6.數乘向量的運算律
設λ、μ是實數, a、b為向量,則有如下運算律成立:
(123
7.向量共線的（1）判定定理
（2）性質定理
8. :平面向量基本定理.的內容是：
9. 若點、的座標分別為，那麼向量的座標為
若，則 10. 定理若兩個向量平行，則它們相應的座標
若兩個向量相對應的座標成比例，則它們
即11．向量與的數量積：
（1）已知兩個向量和，它們的夾角為θ，把叫作與的數量積﹙或內積﹚，記作即
（2）向量與的數量積的幾何意義：向量與的數量積等於或
﹙3﹚平面向量數量積的性質：設、是兩個非零向量，是單位向量，於是有：
② ；③ 當與同向時當與反向時特別地，
⑤對任意兩個向量、，有 ，當且僅當時等號成立。
預習自測：
一.判斷題：
1.若共線，則a ,b ,c,d四點必在一條直線上
2.向量與平行，則與的方向相同或相反
3.在δabc中
4.=0，則||=0或||=0
5.若，且≠，則
二．選擇題：
1.在四邊形abcd中，若,則四邊形abcd是
a. 矩形 b.菱形 c.正方形 d.平行四邊形
2. 已知、為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是
a.與相等 b如果與平行，那麼與相等
c 與相共線 d如果與平行,那麼= 或=-
3.已知向量表示「向東航行3km",表示「向南航行3km",則 + 表示
a.向東南航行6kmb.向東南航行km
c.向東北航行kmd..向東北航行6km
三填空題：
1.已知= ( 2，-1 ) ,= ( -4,1 ),則
2.已知平行四邊形abcd的兩條對角線相交於點o, 以,=，=為基底向量，則
3.若||=2，||=1，且 =3，則與的夾角是
4.，是單位向量，且.=-，則與的夾角為
【**案】
1.向量，如圖所示，化簡並作出向量(3-2)-2( )。
2.已知點a( 1,0 ) ,b( 0,02) ，c( -1,-2 ) ，求平行四邊形abcd的頂點d的座標。
3.已知=( 4,2 ) ，求與垂直的單位向量的座標。
4.已知||=2，||=4，當.與滿足下列條件時，分別求的值：
( 1 ) . ∥;
( 2) 與垂直；
( 3) 與的夾角為。
5.已知||=2，= ( -2,3 )，且與垂直，求向量的座標。
第二章平面向量
一 選擇題 1 如圖所示，abcd中，等於 ab cd 2 在矩形abcd中，1，則向量 的長等於 a 2b 2 c 3d 4 3 如圖，d，e，f是 abc的邊ab，bc，ca的中點，則 等於 ab cd 4 下列說法中正確的是 a 向量a與非零向量b共線，向量b與向量c共線，則向量a與c共線 b...
第二章平面向量小結與複習
一 學習目標 1.理解和掌握平面向量有關的概念 熟練掌握平面向量的幾何運算和座標運算 2.熟悉平面向量的平行 垂直關係和夾角公式的應用.二 學習過程 一 知識點記憶限時檢測 1.向量式 或2.座標式 若，則 若，為一實數.則 或 二 典型例題 例1.已知平行四邊形abcd的三頂點 a 1,3 b 3...
第二章平面向量》小結與複習
必修四 第二章平面向量 小結與複習 一 教學目標 1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四邊形法則 共起點 和三角形法則 首尾相接 4.了解向量形式的三角形不等式試問 取等號的條件是什麼?和向量形式的平...