圍，再根據角的範圍確定所在的象限；
【例1】已知為第一象限角，求角所在的象限。
解：∵為第一項限角
若為偶數時：
則,則角是第一象限角；
若為奇數時：
則，則角是第三象限角；
因此，角是第一象限或第三象限角
【例2】已知為第二項限角，求角所在的象限。
解：∵為第二項限角
若為偶數時：,則
角是第一象限角；
若為奇數時：
，則角是第三象限角；
因此，角是第一象限或第三象限角
二、圖示法
就是在平面直角座標系中，將座標系的每個象限等分，通過「標號」、「選號」和「定象限」幾個步驟最後確定角所在的象限；
【例3】已知為第三項限角，求角所在的象限。
1 4 3 2
213 o 4
4 1 2 3
圖1）解：第一步：因為要求角所在的象限，所以畫出直角座標系，如圖1所示，把每個象限等分三等份；
第二步：標號，如圖所示，從靠近軸非負半軸的第一項限內區域開始，按逆時針方向，在圖中依次標上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；
第三步：因為為第三項限角，所以在圖中將數字3的範圍畫出，可用陰影表示；
第四步：定象限，陰影部分在哪一部分，角的終邊就在那個象限；
由以上步驟可知，為第三項限角，角為第
一、第三或第四象限角。
【例4】已知為第四項限角，求角所在的象限。
3 2
4 1
1 o 4
2 3
解：第一步：因為要求角所在的象限，所以畫出直角座標系圖2）
如圖2所示，把每個象限等分二等份；
第二步：標號，如圖所示，從靠近軸非負半軸的第一象限內區域開始，按逆時針方向，在圖中依次標上1,2,3,4,1,2,3,4；
第三步：因為為第四項限角，所以在圖中將數字4的範圍畫出，可用陰影表示；
第四步：定象限，陰影部分在哪一部分，角的終邊就在那個象限；
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
7、弧度制與角度制的換算公式：，，．
8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．
9、設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，，．若在單位圓中，則有，
，。10、三角函式在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
「一全正；二正弦；三正切；四余弦」。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內任何乙個角的四種三角函式值都是「+」；第二象限內只有正弦是「+」，其餘全部是「-」；第三象限內只有正切和餘切是「+」，其餘全部是「-」；第四象限內只有余弦是「+」，其餘全部是「-」。
11、三角函式線：，，．
12、同角三角函式的基本關係： ； ．
13、三角函式的誘導公式：
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名不變，符號看象限．（注意：這裡都是以「π」「」開始的）
，．，．
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．（注意：都是以「」開始的）
特別注意：以上兩個口訣可以合二為一「奇變偶不變，符號看象限」（其中奇偶是「」的奇數倍還是偶數倍），對於太大的角，可以先化小在利用「奇變偶不變，符號看象限」。
推算公式：3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（+α）=－cossin（－α）=－cosα
cos（+α）=sincos（－α）=－sinα
誘導公式記憶口訣：「奇變偶不變，符號看象限」。
「奇、偶」指的是π/2的倍數的奇偶，「變與不變」指的是三角函式的名稱的變化：「變」是指正弦變余弦，余弦變正弦」。（反之亦然成立）「符號看象限」的含義是：
把角α看做銳角，不管α是多大的角，都必須「看成銳角」，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。
14、函式的性質：
振幅：；週期：；頻率：；相位：；初相：
、1.求下三角函式求值域問題：
1. ； 2.
2.用換元法變成二次函式,再去求值域
13.求下列函式的對稱軸：
124.求下列函式的單調區間：12
5.三角函式變換問題：12
3（易錯）
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