三角函式典型考題歸類
1．根據解析式研究函式性質
例1（天津理）已知函式．
（ⅰ）求函式的最小正週期；（ⅱ）求函式在區間上的最小值和最大值．
【相關高考1】（湖南文）已知函式．
求：（i）函式的最小正週期；（ii）函式的單調增區間．
【相關高考2】（湖南理）已知函式，．
（i）設是函式圖象的一條對稱軸，求的值．（ii）求函式的單調遞增區間．
2．根據函式性質確定函式解析式
例2（江西）如圖，函式的圖象與軸相交於點，且該函式的最小正週期為．
（1）求和的值；
（2）已知點，點是該函式圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值．
【相關高考1】（遼寧）已知函式（其中），（i）求函式的值域； （ii）（文）若函式的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函式的單調增區間．
（理）若對任意的，函式，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），並求函式的單調增區間．
【相關高考2】（全國ⅱ）在中，已知內角，邊．設內角，周長為．
（1）求函式的解析式和定義域；（2）求函式的最大值．
3．三角函式求值
例3（四川）已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(ⅰ)求tan2α的值；（ⅱ）求β.
【相關高考1】（重慶文）已知函式f(x)=.（ⅰ）求f(x)的定義域；（ⅱ）若角a在第一象限，且
【相關高考2】(重慶理)設f () =（1）求f()的最大值及最小正週期；（2）若銳角滿足，求tan的值.
4．三角形中的函式求值
例4（全國ⅰ）設銳角三角形abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，．
（ⅰ）求b的大小；（文）（ⅱ）若，，求b．（理）（ⅱ）求的取值範圍．
【相關高考1】（天津文）在中，已知，，．
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．
【相關高考2】（福建）在中，，．（ⅰ）求角的大小；文（ⅱ）若邊的長為，求邊的長．理（ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
三角函式易錯題解析
例題1 已知角的終邊上一點的座標為（），則角的最小值為（ ）。
a、 b、 c、 d、
例題2 a，b，c是abc的三個內角，且是方程的兩個實數根，則abc是（ ）
a、鈍角三角形 b、銳角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形
例題3 已知方程（a為大於1的常數）的兩根為，，
且、，則的值是
例題4 函式的最大值為3，最小值為2，則
例題5 函式f(x)=的值域為
例題6 若2sin2α的取值範圍是
例題7 已知，求的最小值及最大值。
例題8 求函式的最小正週期。
例題9 求函式的值域
例題10 已知函式≤≤是r上的偶函式，其影象關於點m對稱，且在區間[0，]上是單調函式，求和的值。
2011三角函式集及三角形高考題
1.（2023年北京高考9）在中，若，則
2.（2023年浙江高考5）.在中，角所對的邊分.若，則
(abc) -1d) 1
3.（2023年全國卷1高考7）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於
（abcd）
5.（2023年江西高考14）已知角的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.
6．（2023年安徽高考9）已知函式，其中為實數，若對恆成立，且，則的單調遞增區間是
（ab）
（cd）
7．（2011四川高考8）在△abc中，，則a的取值範圍是
（abcd）
1.（2023年北京高考17）已知函式
（ⅰ）求的最小正週期；（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
7．（2023年廣東高考16）已知函式， ．
（1）求的值；（2）設，，，求的值．
．（2023年廣東高考18）已知函式，xr．
（ⅰ）求的最小正週期和最小值；（ⅱ）已知，，．求證：．
高中數學必修4三角函式知識點與題型總結
三角函式典型考題歸類 1 根據解析式研究函式性質 例1 天津理 已知函式 求函式的最小正週期 求函式在區間上的最小值和最大值 相關高考1 湖南文 已知函式 求 i 函式的最小正週期 ii 函式的單調增區間 相關高考2 湖南理 已知函式，i 設是函式圖象的一條對稱軸，求的值 ii 求函式的單調遞增區間...
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