2015-2016學年人教版必修4第二章平面向量單元測試
一、選擇題
1、若三點p（1，1），a（2，-4），b（x,-9）共線，則（ ）
a、x=-1b、x=3c、xd、x=51
2、與向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）
a、（-5k,4k） bc、(-10,2d、(5k,4k)
3、若點p分所成的比為，則a分所成的比是（ ）
abcd、-
4、已知向量a、b，a·=-40，|a|=10,|b|=8，則向量a與b的夾角為（ ）
a、60b、-60c、120d、-120°
5、若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，則向量a·b=（ ）
a、10b、-10c、10d、10
6、已知a=(3,0),b=(-5,5)，則a與b的夾角為( )
abcd、
7、已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b與b垂直，則x的值為（ ）
abc、2d、-
8、設點p分有向線段的比是λ，且點p在有向線段的延長線上，則λ的取值範圍是（ ）
a、(-∞,-1) b、(-1,0c、(-∞,0d、(-∞,-)
9、設四邊形abcd中，有=，且||=||，則這個四邊形是（ ）
a、平行四邊形 b、矩形c、等腰梯形d、菱形
10、將y=x+2的影象c按a=(6,-2)平移後得c′的解析式為（ ）
a、y=x+10b、y=x-6c、y=x+6d、y=x-10
11、將函式y=x2+4x+5的影象按向量a經過一次平移後，得到y=x2的影象，則a等於（ ）
a、(2,-1b、(-2,1c、(-2,-1d、(2,1)
12、已知平行四邊形的3個頂點為a(a,b),b(-b,a),c(0,0)，則它的第4個頂點d 的座標是（ ）
a、(2a,bb、(a-b,a+b) c、(a+b,b-a) d、(a-b,b-a)
二、填空題
13、設向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為2，則b
14、已知：|a|=2,|b|=,a與b的夾角為45°，要使λb-a垂直，則
15、已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b
16、在菱形abcd中
三、解答題
17、如圖，abcd是乙個梯形，ab∥cd，且ab=2cd，m、n分別是dc、ab的中點，已知=a, =b,試用a、b分別表示、、。
18、已知a=(1,2),b=(-3,2)，當k為可值時：
（1） ka+b與a-3b垂直；
（2） ka+b與a-3b平行，平行時它們是同向還是反向？
19、設e1與e2是兩個單位向量，其夾角為60°，試求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角θ。
20、以原點o和a（4，2）為兩個頂點作等腰直角三角形oab，∠b=90°，求點b的座標和。
21、 已知兩個向量a和b，求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是a⊥b。
22、已知△abc頂點a（0，0），b（4，8），c（6，-4），點m內分所成的比為3，n是ac邊上的一點，且△amn的面積等於△abc面積的一半，求n點的座標。
答案：一、 選擇題
1、b； 2、a； 3、c； 4、c； 5、a； 6、b； 7、d； 8、a； 9、c； 10、b； 11、a； 12、c；
二、 填空題
13、(4,-2)
14、2
15、±15
16、0
三、 解答題
17、解： 鏈結ac
==ab+a,……=-= b+a-a= b-a,……
=+=++= b-a,……=-=a-b。……
18、解： （1）k·a+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。
當(ka+b)·(a-3b)=0時，這兩個向量垂直，∴由10(k-3)+(2k+2)×（-4）=0……得k=19。
（2）當ka+b與a-3b平行，存在惟一的實數λ，使ka+b=λ(a-3b),
由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得解得
此時-a+b與a-3b反向。
19、解：∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。
同理得|b|=。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1·e2+2e22=-，
∴ cosθ===-,∴θ=120°、
20、解：如圖8，設b(x,y),
則=(x,y), =(x-4,y-2)。
∵∠b=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①
設oa的中點為c，則c(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)
∵△abo為等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②
解得①、②得或∴b(1,3)或b(3,-1)，從而=(-3,1)或=（-1,-3）
21、解： 如圖9， =a, =b。
（1）充分性：若⊥，obca為矩形，則|a+b|=||,|a-b|=||
∵obca為矩形，∴||=||，即|a+b|=|a-b|
（2）必要性：
∵|a+b|=||,|a-b|=,且|a+b|=|a-b|,∴||=||,
∴平行四邊形obca為矩形，∴a⊥b，即a的方向與b的方向垂直。
22、解： 如圖10，
==。∵m分的比為3，∴ =，則由題設條件得
=，∴ =，∴ =2。
由定比分點公式得
必修4第二章平面向量測試題
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