平面向量—複習姓名
1．向量的有關概念
⑴ 既有又有的量叫向量的向量叫零向量的向量叫單位向量．
叫平行向量，也叫共線向量．規定零向量與任一向量 ．
且的向量叫相等向量．
2．向量的加法與減法
⑴向量的加法：作法按法則或法則進行．加法滿足律和律．
⑵向量的減法：作法是將兩向量的連線， 連線，方向指向
※練習：作圖。如下圖已知，，作（利用向量加法的三角形法則和四邊形法則）；（2）。
3．實數與向量的積
⑴ 實數與向量的積是乙個記作．它的長度與方向規定如下
② 當＞0時，的方向與的方向 ；當＜0時，的方向與的方向 ；
當＝0時
⑶ 共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有乙個實數λ使得
4．平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數、，使得
5. 向量和的數量積其中∈[0，π]為和的夾角。
稱為在的方向上的投影。③·的幾何意義是：的長度||在的方向上的投影的乘積，是乙個_______（可正、可負、也可是零），而不是向量。
④若=（，）, =（x2，）, 則
⑤運算律：a· b=b·a, (λa)· b=a·(λb)=λ（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。不滿足
⑥和的夾角公式：cos
⑦||2或||= 總結：向量的模等於
⑧| a·ba |·| b |。
6．兩向量平行、垂直的充要條件設
①a⊥b0；
②（≠）充要條件是：有且只有乙個非零實數λ，使
向量的平行與垂直的座標運算注意區別，在解題時容易混淆。
題型一：向量的加、減法、向量數乘運算及其幾何意義
1. 化簡
2.設是非零向量，是非零實數，下列結論中正確的是（ ）
（a）與的方向相反 （b） (c)與的方向相同 （d）
3.(12廣東)若向量，則( )
a. bc. d.
題型二：向量平行與垂直性質的應用
4.（05廣東）已知向量則x
5．向量，，且，則x
題型三：平面向量的座標表示與運算
6.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且∥，則2 + 3 =（ ）
a. （－5，－10） b. （－4，－8） c. （－3，－6） d. （－2，－4）
7.已知，，當與平行，k為何值（ ）
a bc － d
8.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（ ）
a. －1 b. 1 c. －2 d. 2
題型四：數量積運算、向量求模、求夾角
9.已知與的夾角為，那麼等於
10.已知，，與的夾角為，求
11.已知向量，，與的夾角等於，則等於
12. 已知，,=3，則與的夾角是
13.已知 =(2,3), =(-4,7)，則在上的投影為
14.已知p1（2，3），p2（1，4），且，點p**段p1p2的延長線上，則p點的座標為______.
必修4平面向量 期末複習
平面向量 一 基本概念 1.向量 2.平行向量 3.相等向量相反向量 4.兩個非零向量 的夾角 作叫做與的夾角。5.座標表示 分別是若 則叫做的座標。6.向量在方向上的投影 設為 的夾角，則 一 基本運算 三 基本定理 公式 1 平面向量基本定理 若與 則對平面內的任意乙個向量一對實數 使得 2 向...
平面向量知識點複習填空
必修4第二章平面向量知識點 1 向量數量 有向線段的三要素零向量 單位向量 平行向量零向量與任一向量平行 相等向量且 2 向量加法運算 三角形法則的口訣 平行四邊形法則的特點 共起點 三角形不等式 運算性質 交換律結合律 座標運算 設，則 3 向量減法運算 三角形法則的特點 座標運算 設，則 設 兩...
必修4知識點總結第二章平面向量
高中數學必修4知識點總結 第二章平面向量 16 向量 既有大小，又有方向的量 數量 只有大小，沒有方向的量 有向線段的三要素 起點 方向 長度 零向量 長度為的向量 單位向量 長度等於個單位的向量 平行向量 共線向量 方向相同或相反的非零向量 零向量與任一向量平行 相等向量 長度相等且方向相同的向量...