高中數學必修4知識點總結
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為的向量．
單位向量：長度等於個單位的向量．
平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
三角形法則的特點：首尾相連．
平行四邊形法則的特點：共起點．
三角形不等式：．
運算性質：交換律：；
結合律：； ．
座標運算：設，，則．
18、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
座標運算：設，，則．
設、兩點的座標分別為，，則．
19、向量數乘運算：
實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．
運算律： ； ； ．
座標運算：設，則．
20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使．
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）
22、分點座標公式：設點是線段上的一點，、的座標分別是，，當時，點的座標是．（當
23、平面向量的數量積：
．零向量與任一向量的數量積為．
性質：設和都是非零向量，則．當與同向時，；當與反向時，；或． ．
運算律： ； ； ．
座標運算：設兩個非零向量，，則．
若，則，或． 設，，則．
設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．
《平面向量》測試題
一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
2．下列命題中：①若a與b互為負向量，則a＋b＝0；②若k為實數，且k·a＝0，則a＝0或k＝0；③若a·b＝0，則a＝0或b＝0；④若a與b為平行的向量，則a·b＝|a||b|；⑤若|a|＝1，則a＝±1．其中假命題的個數為（）
a．5個 b．4個 c．3個 d．2個
４．設|a|＝1，|b|＝2，且a、b夾角120°，則|2a＋b|等於
５．已知△abc的頂點座標為a（3，4），b（－2，－1），c（4，5），d在bc上，且，則ad的長為
6．已知a＝（2，1），b＝（3，λ），若（2a－b）⊥b，則λ的值為
a．3 b．－1 c．－1或3 d．－3或1
７．向量a＝（1，－2），|b|＝4|a|，且a、b共線，則b可能是
a．（4，8） b．（－4，8） c．（－4，－8） d．（8，4）
8．已知△abc中，，則a與b的夾角為
a．30° b．－150° c．150° d．30°或150°
10．將函式y＝f（x）的圖象先向右平移a個單位，然後向下平移b個單位（a＞0，b＞0）．設點p（a，b）在y＝f（x）的圖象上，那麼p點移動到點
a．（2a，0） b．（2a，2b） c．（0，2b） d．（0，0）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．向量a＝（2k＋3,3k＋2）與b＝（3，k）共線，則k
15．向量a＝（1，1），且a與（a＋2b）的方向相同，則a·b的取值範圍是________．
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）
設o為原點，，試求滿足的的座標．
18．（本小題滿分12分）
設和是兩個單位向量，夾角是60°，試求向量和的夾角．
19．（本小題滿分12分）
已知與的夾角為40°，求與的夾角
（長度保留四位有效數字，角度精確到′）．
20．（本小題滿分12分）
求證：a、b、d三點共線．
21．（本小題滿分12分）
已知a，b是兩個非零向量，當a＋tb（t∈r）的模取最小值時，
①求t的值。②已知a與b共線且同向，求證：b與a＋tb垂直．
22．（本小題滿分14分）
已知a（2，0），b（0，2），c（cos，sin），且0<<
（1）若|oa+oc|=，求ob與oc的夾角；
（2）若ac⊥bc，求tan的值。
參***
一、1．c 2．c 3．b 4．a 5．c 6．c 7．b 8．c 9．a 10．a 11．c 12．c
故θ＝120°．
∴ a、b、d共線．
21．解：①令m＝|a＋tb|,
22．．解：∵oa+oc=（2cos,sin），|oa+oc|= ∴，∴ 又∈（0，），∴，即∠aoc=
又∠aob=，∴ob與oc的夾角為
（2），∵ac⊥bc，∴ac·bc=0，
∵∴又由，
∴ ② 由①、②得從而
數學必修4 第二章 平面向量知識點
2.1 平面向量的實際背景及基本概念 1.向量 既有大小又有方向的量。2.向量的模 向量的大小即向量的模 長度 如的模分別記作 和。注 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小。3.幾類特殊向量 1 零向量 長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行，零向量 0。由於的方向是任意的，且規定...
必修四第二章平面向量知識要點
1 向量的有關概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量叫做向量。向量常用有向線段來表示。2 單位向量 長度為乙個單位長度的向量叫做單位向量 與共線的單位向量是 3 相等向量 長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性 4 平行向量 也叫共線向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。...
必修4第二章平面向量測試題
平面向量 測試題 一 單項選擇題 2 下列命題中 若a與b互為負向量，則a b 0 若k為實數，且k a 0，則a 0或k 0 若a b 0，則a 0或b 0 若a與b為平行的向量，則a b a b 若 a 1，則a 1 其中假命題的個數為 a 5個 b 4個 c 3個 d 2個 設 a 1，b 2...